古麗妮尕爾·米吉提， 古麗孜牙·帕塔爾， 買合甫來提·坎吉

（新疆師范大學 教育科學學院，新疆 烏魯木齊 830017）

維—漢雙語小學兒童數(shù)學能力發(fā)展特征研究

古麗妮尕爾·米吉提， 古麗孜牙·帕塔爾， 買合甫來提·坎吉*

（新疆師范大學 教育科學學院，新疆 烏魯木齊 830017）

文章采用《中國兒童青少年心理發(fā)育特征》量表，對507名二至六年級維-漢雙語小學兒童進行數(shù)學能力發(fā)展情況的評估，探討了維-漢雙語兒童數(shù)學能力的發(fā)展規(guī)律及其特征。結果發(fā)現(xiàn)：（1）維-漢雙語小學生數(shù)學能力發(fā)展總體呈上升趨勢，具體來看有些維度上三、四年級之前發(fā)展波動比較大，四年級之后基本處于穩(wěn)定上升趨勢；（2）不同學校之間的差異在低年級比較小，而到了高年級在更多的維度上出現(xiàn)了差異；（3）非常規(guī)問題解決能力在四年級快速發(fā)展，之后呈穩(wěn)定的發(fā)展趨勢；空間與圖形能力雖在二年級之后下降，在五年級開始有所回升，但是從二年級到六年級基本上沒有太多的提高；（4）在數(shù)學推理維度上男生優(yōu)于女生，其余維度上女生優(yōu)于男生。

維-漢雙語兒童；數(shù)學學業(yè)成就測驗；數(shù)學能力

數(shù)學是一個以數(shù)和字母符號表示數(shù)量和空間關系的特殊領域，它具有抽象性、形式化、嚴謹性、辨證性的特征。在這個與眾不同的領域里，這些特征在思維活動過程中，以一種特殊的能力再現(xiàn)出來，保證數(shù)學活動的順利完成，這種特殊的能力就是數(shù)學能力［1］，數(shù)學能力是指某人具備的與數(shù)學相關的能力［2］。孫名符［3］等人對少數(shù)民族學生的能力發(fā)展進行了跨文化研究，并提出不同地區(qū)、相同或不同民族學生數(shù)學能力發(fā)展的水平有不同程度的差異，甚至有些差異非常顯著。關于兒童在小學階段的數(shù)學能力發(fā)展是否受性別影響，許多研究未得出一致的結果，已有研究結果在很多問題上還存在爭議［4］。在小學數(shù)學學科中比較多的是解決“是什么”的問題［4］，教學過程無形地進一步強化了學生的機械記憶功能，助長了他們套用模仿、注重細節(jié)而忽略全局的思維。女學生習慣單純模仿，注重細節(jié)忽視全局的思維方式，男生則是獨立思考較多，分析綜合能力較優(yōu)，處理問題時較為重視全局與各部分之間的聯(lián)系，但對細節(jié)則注意不夠。一些研究［5］發(fā)現(xiàn)在籠統(tǒng)的數(shù)學能力表現(xiàn)上，男生優(yōu)于女生?！┭芯浚?］［7］結果則顯示男生僅在一些需要空間認知技能的任務上表現(xiàn)優(yōu)于女生。還有一部分研究結果則顯示男女在數(shù)學能力的成就上并無顯著的差異［8］。

新疆作為多民族聚居地，許多中小學校都實行雙語教學。這種獨特的雙語教學模式下學生數(shù)學能力發(fā)展更具有其獨特性，這也為雙語研究提供了珍貴的研究背景和豐富的資源。目前國內外對小學數(shù)學教育的研究成果較多，但是涉及維-漢雙語兒童數(shù)學能力的相關研究不多。因此，文章采用《中國兒童青少年心理發(fā)育特征》量表對維-漢雙語兒童進行測試，以便從量表中的七個維度深入了解維-漢雙語兒童數(shù)學能力發(fā)展特點，為開展更符合雙語小學兒童的數(shù)學教育提供依據。

1　研究對象與方法

1.1研究對象

在烏魯木齊市米東區(qū)選擇了代表城市中一般水平的A小學、沙區(qū)選擇了雙語水平較高的B小學；從庫爾勒選擇了一個農村C小學。從三所小學2-6年級的各年級學生中抽取雙語班的學生，進行數(shù)學能力測試。共發(fā)放523份測驗試卷，回收有效問卷507份，回收率達96.9%。其中，男生264人，女生243人；第一學段（二至三年級）共208人、第二學段（四至六年級）共299人，共計507人。學生年齡在6-12歲之間，平均年齡為9歲。這些被試只受過小學正常的數(shù)學雙語教學，沒受過其他的有關數(shù)學學習的技巧。

1.2測驗工具

《中國兒童青少年心理發(fā)育特征》量表依據《數(shù)學課程標準》中的學段劃分進行測試，第一學段為2-3年級，第二學段為4-6年級，第三學段為7-9年級。本研究測查2-6年級學生的數(shù)學能力。該量表適合用來評估維-漢雙語學生。該測驗每個學段A、B、C卷，三個學段共有9個題本。各學段的3個題本基本平行，同學段的題本之間有錨題鏈接。根據中小學學生心理發(fā)展的特點和測驗實施的可行性，第一學段和第二學段（小學2-6年級）的測試時間為45分鐘。在本研究采用三個題本中的A卷和B卷兩個題本進行測驗。

本研究使用的數(shù)學成就測驗的指標體系分為知識內容和能力兩大維度。知識內容為度包含數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三個子維度；能力維度包含知道事實、運用規(guī)則、數(shù)學推理、非常規(guī)問題解決四個子維度，共計七個維度。

其中，數(shù)與代數(shù)維度主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)等內容。這一領域的二級指標在第一學段（2-3年級）主要分為：數(shù)與認識、數(shù)的運算、常見的量和探索規(guī)律，在第二學段（4-6年級）主要分為：數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程和探索規(guī)律?？臻g與圖形維度主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體、平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換。這一領域的二級指標在第一學段和第二學段都主要分為：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。統(tǒng)計與概率維度主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據和客觀世界中的隨機現(xiàn)象。這一領域的二級指標在第一學段主要分為：數(shù)據統(tǒng)計活動初步和不確定現(xiàn)象，在第二學段主要分為簡單數(shù)據統(tǒng)計過程和可能性。知道事實維度包括學生需要知道的事實、過程和概念。要完成這一水平的題目在很大程度上依賴于學生對以前學過的概念和原理的回憶與識別。運用規(guī)則維度關注學生運用所學的數(shù)學概念和規(guī)則進行計算和解決簡單問題的能力，可以機械化的使用原理或規(guī)則。數(shù)學推理維度是學生解決數(shù)學情境中常規(guī)問題的能力，這一水平的題目需要學生給出超出習慣的、沒有詳細說明的，且常常不止一步計算的能力。非常規(guī)問題解決維度考查的是學生解決日常生活情景中的問題的能力，要求學生能將所學的數(shù)學知識與技能應用于現(xiàn)實的生活情境當中。

1.3施測程序

以班級為單位進行測驗。為了保證測驗質量，將每個學段的學生按照座位號進行分組，一列學生做A卷，一列學生做B卷，以此類推進行統(tǒng)一施測。45分鐘的限定答題時間一到，由主試當場回收測驗，助手檢查回收情況。整個測驗過程中教師不在場。

2　結果

所有數(shù)據用SPSS16.0進行統(tǒng)計分析并以性別、年級、學校為自變量，數(shù)學能力以及數(shù)學能力七個維度得分為因變量進行描述統(tǒng)計和多元方差分析，結果如表1所示。

表1　被試數(shù)學數(shù)學成就測驗平均得分和標準差M（SD）

（注：括號內數(shù)值表示標準差*p＜0.05）

由方差分析可得，在數(shù)學能力總分、運用規(guī)則得分、數(shù)學推理得分、數(shù)與代數(shù)上學校主效應顯著（p＜0.05）。在數(shù)學能力總分以及七個維度指標上年級主效應都顯著（p＜0.05）。性別在知道事實得分、運用規(guī)則得分、空間與圖形得分這三個維度指標上的主效應顯著（p＜0.05）。

在數(shù)學能力的七個維度指標中，學校與年級在數(shù)學能力總分、運用規(guī)則得分、數(shù)學推理得分、數(shù)與代數(shù)得分和統(tǒng)計與概率上的交互效應顯著（p＜0.05）。年級與性別在知道事實得分、數(shù)學推理得分、統(tǒng)計與概率得分這三個維度指標上的交互作用顯著（p＜0.05）。學校與性別在統(tǒng)計與概率這一內容維度指標上的交互作用顯著（p＜0.05）。

2.1維漢雙語小學生數(shù)學能力上年級發(fā)展特點及其影響因素

在非常規(guī)問題解決和空間與圖形這兩個維度上年級主效應顯著，而且與其他變量不存在交互作用。多重比較結果表明（如圖1所示），非常規(guī)問題解決這一能力維度上二年級與三年級之間差異不顯著；四年級與五、六年級之間差異不顯著（p＞0.05）；從三年級到四年級有了一個很大的提升，四年級之后處于穩(wěn)定；在空間與圖形這一內容維度的得分上二年級到四年級顯現(xiàn)出了下降趨勢，五年級開始呈現(xiàn)上升，但是，二年級到六年級整體看沒有太多的提高。

圖1　年級在非常規(guī)問題解決和空間與圖形這兩個維度上的差異

經多元方差分析可知，在運用規(guī)則、數(shù)學推理、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率四個維度中年級與學校存在交互作用，因此對分別在不同學校中分析不同年級之間的差異，得到的結果如圖2、圖3、圖4、圖5。上述四個維度整體上三個學校在三、四年級之前呈現(xiàn)出不均衡的波動發(fā)展，而在四年級之后呈現(xiàn)出整體的上升趨勢。另外，二年級除了能力維度--運用規(guī)則以外其他維度上三個學校之間沒有差異，即在低年級時學校之間出現(xiàn)差異的維度較少；之后隨著年級的增長不同學校出現(xiàn)不同的發(fā)展趨勢，出現(xiàn)不同程度的差異，四年級能力水平發(fā)展最好的是A，三年級和六年級能力水平發(fā)展最好的是B?？傊诘湍昙壊煌瑢W校之間表現(xiàn)出差異的維度比較少，后續(xù)發(fā)展中經過學校之間差異比較大而有較大波動的發(fā)展趨勢，最后到六年級時候不同學校之間在更多的能力和內容維度上表現(xiàn)出了差異。

圖2　不同學校學生運用規(guī)則能力發(fā)展趨勢

圖3　不同學校學生在數(shù)學推理能力的年級發(fā)展趨勢

圖4　數(shù)與代數(shù)能力上不同學校的年級發(fā)展

圖5　統(tǒng)計與概率能力上不同學校年級發(fā)展趨勢

年級與性別在知道事實得分、數(shù)學推理得分、統(tǒng)計與概率得分這三個維度指標上的交互作用顯著（p＜0.05）（見圖6、圖7）。結果表明，整體上四年級以后女生在這三個維度上發(fā)展的上升趨勢比較明顯，男生相對而言還是處于穩(wěn)定或有波動的狀態(tài)。

圖6　男生在三個維度上的差異

圖7　女生在三個維度上的差異

2.2維-漢雙語小學生數(shù)學能力的性別差異分析

除了以上分析的年級與性別有交互作用以外，性別在運用規(guī)則和空間與圖形這兩個維度的得分上與其他變量不存在交互作用，經過分析得出在這兩個維度的得分上女生比男生具有優(yōu)勢（見圖8）。

圖8　性別在運用規(guī)則和空間與圖形這兩個維度的差異

圖9　不同學校的男、女生在統(tǒng)計與概率維度上的分析

經多元方差分析可知，性別與學校在統(tǒng)計與概率維度上存在交互作用，因此對分別在不同學校中分析不同性別之間的差異，得出在統(tǒng)計與概率維度上，B小的女生得分高于男生；A小的男生得分高于女生；C小學的女生得分高于男生。結果表明，統(tǒng)計與概率發(fā)展水平最好的男生出自B，女生出自A（見圖9）。

性別與年級在知道事實、數(shù)學推理、統(tǒng)計與概率三個維度中存在交互作用，因此在這三個維度上分別分析每一個年級上男生和女生的差異，結果發(fā)現(xiàn)二年級的女生在知道事實維度得分高于男生，其余兩個維度上男生均高于女生；三年級的男生在數(shù)學推理維度得分高于女生，其余兩個維度上女生均高于男生；四年級的女生在知道事實維度得分高于男生，其余維度上男生高于女生；五年級的女生在統(tǒng)計與概率維度得分高于男生，其余兩個維度上男生均高于女生；六年級的女生在這三個維度得分上均高于男生?？梢?，低年級男生在更多地維度上高于女生，則到了高年級女生在更多的維度上高于男生。

3　關于維漢雙語小學生數(shù)學能力發(fā)展及其影響因素的綜合討論

根據本研究結果，二至六年級是維-漢雙語小學生數(shù)學推理、空間與圖形、非常規(guī)問題解決、統(tǒng)計與概率能力發(fā)展的加速期，而且總能力上四年級之后基本處于穩(wěn)定上升趨勢。符合周瑩［9］提到的在抽象概括能力上維吾爾族兒童的發(fā)展加速期是10-11歲這一結論。此外，本研究結果顯示二年級學生的判斷現(xiàn)實世界中事物的大小形狀和位置關系方面的能力發(fā)展的最好。三年級學生的解決數(shù)學情境中常規(guī)問題的能力發(fā)展的最好。四、五、六年級的學生在解決日常生活中的問題的能力發(fā)展的最好，他們能夠將以往所學的數(shù)學知識和技能運用到現(xiàn)實生活的情境當中?？梢?，盡管我國各民族兒童受不同文化背景的影響，受到的教育條件也不盡相同［3］，但維-漢雙語兒童數(shù)學能力發(fā)展有著共同規(guī)律，表現(xiàn)為數(shù)學能力隨著年齡的增長而增強［9］。

維-漢雙語兒童數(shù)學能力發(fā)展受學校的影響。本研究中數(shù)學能力總分和運用規(guī)則維度、數(shù)與代數(shù)維度、數(shù)與代數(shù)維度上在南疆農村小學與北疆烏魯木齊市的兩所小學的差異更大。這與研究者得出不同地區(qū)相同或不同民族民族學生數(shù)學能力的發(fā)展水平有顯著差異這一結論相一致［1］。究其原因，數(shù)學能力差異可能也會受到地區(qū)差異的影響。新疆的社會經濟發(fā)展在無形中漸漸形成了“南輕北重”的非均衡發(fā)展的格局，南疆少數(shù)民族居多，學生使用漢語的機會相對北疆來說較少，相對來說經濟、教育水平等方面與其他地區(qū)有一定差距，尤其造成了在學校雙語師資、雙語教學水平之間的差異，這在一定程度上影響到維漢雙語學生數(shù)學能力的發(fā)展。

在四年級之前三所學校的學生的數(shù)學能力發(fā)展不均衡，但是在四年級之后，都呈現(xiàn)出提高的趨勢。原因可能是學生在剛入校的時候（低年級時期），在不同教學水平的學校中學生適應情況不同。剛入學校，可能與周圍的同學、老師不適應，和特有的雙語環(huán)境不適應，而隨著年齡的增長，對環(huán)境的熟悉，數(shù)學能力逐漸開始穩(wěn)定上升，這可能解釋了為什么為維-漢雙語小學生在第一學段和第二學段會表現(xiàn)出不均衡的發(fā)展。

本研究整體發(fā)展趨勢上看，在數(shù)學能力七個維度中的統(tǒng)計與概率維度和數(shù)學推理維度上男生優(yōu)于女生，且男生發(fā)展的波動較大，上升趨勢沒有女生明顯。也就是說，男生在現(xiàn)實生活的數(shù)據統(tǒng)計和解釋客觀世界中的隨機現(xiàn)象方面以及在解決數(shù)學情境中常規(guī)問題的能力比女生好；而在其他五個維度上，女生普遍優(yōu)于男生。女生在數(shù)字的認識、運算和探索規(guī)律方面的能力，判斷現(xiàn)實世界中事物的大小形狀和位置關系方面的能力，回憶與識別以前學過的概念和原理方面的能力，解決日常生活的問題方面的能力比男生好。綜上可推知，小學數(shù)學教育更有利于促進女生數(shù)學能力的發(fā)展。

總之，維-漢雙語小學生數(shù)學能力的發(fā)展不太均衡，主要表現(xiàn)在數(shù)學能力的不同維度的發(fā)展趨勢不同，小學的低段和高段不同階段的發(fā)展趨勢不同而且還受學校、性別等因素的影響。這說明了維漢雙語小學生數(shù)學能力發(fā)展的復雜性，具體的原因需要進一步深入研究。因此，小學階段在培養(yǎng)學生判斷事物大小和位置、統(tǒng)計數(shù)據、解決數(shù)學問題并能將數(shù)學問題引用到現(xiàn)實生活的能力同時，培養(yǎng)學生能夠深度掌握教材知識，掌握數(shù)字運算及其規(guī)律，并能夠將其回憶識別，能夠為學生提高數(shù)學能力，在數(shù)學方面成為綜合性人才做基礎。

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Development Characteristics of Uyghur-Chinese Bilingual Children's Mathematical Ability

Gulinigaer·MIJITI， Guliziya·PATAER， Maihefulaiti·KANJI
（College of Educational Science，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830017，China）

The main purpose of this paper is to explore the development regulations and characteristics of Uyghur-Chinese bilingual children's mathematics ability.Evaluation of 507 students from grade 2 to grade 6 of Uyghur-Chinese bilingual primary school based on the scale of Psychological development characteristics of Chinese children and adolescents.The results showed that：（1）as gradesgrow，their mathematical abilityshowed an upward trend，the specific point of view of the three or four grades insome dimensions before the development of relatively large fluctuations，after the four year basicallyin a stable up-ward trend；（2）the difference between different schools in the lower grade is relatively small，and to the highergrades there are more differences in more dimensions；（3）non routine problem solving ability in the fourth grade develop rapidly，then there is a stable development trend；space and graphics capabilities decrease after the secondgrade and began to rebound in the fifth grade，but it doesn't improve much from the second grade to sixth grade basically（4）male are better than female in mathematical reasoning，and female are better than male in other dimensions.

Uyghur-Chinese Bilingual Children；Mathematics achievement test；Mathematics ability

G612

A

1008-9659（2016）03-0076-06

2016-06-15

新疆師范大學教育科學學院2014-2015年度學生科技創(chuàng)新資助（JY20140016）。

古麗妮尕爾·米吉提（1992-），女，新疆阿圖什人，碩士研究生，主要從事數(shù)學學習心理發(fā)展方向的研究。

買合甫來提·坎吉（1973-），男，新疆喀什人，教授，博士生導師，主要從事雙語學習與學習困難方面研究。