吳長男，王 慶，邊春香

（蘇州市職業(yè)大學(xué)數(shù)理部，江蘇 蘇州 215104）

眾籌筑屋方案的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

吳長男，王 慶，邊春香

（蘇州市職業(yè)大學(xué)數(shù)理部，江蘇 蘇州 215104）

眾籌筑屋規(guī)劃方案的設(shè)計(jì)，在考慮諸多因素及閱讀國家相關(guān)政策的基礎(chǔ)上，建立以房屋的平均滿意度為目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型。進(jìn)一步，針對投資回報(bào)率達(dá)標(biāo)的要求，不斷調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，在保證方案可實(shí)行的約束下，使眾籌者達(dá)到最大滿意度。

參籌者；筑屋規(guī)劃；投資回報(bào)率

1 問題提出

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式。在考慮諸多因素及閱讀國家相關(guān)政策的基礎(chǔ)上，本文參照2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題的數(shù)據(jù)［1］，建立眾籌筑屋方案的數(shù)學(xué)模型，提出了下列3個問題：（1）問題1：對已給的眾籌筑屋項(xiàng)目的成本與收益、容積率和增值稅進(jìn)行核算，給出眾籌筑屋項(xiàng)目的成本與收益、容積率和增值稅的計(jì)算公式；（2）問題2：調(diào)查參籌者對各種房型購買意愿的數(shù)據(jù)，調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，使眾籌者達(dá)到最大滿意，并對新方案的成本與收益、容積率和增值稅進(jìn)行核算；（3）問題3：以投資回報(bào)率達(dá)到25%以上作為眾籌筑屋方案能否被成功執(zhí)行的依據(jù)，對眾籌筑屋項(xiàng)目進(jìn)行判斷、調(diào)整，在保證方案可實(shí)行的條件下，盡量提高眾籌者的滿意度。

2 問題分析

對問題1，通過閱讀國家相關(guān)政策文件，給出眾籌筑屋項(xiàng)目的成本與收益、容積率和增值稅的計(jì)算公式。對問題2，調(diào)查參籌者對各種房型購買意愿的數(shù)據(jù)，調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，使眾籌者達(dá)到最大滿意。為此，我們建立以眾籌者的平均滿意度最高為目標(biāo)，以實(shí)際容積率不超過國家規(guī)定容積率；每類房型具體套數(shù)為整數(shù)且在規(guī)定區(qū)間變動為約束條件的非線性規(guī)劃模型。對問題3，在問題2的模型的基礎(chǔ)上，將投資回報(bào)率作為約束條件，不斷調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，以實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)的復(fù)雜優(yōu)化問題，在保證方案可實(shí)行的約束下，使眾籌者達(dá)到最大滿意度。

3 模型的建立和求解

3.1 問題1

通過閱讀國家相關(guān)政策文件，得到：（1）眾籌筑屋項(xiàng)目的成本=房型面積×建房套數(shù)×單位面積開發(fā)成本+取得土地支付的金額+土地開發(fā)費(fèi)用。（2）眾籌筑屋項(xiàng)目的收益=房型面積×建房套數(shù)×售價－成本－土地增值稅－轉(zhuǎn)讓房款相關(guān)稅金（按照收入的5.65%計(jì)算）。（3）眾籌筑屋項(xiàng)目的容積率=參與容積率核算的總建房面積/土地總面積。（4）眾籌筑屋項(xiàng)目的增值稅。目前國家對土地增值稅的核算實(shí)行的是累進(jìn)稅率，普通宅和非普通宅分開核算，其他宅分?jǐn)傊疗胀ㄕ头瞧胀ㄕ?/p>

根據(jù)公式，增值稅稅率參考值=增值額/可扣除項(xiàng)目［2］，其中：（非）普通宅增值額=（非）普通宅總售價+其他宅分?jǐn)偲胀ㄕ偸蹆r－（非）普通宅可扣除金額。

可扣除項(xiàng)目=取得土地使用權(quán)所支付的金額+房地產(chǎn)開發(fā)成本+房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用+與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金+其他扣除項(xiàng)目，其中：（非）普通宅取得土地支付的金額=土地支付金×（非）普通宅總面積的分?jǐn)偙?；（非）普通宅的總開發(fā)成本=（非）普通宅可扣除房型面積×建房套數(shù)×單位面積開發(fā)成本+分?jǐn)偟剑ǚ牵┢胀ㄕ钠渌煽鄢?xiàng)目；（非）普通宅營業(yè)稅=（非）普通宅的總開發(fā)成本× 5.65%。由此得到眾籌筑屋項(xiàng)目的增值稅：

其中，R 為稅金比例；r為增值稅稅率參考值；M為增值額。

3.2 問題2

調(diào)查參籌者對各種房型購買意愿的數(shù)據(jù)，調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，使眾籌者達(dá)到最大滿意。為此，我們建立以眾籌者的平均滿意度最高為目標(biāo)，以實(shí)際容積率不超過國家規(guī)定容積率；每類房型具體套數(shù)為整數(shù)且在規(guī)定區(qū)間變動為約束條件的非線性規(guī)劃模型［3］：

其中：參籌者對編號i的房型的滿意度比例為fi，編號i的房型套數(shù)為ni，參籌者的平均滿意度為f ；編號i的房型面積為si，房屋的總面積為S，實(shí)際容積率不超過國家規(guī)定容積率2.28；編號i的房型在規(guī)定區(qū)間變動。

3.3 問題3

進(jìn)一步，以投資回報(bào)率達(dá)到25%以上作為眾籌筑屋方案能否被成功執(zhí)行的依據(jù)，不斷調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，在保證方案可實(shí)行的約束下，使眾籌者達(dá)到最大滿意度。因?yàn)橥顿Y回報(bào)率達(dá)到25%以上的眾籌項(xiàng)目才會被成功執(zhí)行，所以我們在問題2的基礎(chǔ)上，調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，即在問題2建立的以房屋平均滿意度為目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型的約束條件中添加投資回報(bào)率達(dá)到25%以上：，收益為M ，成本為C 。

4 結(jié)語

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式。眾籌筑屋規(guī)劃方案的設(shè)計(jì)需要盡量滿足參籌者的購買意愿。通過閱讀及查閱國家相關(guān)政策文件，理解真實(shí)案例中房屋規(guī)劃的各種約束條件，并以此為基礎(chǔ)建立成本核算的數(shù)學(xué)模型，在模型求解中不斷調(diào)整房屋規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，以實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)的復(fù)雜優(yōu)化問題，在保證方案可實(shí)行的約束下，使眾籌者的滿意度最高。

［1］中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽［EB/OL］.www.mcm.edu.cn，2016.

［2］施鳳翔.剖析按建筑占地面積分?jǐn)倯糁魍恋厥褂脵?quán)面積［C］.江蘇省土地學(xué)會2004年度學(xué)會論文集，南京：江蘇省土地學(xué)會，2004：357-359.

［3］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社，2003.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.223

蘇州市職業(yè)大學(xué)研究性課題（SZDYKC-160901）——“眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)”成果。

吳長男（1953-），男，江蘇蘇州人，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。