馬 紅，趙麗娜，劉 玫，焦 揚，冷建材

（1.山東師范大學物理與電子科學學院，山東濟南 250014；2.齊魯工業(yè)大學理學院，山東濟南 250353）

法拉第效應在自旋電子學中的應用

馬 紅1，趙麗娜1，劉 玫1，焦 揚1，冷建材2

（1.山東師范大學物理與電子科學學院，山東濟南 250014；2.齊魯工業(yè)大學理學院，山東濟南 250353）

旋光效應是大學物理的重要學習內(nèi)容之一，利用此效應設計的法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術是研究材料內(nèi)部自旋極化和自旋弛豫的重要實驗手段.本文利用瓊斯矩陣分析了超短激光脈沖激發(fā)材料產(chǎn)生的有效磁場，以及有效磁場作用下法拉第旋轉(zhuǎn)角和橢偏率的探測原理.

法拉第效應；瓊斯矩陣；旋轉(zhuǎn)角；橢偏率

1845年，法拉第（Faraday）在探索電磁現(xiàn)象和光學現(xiàn)象之間的聯(lián)系時，發(fā)現(xiàn)當一束平面偏振光穿過沿光的傳播方向加有磁場的介質(zhì)時，可以觀察到光經(jīng)過樣品后偏振面轉(zhuǎn)過一個角度，亦即磁場使介質(zhì)具有了旋光性，這種現(xiàn)象后來就稱為法拉第效應，這一效應被用來制作光隔離器和調(diào)制器等光電器件.實際上，法拉第效應中的磁場可以是外加磁場，也可以是材料內(nèi)部產(chǎn)生的有效磁場.當用強圓偏振脈沖激光激發(fā)材料時，由于光學取向原理［1］，材料內(nèi)部出現(xiàn)電子自旋極化，自旋向上和自旋向下電子的能級發(fā)生分裂，從而產(chǎn)生一個有效磁場，這個有效磁場也可以導致線偏振光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并且同時線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光.美國加利福尼亞大學圣塔芭芭拉分校的Awschalom根據(jù)法拉第旋光效應設計了法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術，用來研究材料的自旋極化以及自旋弛豫情況，最終目標是研制性能更高的新一代自旋電子器件，法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術已經(jīng)成為當今物理學前沿領域常用的一種實驗方法［2］.

法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術的原理是先采用強圓偏振抽運光照射材料，材料內(nèi)部產(chǎn)生一個有效磁場，隨后透過該材料的另一束強度較弱的線偏振探測光的偏振面會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，透射光偏振面的偏轉(zhuǎn)角稱為法拉第旋轉(zhuǎn)角，如圖1所示.其本質(zhì)是右旋和左旋圓偏振光在介質(zhì)中的折射率不同，旋轉(zhuǎn)角的大小與右旋圓偏振光和左旋圓偏振光在材料中的折射率之差成正比.這種光譜技術通過測量透射的線探測光束在強抽運光作用下偏振面的微弱旋轉(zhuǎn)，可以反映載流子自旋極化和自旋弛豫等動力學過程，該光譜技術主要通過兩個重要參數(shù)旋轉(zhuǎn)角和橢偏率來表征材料的動態(tài)磁光響應.因而，在超快自旋動力學實驗研究中，法拉第旋轉(zhuǎn)技術得到了廣泛的應用.本文將重點闡述這一光譜技術實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角和橢偏率的測量原理.

圖1 法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術的基本原理

1 時間分辨法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術的探測系統(tǒng)

法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術的實驗裝置與傳統(tǒng)的抽運探測光譜技術類似，不同之處為抽運光采用圓偏振脈沖激光，探測系統(tǒng)用到平衡探測器，如圖2所示，完整的實驗裝置見參考文獻［3］.探測系統(tǒng)主要由波片（1/4或者1/2波片）、沃拉斯頓棱鏡和平衡探測器組成.實驗過程要求波片的快軸和線性偏振探測光的偏振方向的夾角為45°.線性偏振探測光經(jīng)過沃拉斯頓棱鏡后分為振動方向互相垂直的p和s分量，分別進入平衡探測器的分探測器D1和D2.平衡探測器內(nèi)部采用差處理，輸出結果是兩個分探測器探測到的光強之差.如果沃拉斯頓棱鏡前放置1/2波片，我們可以得到的實驗結果為法拉第旋轉(zhuǎn)角；如果換做1/4波片，實驗結果將變?yōu)闄E偏率.下面采用瓊斯矩陣分別討論.

圖2 法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術的探測系統(tǒng)

2 偏振理論分析

2.1 光的表示

假設脈沖激光沿z方向傳播，電場為橫波（TE波），在Oxyz坐標系中，瓊斯矩陣表示為

表1給出了各種偏振光的矩陣表示，E0表示振幅，入射光歸一化后，=1.橢圓偏振光看做是右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的合成，其中參數(shù)a和b表示右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的半徑，A和B表示橢圓偏振光的半長軸和半短軸，A=，根據(jù)歸一化條件a2+b2= 1.光強I表示為

2.2 有效磁場的產(chǎn)生

推導法拉第旋轉(zhuǎn)光譜原理之前，首先介紹一下圓偏振光產(chǎn)生的有效磁場.由激光器直接輸出的激光脈沖為水平偏振的線偏振光，根據(jù)表1，此時θ= 0，其瓊斯矢量為

抽運光路中放置一個1/4波片，使波片快軸方向與線性抽運光偏振方向的夾角為45°，1/4波片的瓊斯矩陣為，則透過波片的出射光為

由方程（4）可知出射光為右旋圓偏振光.樣品中的電子吸收圓偏振光光子，躍遷到較高的能級，躍遷過程遵守角動量守恒.根據(jù)光學取向原理，由于自旋向上和自旋向下電子的躍遷強度不同，激發(fā)態(tài)上產(chǎn)生的自旋向上和自旋向下電子的密度不同，導致能級分裂，產(chǎn)生一個沿光傳播方向，即沿z軸的有效磁場，磁化強度為

χzxy為與材料有關的磁化常數(shù)，D表示電場的電位移矢量［4］.

表1 偏振光的矩陣表示

因此引入強的抽運光后，材料的光學性質(zhì)發(fā)生變化，內(nèi)部產(chǎn)生有效磁場，線偏振探測光變成一個扁的橢圓偏振光，如圖3所示，用矩陣表示為

δθ表示轉(zhuǎn)過的角度，即法拉第旋轉(zhuǎn)角和橢偏率均發(fā)生變化.

圖3 有效磁場導致的線偏振光偏振面旋轉(zhuǎn)

2.3 光的探測模式

沒有抽運光時，探測光也是線性偏振光，偏振方向為水平偏振，調(diào)節(jié)探測系統(tǒng)的1/2波片，使1/2波片的快軸與線偏振光偏振方向的夾角為φ=22.5°，則透過1/2波片的出射光為

該探測光仍然為線偏振光，但是偏振方向旋轉(zhuǎn)45°，此時透過沃拉斯頓棱鏡的水平分量Ex和豎直分量Ey的強度相等，即〈Ex〉2=〈Ey〉2，則探測器輸出的信號為0，光路處于平衡狀態(tài).

為了便于描述，我們分開討論有抽運光時的旋轉(zhuǎn)角和橢圓率.首先考慮偏振方向的旋轉(zhuǎn)情況，不考慮橢偏率，仍然把探測光當做線偏振光處理.假設法拉第旋轉(zhuǎn)角為δθ，偏振方向與半波片快軸的夾角為45°，此時半波片對應的矩陣為，透過半波片的線偏振光變?yōu)?/p>

此時探測器探測到的信號為

根據(jù)式（9）可知沃拉斯頓棱鏡前放置1/2波片時，平衡探測器探測到的結果是法拉第旋轉(zhuǎn)角的大小，如果我們改變圓偏振抽運光的旋轉(zhuǎn)方向，可以得到旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)角，即-δθ，二者大小相等.

然后我們把1/2波片換成1/4波片，重新討論探測結果.線偏振探測光的偏振方向與1/4波片的光軸之間的夾角為45°，透過波片的線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光，即

此時探測器探測到的信號為

所以，此時探測器探測到的信號只與橢偏率有關，與旋轉(zhuǎn)角無關.

3 結論

本文利用大學物理學的偏振知識分析了前沿物理學的一種重要實驗方法（法拉第旋轉(zhuǎn)光譜技術）的探測原理.圓偏振脈沖激光激發(fā)材料時，根據(jù)光學取向的原理，材料內(nèi)部不同能級的電子躍遷概率不同，導致激發(fā)態(tài)自旋向上和自旋向下電子的載流子濃度不同，產(chǎn)生一個有效磁場，這個有效磁場和外加磁場一樣，會導致穿過磁場方向的線偏振光的偏振方向發(fā)生旋轉(zhuǎn).由瓊斯矩陣詳細推導了法拉第旋轉(zhuǎn)光譜的探測結果，分別利用1/2波片和1/4波片探測旋轉(zhuǎn)角和橢偏率.

［1］Meier F，Zakharchenya B P.Optical Orientation［M］.Amsterdam：Elsevier，1984.

［2］Kikkawa J M，Awschalom D D.Resonant spin amplification in n-type GaAs［J］.Phys Rev Lett，1998，80（19）：4313-4316.

［3］馬紅.半導體及納米結構的自旋動力學研究［D］.博士論文，2011.

［4］Landau L D，Lifshitz E M.Electrodynamics of Continuous-Media［M］.Oxford：Pergamon Press，1984.

Applications of Faraday effect in spintronics

MA Hong1，ZHAO Li-na1，LIU Mei1，JIAO Yang1，LENG Jian-cai2
（1.School of Physics and Electronics，Shandong Normal University，Jinan，Shandong 250014，China；2.School of Science，Qilu University of Technology，Jinan，Shandong 250353，China）

Rotation effect is one of the important contents of college physics.Faraday rotation spectroscopy based on Faraday effect is proofed to be an effective method to investigate spin polarization and spin relaxation in materials.In this article，we study the theory of Faraday rotation and ellipticity which is caused by effective magnetic field induced by ultrafast circular polarization laser pulse by using Jones matrix.

Faraday effect；Jones matrix；rotation；ellipticity

O 436.4

A

1000-0712（2016）05-0011-03

2015-02-10；

2015-11-10

國家自然科學基金（11304186，11304172，61307120，11247022，11405098）、山東師范大學優(yōu)秀青年骨干教師國際合作培養(yǎng)計劃、山東省重點研發(fā)計劃（2015GGX101017）、山東省高等學?？萍加媱濏椖浚↗12LJ04）資助

馬紅（1978— ），女，山東臨朐人，山東師范大學物理與電子科學學院副教授，博士，主要從事光與物質(zhì)的相互作用方面的研究工作和大學物理的教學、研究工作.