小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的滲透

楊欣

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)中教學(xué)內(nèi)容多以數(shù)字與圖形為表現(xiàn)形式，學(xué)生碰到的也都是這些內(nèi)容。在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生掌握這樣的方法，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的提高。本文主要就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；方法；滲透

小學(xué)生正處于人生的關(guān)鍵階段，邏輯思維還不成熟，對(duì)數(shù)學(xué)教材中涉及到的一些比較抽象的問題常常感到無從下手。而數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要手段，不論是對(duì)于小學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，還是學(xué)生自身發(fā)展的需要，都離不開該方法的輔助指導(dǎo)。數(shù)形結(jié)合思想，就是從已知問題入手，通過數(shù)據(jù)和圖形的聯(lián)系，構(gòu)建出直觀形象的數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化了學(xué)生的理解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)習(xí)效率的提高。

一、課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

我們平時(shí)常說受人之魚不如授人之漁，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須立足于最基本的數(shù)學(xué)思想方法，引發(fā)學(xué)生思考。數(shù)形結(jié)合思想可謂小學(xué)眾多思想方法中具有鮮明特點(diǎn)的一種，許多問題用此方法都能迎刃而解。為此，要求數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，要認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)造合理的教學(xué)情境，強(qiáng)化學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)到最后結(jié)論中的思想認(rèn)識(shí)。這里我們以一道典型例題進(jìn)行說明，在六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中，有一道關(guān)于“數(shù)與形”的計(jì)算題，涉及到無限個(gè)分?jǐn)?shù)的相加。學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，所以突然接觸這樣的問題，感到無從入手是很正常的。此時(shí)，教師可以用數(shù)形結(jié)合的思想來深化學(xué)生的理解。先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)所有分子都是1，而后一項(xiàng)的分母都是前一項(xiàng)分母2倍，找到基本規(guī)律以后，教師就可以用一些過渡性話語使學(xué)生聯(lián)系到用數(shù)形結(jié)合的思想來攻克這道題。直觀圖法是進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)一種常見的方法，所以教師可以建立一個(gè)面積為1的正方形，當(dāng)然圓形也可以，然后結(jié)合分母的大小進(jìn)行相應(yīng)的劃分。具體思路為：將圖形二等分之后選取一半為二分之一面積，然后對(duì)另外的二分之一再進(jìn)行二等分劃分，作為四分之面積，依次類推，可以發(fā)現(xiàn)分母次數(shù)越大剩余的面積就越小，所以最后圖形的面積就為1。用這種圖像和數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法，學(xué)生很自然就搞懂了例題的計(jì)算，沒有冗余的計(jì)算量，而且形象直觀，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)形結(jié)合的重要性和數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。這在其他知識(shí)的講解中同樣適用，只要教師能夠深入挖掘出中教材中的相關(guān)思想，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用合適的方法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，必然能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，顯著提高學(xué)習(xí)效率。

二、積極幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)字和圖形是相互依存，相輔相成的。離開任何一種形式，都不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這也是數(shù)形結(jié)合思想的精髓。教師在教學(xué)過程中，利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，可以將復(fù)雜的問題變得更加直觀形象，通過數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化加深學(xué)生的理解。在教材中存在很多容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生走入思想上的誤區(qū)，為此教師可以以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)中的規(guī)律性。這里我們以五年級(jí)課本中的植樹問題為例題，講解如何構(gòu)建數(shù)形結(jié)合下的數(shù)學(xué)模型。首先，應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，我們可以用手寓樹，那么兩手之間的間隔很容易就類比成兩樹之間的間隔數(shù)，這樣可以使得學(xué)生初步形成相互對(duì)應(yīng)的思想，推動(dòng)后續(xù)的學(xué)習(xí)。然后，我們可以用一道簡(jiǎn)單的思考題來加深學(xué)生的理解，比如有一段長(zhǎng)30m的小路上，如果我們每隔6m的距離在道路兩邊種上楊樹，那么可以種多少？而如果兩邊不種樹，又可以種多少？將問題引出來后，安排學(xué)生自己對(duì)問題進(jìn)行探究。有的學(xué)生是通過尺規(guī)作圖的方式來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的，而也有一部分學(xué)生是通過和同桌的合作，以手指寓樹的方式進(jìn)行的，還有的是借助于在橡皮上叉物件來構(gòu)建的等等，方法多種多樣。在學(xué)生構(gòu)建模型的過程中，教師需要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的理解。最后分析出，當(dāng)兩端都種樹時(shí)，需要種6棵樹，反之需要種5棵樹，進(jìn)而就得出了一個(gè)固定的解題模型。所以學(xué)生在進(jìn)行后續(xù)的各項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)，都能直接聯(lián)想到數(shù)學(xué)模型，想到具體的解題思路，所以很容易就突破了對(duì)這類問題的學(xué)習(xí)。相應(yīng)的，不管學(xué)習(xí)哪一種類型的知識(shí)點(diǎn)，都可以借助圖形和實(shí)際案例之間的關(guān)聯(lián)性，將復(fù)雜的問題具體化，構(gòu)架出數(shù)學(xué)模型，長(zhǎng)此以往，就能加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維，拓寬學(xué)生思考問題的方式。

三、強(qiáng)化利用數(shù)形結(jié)合思維解決問題

教材中涉及到的課堂練習(xí)是十分重要的，在教材中也占據(jù)很大的比重，不僅可以加深學(xué)生的理解，而且還可以在不斷練習(xí)中提高自己的應(yīng)用水平。它一般都圍繞課堂中的知識(shí)點(diǎn)展開，以多種形式對(duì)課堂中涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核，是學(xué)生增長(zhǎng)智力的關(guān)鍵途徑。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視對(duì)課后習(xí)題的講解，多采用數(shù)形結(jié)合的思想和手段，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握和理解，讓學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，使學(xué)生不再單純停留于表面上的認(rèn)識(shí)，而是逐漸深化數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)練習(xí)中強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，通過強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生不僅切實(shí)搞清了計(jì)算方法，而且還能掌握具體的解題思路，最終提高自己想問題的方式。