分布式驅(qū)動電動汽車的平方根容積卡爾曼濾波狀態(tài)觀測

金賢建　 殷國棟　 陳　南　 陳建松　 張　寧

(1東南大學機械工程學院, 南京 211189)(2俄亥俄州立大學機械與航空系, 美國哥倫布 43210)

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分布式驅(qū)動電動汽車的平方根容積卡爾曼濾波狀態(tài)觀測

金賢建1,2殷國棟1陳南1陳建松1張寧1

(1東南大學機械工程學院, 南京 211189)(2俄亥俄州立大學機械與航空系, 美國哥倫布 43210)

針對車輛動力學系統(tǒng)狀態(tài)估計的非線性問題,引入非線性動態(tài)Dugoff輪胎模型來構(gòu)建包括縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾等8自由度的非線性車輛動力學狀態(tài)估計系統(tǒng)．在融合車載多傳感器信息的基礎(chǔ)上設(shè)計了車輛動力學的平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器，對質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎側(cè)向力等關(guān)鍵狀態(tài)進行觀測.在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了Simulink-Carsim分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)狀態(tài)估計聯(lián)合仿真平臺,采用雙移線工況對觀測器的可行性和有效性進行仿真驗證.結(jié)果表明:傳統(tǒng)的擴展式卡爾曼濾波狀態(tài)觀測器在車輛經(jīng)歷高側(cè)向加速度過程中的觀測值大幅偏離車輛運行狀態(tài)的真實值,而設(shè)計的平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器在整個雙移線仿真工況下觀測結(jié)果平穩(wěn),能實時反映車輛動力學系統(tǒng)的真實非線性運行狀態(tài),具有更小的觀測誤差和更高的觀測精度．

電動汽車;狀態(tài)觀測;平方根容積卡爾曼濾波;車輛動力學

準確而實時地獲得汽車行駛過程中的狀態(tài)信息是實現(xiàn)車輛底盤動力學主動安全控制的前提與基礎(chǔ)．分布式驅(qū)動電動汽車使用輪轂電機直接驅(qū)動4個車輪,以線控系統(tǒng)取代傳統(tǒng)的機械傳動連接和液壓部件,能迅速獲取電動車輛的驅(qū)動、轉(zhuǎn)向、制動信號,有效地拓展了傳統(tǒng)車輛信息的感知范圍,更易實現(xiàn)車輛重要狀態(tài)的在線觀測或估計[1-3]．

與廣泛使用的Luenberper、最小二乘、傳統(tǒng)卡爾曼等車輛線性狀態(tài)觀測器相比[2-4]，近年來不同的非線性估計方法如擴展卡爾曼濾波(EKF)、無味粒子濾波(PF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)等不斷開始在車輛動力學狀態(tài)估計中得到應(yīng)用[5-8]．Arasaratnam等[9]提出一種全新的容積卡爾曼(cubatureKalmanfilter,CKF)非線性算法,其核心是采用三階球面-相徑容積規(guī)則對高斯加權(quán)積分進行近似;與廣泛使用的非線性EKF、UKF相比，CKF具有一系列顯著的優(yōu)點,其中,平方根容積卡爾曼(squarerootCKF,SCKF)采用平方根濾波的思想進行遞推更新,可以降低計算的復(fù)雜度,有效地提高了濾波的實時性、精度和穩(wěn)定性,具有廣闊的應(yīng)用前景[10]．本文針對分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)狀態(tài)估計的非線性問題,在融合車載多傳感器信息的基礎(chǔ)上采用平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器來觀測車輛運行狀態(tài)．

1　非線性車輛動力學系統(tǒng)模型

1.18自由度整車動力學模型

如圖1所示,定義車輛坐標系的原點位于整車質(zhì)心(CG)處,RC為車輛的側(cè)傾中心；假設(shè)忽略車輛的垂向與俯仰運動,并將懸架簡化為僅沿垂直方向作用的等效彈簧和減震器,忽略車輪外傾角和回正力矩對整車動力學性能的影響,建立包括車輛縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運動和4個車輪的回轉(zhuǎn)運動在內(nèi)的分布式驅(qū)動電動汽車8自由度整車非線性動力學模型.根據(jù)達朗伯原理[4-5,8],可得到如下整車的動力學方程:

(1)

(2a)

(3)

(4)

(5a)

(5b)

式中,∑Mz為車輛橫擺合力矩;∑Mx為車輛前、后軸側(cè)傾合力矩;Vg為質(zhì)心速度；Vx,Vy分別為車輛質(zhì)心的縱向和側(cè)向速度;φ,φ和β分別是車輛質(zhì)心的橫擺、側(cè)傾與側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)向角;Fxij，F(xiàn)yij分別為第i,j輪的縱向、側(cè)向力;m,ms分別為車輛質(zhì)量與車輛簧載質(zhì)量;musf，musr為前、后非簧載質(zhì)量;hcg為質(zhì)心高度;Izz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量;Ixz為車輛質(zhì)量繞x,z軸的轉(zhuǎn)動慣量積;Ixxs,Ixzs分別為車輛簧載質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量和繞x,z軸的轉(zhuǎn)動慣量積;hrf,hrr分別為前、后側(cè)傾中心高度;Kφf,Kφr為前、后側(cè)傾剛度;Cφf,Cφr為前后側(cè)傾阻尼系數(shù);Bf,Br分別為前輪距和后輪距；g為重力加速度；ax,ay分別為車輛質(zhì)心的縱向和側(cè)向加速度；L為軸距；Lrs,Lfs分別為前、后車輛簧載質(zhì)量到質(zhì)心的距離；huf,hur分別為前、后非簧載質(zhì)量的質(zhì)心高度．

圖1　8自由度非線性車輛動力學模型

1.2非線性動態(tài)輪胎模型

目前,魔術(shù)公式(magic formula,MF)模型與Dugoff 輪胎模型是2種廣泛應(yīng)用的非線性半經(jīng)驗輪胎模型,本文選擇對經(jīng)驗參數(shù)依賴性較小的Dugoff非線性輪胎模型[1,2-8],即

(6)

(7)

式中,Cxij,Cyij為輪胎縱向、側(cè)向剛度;εf,εr為前、后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；μ為路面附著系數(shù)；Rw為輪胎半徑；ωij為輪胎角速度；λij為滑移率．

式(6)、(7)建立的Dugoff非線性輪胎模型更適應(yīng)于靜態(tài)工況.為了較好地逼近輪胎的非線性特性,本文在靜態(tài)非線性輪胎的基礎(chǔ)上引入松弛因子σij,來描述非線性輪胎的時滯效應(yīng),從而得到能反映輪胎瞬時特性的非線性動態(tài)輪胎模型[4,7],即

(8)

2　非線性車輛狀態(tài)觀測器

為設(shè)計平方根容積卡爾曼非線性濾波狀態(tài)觀測器,首先在選取車輛信息測量的基礎(chǔ)上建立非線性車輛SCKF觀測器的狀態(tài)方程與觀測方程．對于分布式驅(qū)動電動汽車的標準車載傳感器,除具有傳統(tǒng)汽車車載傳感器能測量的慣性量信息外,還具有輪轂電機自帶的傳感器能直接精確測量車輪角速度和更容易獲取主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角信號等優(yōu)點.這里選擇4個車輪的角速度、方向盤轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)傾角速度、橫擺角速度、縱向加速度與側(cè)向加速度作為測量量,根據(jù)車輛動力學方程式(1)～(8),可推導(dǎo)出如下非線性車輛SCKF觀測器的狀態(tài)方程與觀測方程:

(9)

式中,非線性狀態(tài)方程函數(shù)f(·)與觀測方程函數(shù)h(·)分別為

(10)

式中，fl=Πl(fā)Ωl,l=1,2,…,12,13.

Π11=Π7,Π12=Π8,Π13=Π9

h1=Π4Ω14,h2=Π4Ω15,hq=xqq=3,4,…,8

Ω1=(Ixxs-msh)[(x6sinu1-x10cosu1+x11cosu1-x7sinu1)Bf/2-

(x10sinu1+x6cosu1+x11sinu1+x7cosu1)Lf+(x13-x12)Br/2+

(x9+x8)Lr]+IxzsIxz[(x6+x7)cosu1-(x6+x7)sinu1+

x8+x9+mshgx3-(Cφf+Cφr)x2-(Kφf-Kφr)x3]

Ω2=Ixzs[(x6sinu1-x10cosu1+x11cosu1-x7sinu1)Bf/2-

(x10sinu1+x6cosu1+x11sinu1+x7cosu1)Lf+(x13-x12)Br/2+(x9+x8)Lr]+Izz[(x6+x7)cosu1-

(x6+x7)sinu1+x8+x9+mshgx3-

(Cφf+Cφr)x2-(Kφf-Kφr)x3]

Ω3=1

Ω4=(x10+x11)cos(x5-u1)+(x12+x13)cosx5+(x6+x7)·

sin(x5-u1)-mshx1x2cosx5+(x8+x9)sinx5+mshf2sinx5

Ω5=(x6+x7)cos(x5-u1)+(x8+x9)cosx5-(x10+x11)·

sin(x5-u1)-mshx1x2sinx5-(x12+x13)sinx5+

mshf2cosx5-mx4Π14

在上述狀態(tài)觀測系統(tǒng)中,x(t),u(t)和z(t)分別為車輛非線性動力學觀測器系統(tǒng)的狀態(tài)矢量、輸入矢量和量測矢量;w(t),v(t)分別為系統(tǒng)的過程噪音和量測噪音,兩者為系統(tǒng)互不相關(guān)且均值為零的高斯白噪聲,并且其過程噪音和量測噪音協(xié)方差矩陣Q(t)與R(t)選用0.01常系數(shù)的全維1矩陣，即

(11)

基于構(gòu)建的非線性車輛SCKF觀測器的狀態(tài)方程與觀測方程,參考文獻[9-10]的SCKF原理,推導(dǎo)非線性車輛狀態(tài)SCKF觀測器算法流程如下:

1) 車輛狀態(tài)SCKF觀測器濾波初始化．使用三階容積準則產(chǎn)生2n個基本容積點及對應(yīng)的權(quán)值,即

(12)

式中,[I]i表示[I]中第i列向量,記單位向量為e={1,0,…,0}T,符號[I]表示對e中元素進行全排列和取反所生成的完全對稱點集組成的2n維向量;ξi為第i個容積點；wi為第i個容積點的權(quán)重.

(13)

計算車輛狀態(tài)向量的一步預(yù)測值

(14)

計算一步車輛狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子

(15)

式中，SQ,k-1為k-1時刻對Q矩陣進行因式分解得到的矩陣.

3) 車輛狀態(tài)量測更新.進一步計算車輛狀態(tài)量測容積點集與傳導(dǎo)容積點集

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1,uk-1)

(16)

計算車輛狀態(tài)測量的一步預(yù)測值

(17)

計算新息協(xié)方差矩陣的平方根因子

(18)

式中，SR,k為k時刻對矩陣R進行因式分解得到的矩陣.

計算交叉協(xié)方差矩陣

(19)

計算平方根容積卡爾曼濾波非線性狀態(tài)觀測器增益

(20)

最后,更新當前時刻的狀態(tài)向量,得到當前時刻非線性車輛狀態(tài)的最優(yōu)估計值為

(21)

同時更新誤差協(xié)方差矩陣的平方根因子

Sk|k=tria([χk|k-1-Wkηk|k-1,WkSR,k])

(22)

3　仿真與分析

為驗證觀測器的可行性和有效性,在Matlab/Simulink環(huán)境中首先搭建Simulink-Carsim分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)狀態(tài)估計聯(lián)合仿真平臺;為評估觀測器對車輛非線性狀態(tài)的觀測效果,EKF觀測器與設(shè)計的SCKF觀測器的車輛狀態(tài)矢量、輸入矢量和車輛信息測量量完全一致．在仿真中,車輛的運行工況采用典型雙移線工況,設(shè)計的觀測器能觀測不同車速下的車輛狀態(tài),考慮到低速分布式驅(qū)動電動汽車的安全性,在仿真中設(shè)置車輛速度為高速90km/h,路面條件為高附著系數(shù)的瀝青路面.整個雙移線工況下的仿真觀測對比結(jié)果如圖2～圖5所示．

圖2　車輛側(cè)向加速度

圖3　車輛質(zhì)心側(cè)偏角觀測對比

從車輛質(zhì)心側(cè)偏角(見圖3)、車輛前左輪側(cè)向力的跟蹤觀測圖(見圖4)可以看到,設(shè)計的SCKF在整個雙移線仿真工況下觀測結(jié)果平穩(wěn),SCKF對車輛狀態(tài)的觀測值與真實值基本一致.相比SCKF,EKF在整個雙移線仿真工況下觀測存在較大波動,尤其是在2.8～3.2s,3.7～5.3s和5.9～6.5s時間段內(nèi),EKF觀測值大幅偏離車輛狀態(tài)的真實值,能觀測到較大的觀測誤差.這種現(xiàn)象可能是因為EKF對車輛動力學系統(tǒng)實行局部線性化帶來了高階截斷誤差.實際上,車輛在這些時段經(jīng)歷了高的側(cè)向加速度,圖2顯示車輛最大側(cè)向加速度達到0.45g,此時輪胎已處于非線性區(qū)域,整個車輛動力學系統(tǒng)呈現(xiàn)出強非線性特征.從圖2可以看到,盡管SCKF在這些時段的觀測值與真實值存在一定的偏差,但誤差較小,說明SCKF觀測器能有效地反映車輛非線性運作過程的真實狀態(tài),具有較高的觀測精度,主要原因是SCKF是基于非線性濾波的觀測算法,對非線性車輛動力學系統(tǒng)有更好的適應(yīng)性．另外,從圖5車輛前左、右輪側(cè)向力對比觀測圖可以看到,車輛在雙移線工況下,左、右輪的側(cè)向力差異明顯,反映了車輛在高速大轉(zhuǎn)彎過程中存在橫向載荷轉(zhuǎn)移．

圖4　車輛前左輪側(cè)向力觀測對比

圖5　車輛前輪左、右輪側(cè)向力對比

4　結(jié)語

本文探究了基于非線性動態(tài)輪胎模型的車輛動力學狀態(tài)估計系統(tǒng),采用平方根容積卡爾曼濾波非線性狀態(tài)觀測器來對輪胎側(cè)向力、質(zhì)心側(cè)偏角等狀態(tài)進行了觀測,通過高速下的雙移線工況對觀測器的性能進行了評估,仿真結(jié)果表明提出的觀測器的正確性與可行性,但由于理論研究與實際應(yīng)用尚存在一些差異,因此,下一步的研究工作是搭建dSPACE硬件在環(huán)的車輛狀態(tài)觀測仿真平臺,通過硬件在環(huán)仿真與實車試驗來進一步驗證觀測器的實際應(yīng)用效果.

< class="emphasis_italic">References

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StateobservationofdistributeddriveelectricvehicleusingsquarerootcubatureKalmanfilter

JinXianjian1,2YinGuodong1ChenNan1ChenJiansong1ZhangNing1

(1SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China) (2DepartmentofMechanicalandAerospaceEngineering,TheOhioStateUniversity,Columbus43210,USA)

Todealwithnonlinearchallengesonvehicledynamicsstateestimation,theeight-DOF(degreeoffreedom)nonlinearvehicledynamicsstateestimationsystem,includinglongitudinal,lateral,yaw,androllmotionswasconstructedbyintroducinganonlineardynamicsDugofftiremodel.Basedonmulti-sensordatafusion,thenonlinearobserverwithsquarerootcubatureKalmanfilterwasdesignedtoestimatesomekeyparameters,suchaslateraltire-roadforcesandvehiclesideslipangle.Thentheco-simulationplatformwithSimulink-CarsimfortheestimatedsystemofdistributeddriveelectricvehicleswasbuiltinMatlab/Simulinkenvironment.Simulationsfordoublelanechangemanoeuvrewerecarriedouttoevaluatethefeasibilityandtheeffectivenessoftheobserver.TheresultsshowthattheobservedvalueswithtraditionalextendedKalmanfilterstateobserverdeviatefromtherealvaluesofthevehiclerunningstatewhenvehiclesdeliverhighlateralacceleration,whilethenonlinearobserverwiththeproposedsquarerootcubatureKalmanfilterhassmoothresultsandreflectsthereal-timenonlinearvehicledynamicsstateduringdoublelanechangemanoeuvre.Anditpossessessmallerobservererrorsandhigherobservationprecision.

electricvehicles;stateobservation;squarerootcubatureKalmanfilter;vehicledynamics

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.016

2016-02-03.作者簡介: 金賢建(1986—)，男，博士生；殷國棟(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，ygd@seu.edu.cn.

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFB0100906)、國家自然科學基金資助項目(51575103,51375086)、東南大學優(yōu)秀博士學位論文基金資助項目(YBJJ1429).

:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.016.

U461;TP273

A

1001-0505(2016)05-0992-05

引用本文: 金賢建,殷國棟,陳南,等.分布式驅(qū)動電動汽車的平方根容積卡爾曼濾波狀態(tài)觀測[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(5):992-996. < class="emphasis_italic">DOI