返璞歸真

李琛

返璞歸真：

【解釋】去掉外飾，還其本質(zhì)。比喻回復(fù)原來的自然狀態(tài)。同“返樸歸真”。

例：甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時(shí)后，乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車。

請建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題。

參考答案：

解：本題答案不唯一，下列解法供參考。

設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，甲乙兩車離A地的路程分別是y1 km和y2 km。

根據(jù)題意得：y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=30x。

當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y1=y2。即60x+30=80x。

解這個(gè)方程，得x=1.5（h）。

答：乙車出發(fā)后1.5 h追上甲車。

簡析：

在中考復(fù)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，老師們各顯神通，各地中考一次函數(shù)題也是百家爭鳴，于是乎，從待定系數(shù)法到自變量取值范圍，從與反比例、二次函數(shù)圖像相結(jié)合到綜合運(yùn)用，各種類型面面俱到?！叭f事俱備，只欠東風(fēng)，考場拿分，不在話下?！?/p>

此題，看似也屬這類。

但是，部分學(xué)生出現(xiàn)了一些解答方面的問題，就筆者閱卷感受，原因有三：

1不懂何為“題中題”——審題不清

本題前大部分為一道典型的路程問題（追擊問題），但是最后一句“請建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題”，提升了此題的內(nèi)涵，很多學(xué)生直接用算術(shù)法求解，或是列方程求解，對提問的要求沒有很好理解。

2不懂何為“一次函數(shù)”——本質(zhì)理解不到位

從試題出發(fā)，本題不僅僅考查一次函數(shù)的應(yīng)用，更重要的是考查學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解.函數(shù)所表示的是變量之間的關(guān)系。

從學(xué)生角度出發(fā)，已經(jīng)練習(xí)了很多一次函數(shù)的試題，但自主建立一次函數(shù)關(guān)系解決問題的習(xí)題并不多。什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)？怎么建立？考試中出現(xiàn)了“盲點(diǎn)”，一時(shí)不知如何下手。

如下錯(cuò)誤很普遍：

“解：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)候追上甲車?！?/p>

已經(jīng)追上甲車了，那么x不就是定值了嗎？何來自變量？又何談因變量呢？這樣不就等同于是用方程來解決問題嗎？這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)是這道題得分率偏低的重要原因之一。

3不懂如何描述——表達(dá)不過關(guān)

有些學(xué)生會(huì)解決這個(gè)問題，但是語言描述不過關(guān)，如：

“解：設(shè)x h后，甲乙兩車相距y km。”

從這種設(shè)法看出該學(xué)生已經(jīng)想到了解決問題的函數(shù)策略，因變量y也有了，但是，因變量存在的合理性，是由自變量決定的。對于題設(shè)中自變量時(shí)間x，該從何時(shí)開始計(jì)時(shí)呢？是甲出發(fā)后x h？還是乙出發(fā)后x h？自變量的不明確，導(dǎo)致“解、設(shè)”所占的分，全部丟失。

學(xué)生還有一些零星錯(cuò)誤如計(jì)算失誤等等，不再贅述。

對解決問題而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用很重要，但是如果只注重應(yīng)用及應(yīng)用的規(guī)律，讓學(xué)生熟練的解題，而不去追溯知識(shí)的本源，便偏離了教與學(xué)的正確航道。無論是平時(shí)教學(xué)，還是中考復(fù)習(xí)，都應(yīng)該在“繁花似錦”的題目背后，返璞歸真，尋找知識(shí)的本質(zhì)。由知識(shí)到應(yīng)用，再反哺于知識(shí)，達(dá)成知識(shí)的二次飛躍。及時(shí)的反思，深刻的理解，可以幫助我們舉一反三，推廣遷移。

解題究竟是為了什么？值得我們每位數(shù)學(xué)老師認(rèn)真思考。