林柏忠　李振洋　何磊　宗長富

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 吉林 長春 130022)

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基于功能原理和模糊控制的路面附著系數(shù)估計*

林柏忠李振洋何磊?宗長富

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 吉林 長春 130022)

為從根本上解決輪胎參數(shù)變化影響估計精度的問題，文中不引入輪胎模型，提出了一種基于功能原理和模糊控制的路面附著系數(shù)估計算法.首先利用功能原理推算當前車輛狀態(tài)下的利用附著系數(shù)，再通過模糊推理的方法由當前狀態(tài)下的利用附著系數(shù)和滑移率推算當前行駛路面的峰值附著系數(shù)，然后利用Matalb軟件建立車輛的三自由度模型，對估計算法進行了仿真分析.結果表明，文中算法能有效地估計路面附著系數(shù)，具有良好的實時性和準確性.

功能原理；模糊邏輯；路面附著系數(shù)；估計算法

在車輛行駛過程中，除空氣阻力外，絕大部分作用于車輛上的外力均來自于輪胎與地面間的接觸力，因此輪胎與路面間的接觸情況對車輛的安全性和動力性等性能起著決定性的作用.路面附著系數(shù)表征輪胎與路面間的接觸情況，也限制了輪胎可獲得的最大路面作用力，因此，路面附著系數(shù)是影響主動避撞等主動安全系統(tǒng)性能的關鍵參數(shù).目前，識別路面附著系數(shù)的傳感器無法適應汽車行駛過程中復雜的工況，有關其研究仍然處于試驗階段，尚未在實際車輛運行中使用[1]，因此需要對路面附著系數(shù)進行實時估計.

為了實現(xiàn)對路面附著系數(shù)的實時估計，進而改善車輛主動安全系統(tǒng)的性能，國內外學者在路面附著系數(shù)估計領域進行了大量的研究.文獻[2-3]利用輪胎的切向振動來估計路面附著系數(shù)；文獻[4]將最大路面附著系數(shù)看作路面附著系數(shù)、滑移(轉)率、垂向載荷的函數(shù)，利用瞬時摩擦系數(shù)和瞬時滑移(轉)率估算最大路面附著系數(shù)；文獻[5]利用單輪模型和各向異性的刷子模型推導出輪胎縱向力與路面附著系數(shù)之間的關系，從而求出路面附著系數(shù)；文獻[6]利用擴展雙卡爾曼濾波器同時估計車輛的運行狀態(tài)和路面附著系數(shù)，并互為修正；文獻[7]利用能量守恒定律對路面附著系數(shù)進行實時估計.在上述算法中都引入了不同的輪胎模型，使得這些算法對輪胎參數(shù)的變化十分敏感，而車輛在實際行駛過程中，胎壓、垂向載荷、路面情況的變化都將導致輪胎參數(shù)的變化，從而導致上述算法估計精度的下降.為解決上述問題，文獻[8]引入修正算法對輪胎參數(shù)進行實時修正，但輪胎參數(shù)大多是非線性的，這導致了算法更為復雜，無法保證實時性.因此，利用已有算法很難兼顧算法的準確性和實時性.

為從根本上解決因輪胎參數(shù)變化而影響算法精度的問題，文中不引入輪胎模型，提出了一種基于功能原理和模糊控制的路面附著系數(shù)估計算法，即利用動能變化量等于系統(tǒng)受到的外力功和模糊控制器進行路面附著系數(shù)的估計.

1　車輛模型

1.1整車模型

文中建立了包括車輛的縱向運動、側向運動、橫擺運動以及前后車輪轉動在內的整車五自由度模型，如圖1所示，并做如下假設：①車輛模型的質心與車輛坐標系的原點重合；②懸架對車輛的垂直運動沒有影響；③車輛沒有俯仰和側傾方向的自由度；④忽略縱向滾動阻力對狀態(tài)參數(shù)的影響[9].

圖1　整車模型

車身部分的動力學方程如下：

式中，m為車輛的總質量，Iz為車輛繞z軸旋轉的轉動慣量，δ1為車輛的前輪轉向角，a、b分別為車輛質心到前、后車輪中心的距離，vx、vy分別為車輛的縱向、側向速度，ωr為車輛的橫擺角速度，F(xiàn)x1、Fy1、Fx2、Fy2分別為前、后輪的縱向力和側向力，F(xiàn)w為車輛的空氣阻力.

車輪轉動的動力學方程如下：

(2)

式中，I1、I2分別為前、后車輪的轉動慣量，ω1、ω2分別為前、后車輪的轉速，Tt為驅動輪的驅動力矩，Tb為制動力矩，R1、R2分別為前、后車輪的滾動半徑.

1.2輪胎模型

文中采用的Dugoff輪胎模型具有形式簡單的優(yōu)點，并且可以計算純縱滑工況、純側偏工況和縱滑側偏聯(lián)合工況下的輪胎縱向力與側向力，因而在車輛實時估算與仿真領域得到了廣泛的應用[10].

Dugoff模型如下：

(3)

式中，F(xiàn)x、Fy分別為輪胎的縱向力和側向力，Cs、Cα分別為輪胎的縱向剛度和側向剛度，

(4)

(5)

μmax為峰值路面附著系數(shù)，s為輪胎的縱向滑移(轉)率，α為輪胎的側偏角，α1和α2分別為前輪和后輪的側偏角，

(6)

(7)

Fz為輪胎的垂向載荷，考慮到縱向軸荷轉移對輪胎垂向載荷的影響，其計算公式為

(8)

g為重力加速度常數(shù)，hg為車輛質心距地面高度，L為車輛的軸距.

2　利用附著系數(shù)估計

2.1功能原理

功能原理的基本內容是系統(tǒng)的機械能增量等于外力對系統(tǒng)所作的總功與系統(tǒng)內部耗散力所做的功的代數(shù)和[11].對車輛來說，其系統(tǒng)內部耗散力主要指懸架阻尼器的阻尼力和系統(tǒng)內各處的摩擦力，這些力與輪胎和地面間的作用力相比都很小，故文中忽略這些系統(tǒng)內部耗散力所做的功，即認為車輛的動能變化量等于車輛受到的外力功的代數(shù)和.

2.2基于功能原理的利用附著系數(shù)估計

車輛縱向、側向和繞z軸的動能變化量分別為

(9)

式中，vx、vx0、vy、vy0分別為車輛當前的縱向速度、側向速度以及對應的初始速度，ωr、ωr0分別為車輛當前的橫擺角速度和初始橫擺角速度.

車輛在沿x、y、繞z軸方向受到的各個外力和外力矩所做的功分別為

(10)

式中，Sx、Sy分別為車輛在x和y軸上的位移，β為車輛的橫擺角.

根據(jù)功能原理有

ΔEx+ΔEy+ΔEz=Wx+Wy+Wz

(11)

假設車輛的前、后輪正行駛在附著系數(shù)相同的路面上，則輪胎縱向力和側向力與垂向力有如下關系：

(12)

式中：i=1，2分別代表前、后輪；μx、μy分別為縱向和側向利用附著系數(shù).

聯(lián)立以上各式有

[μx,μy][Fz1(Sxcosδ1+Sysinδ1+aβsinδ1)+Fz2S，

Fz1(Sycosδ1-Sxsinδ1+aβcosδ1)+Fz2(Sy-bβ)]T

(13)

2.3遞歸最小二乘參數(shù)估計器的設計

式(13)可改寫為標準的參數(shù)識別方程形式

y(k)=φT(k)θ(k)+e(k)

(14)

e(k)為估計誤差.

(15)

3　峰值附著系數(shù)的估計

為了實現(xiàn)對路面峰值附著系數(shù)的估計，文中設計了一個Mamdani型的模糊控制器，該控制器以利用附著系數(shù)和車輪滑移(轉)率為輸入，通過與6條參考路面的比較，得到6種參考路面相似程度的權重系數(shù)xj(j=1，2，…，6)，進而計算當前行駛路面的峰值附著系數(shù).

3.1參考路面的選擇

參考Norrman劃分機動車路面打滑的方法，根據(jù)我國典型地區(qū)的氣候特點，將我國的公路路面狀況分為以下7種類型：干燥路面、濕滑路面、積水路面、浮雪路面、積雪路面、泥濘濕滑路面、結冰路面[14].考慮到估計算法的實時性和我國路面材料，文中選用以下6種路面作為參考路面：干瀝青、干水泥、濕瀝青、濕鵝卵石、雪、冰.

根據(jù)半經(jīng)驗輪胎-路面數(shù)學模型[15]

μ(s)=C1(1-e-C2s)-C3s

(16)

得到6種路面的參數(shù)值(C1、C2、C3)[16]和峰值附著系數(shù)，如表1所示.

表1 參考路面的參數(shù)值及峰值附著系數(shù)

Table1Parametersandmaximumfrictioncoefficientofthereferenceroads

路面C1C2C3μmax干瀝青1.280123.99000.52001.1700干水泥1.197325.16800.53731.0900濕瀝青0.857033.82200.34700.8013濕鵝卵石0.400433.70800.12040.3400雪0.194694.12900.06460.1907冰0.0500306.39000.00000.0500

從表1可以看出，干瀝青和干水泥的峰值附著系數(shù)比較接近.為提高對高附著系數(shù)路面估計的準確度，文中引入了一種虛擬的高附著路面來代替干瀝青路面，該虛擬的高附著路面的峰值附著系數(shù)為1.4，其參數(shù)值分別為C1=1.5，C2=24，C3=0.45.

3.2模糊控制器的設計

文中將滑移(轉)率劃分為3個模糊子集，選用三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，滑移(轉)率的隸屬度函數(shù)如圖2所示.

圖2　滑移(轉)率的隸屬度函數(shù)

在滑移(轉)率很小的情況下，各個參考路面的利用附著系數(shù)區(qū)別很小，難以區(qū)分各個路面，故當滑移(轉)率為小時，系統(tǒng)不更新峰值附著系數(shù)的估計值，而是保持上一時刻的估計值輸出；當滑移(轉)率為中或大時，對利用附著系數(shù)進行模糊化，其隸屬度函數(shù)如圖3所示.

(a)滑移(轉)率為中時

(b)滑移(轉)率為大時

文中制定了如表2所示的12條模糊推理規(guī)則.其中，VD表示非常不相似，D表示不相似，GS表示一般相似，S表示相似，VS表示非常相似.

考慮到高斯型函數(shù)比三角形函數(shù)具有更好的區(qū)

分度，故文中采用高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，并采用中位數(shù)法進行清晰化處理.相應的清晰化模糊子集和隸屬度函數(shù)如圖4所示.

圖4　清晰化模糊子集和隸屬度函數(shù)

3.3峰值附著系數(shù)的計算

在得到6個參考路面的權重系數(shù)之后，計算路面峰值附著系數(shù)：

(17)

式中，μmax,j為第j種路面的峰值附著系數(shù).

4　仿真驗證

為驗證文中算法的有效性和正確性，文中利用Simulink軟件建立了整車模型，并對算法進行仿真驗證.為了盡可能地覆蓋典型路面和行駛狀態(tài)，文中選擇3種路面狀態(tài)(峰值附著系數(shù)為0.85、0.55、

表2　 模糊規(guī)則

0.20)和2種行駛狀態(tài)(驅動輪滑移(轉)率為0.12、0.90)進行仿真驗證

調整驅動輪的驅動力矩和制動力矩，使驅動輪的滑移(轉)率為0.9，仿真結果如圖5所示.從圖中可以看到，估計結果在非常短的時間內就收斂到真實值附近，峰值附著系數(shù)，估計值的最大相對誤差不超過5%，文中提出的算法在大滑移率情況下具有非常好的準確性與實時性.

(a)利用附著系數(shù)

(b)峰值附著系數(shù)

圖5大滑移(轉)率下利用附著系數(shù)和峰值附著系數(shù)的仿真結果

Fig.5Simulated results of utilized friction coefficient and maximum friction coefficient under large slip radio

調整驅動輪的驅動力矩和制動力矩，使驅動輪的滑移(轉)率為0.12，仿真結果如圖6所示.從圖中可以看到，在中等滑移率情況下，峰值附著系數(shù)的估計值可以在0.5s內收斂到真實值附近，并且其最大相對誤差不超過5%，這表明文中提出的算法在中等滑移率條件下依然具有良好的準確性與實時性.

綜上所述，無論行駛在何種路面上，只要輪胎滑移(轉)率足夠大，文中算法都可以準確地估計出峰值附著系數(shù),估計值在0.5 s內即可收斂到真實值附

(a)利用附著系數(shù)

(b)峰值附著系數(shù)

圖6中等滑移(轉)率下利用附著系數(shù)和峰值附著系數(shù)的仿真結果

Fig.6Simulated results of utilized friction coefficient and maximum friction coefficient under medium slip radio

近，顯示出良好的實時性，因此文中提出的算法兼顧了準確性和實時性.

5　結論

文中提出了一種基于功能原理和模糊控制的路面附著系數(shù)估計算法，得出如下結論：

(1)由于不引入輪胎模型，文中提出的路面附著系數(shù)估計算法的精度不受輪胎參數(shù)變化的影響；

(2)文中算法具有良好的適應性，對不同的路面而言，只要輪胎的滑移(轉)率足夠大，就可以獲得可靠的估計結果；

(3)在各種情況下，路面附著系數(shù)估計值都可以在0.5 s內收斂到真實值附近，證明了文中算法具有良好的實時性；

(4)文中算法兼顧了準確性和實時性的要求，因而適用于車載系統(tǒng).

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SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51505179)

EstimationofRoadAdhesionCoefficientBasedonWork-EnergyPrincipleandFuzzyLogicControl

LIN Bo-zongLI Zhen-yangHE LeiZONG Chang-fu

(StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl，JilinUniversity，Changchun130022，Jilin，China)

Inordertoavoidtheeffectsoftireparametersonestimationaccuracy,thetiremodelsarenotintroducedinthispaper.Onthisbasis,aroadadhesioncoefficientestimationalgorithmcombiningthework-energyprincipleandthefuzzylogiccontrolisproposed.First,theutilizedadhesioncoefficientundercurrentvehiclestateisestimatedonthebasisofthework-energyprinciple.Then,byusingafuzzylogiccontroller,themaximumadhesioncoefficientofcurrentroadisestimatedaccordingtoboththeutilizedadhesioncoefficientandtheslipratiounderthecurrentstate.Finally,byemployingtheMatlabsoftware,avehiclemodelofthreedegreesoffreedomisconstructedtoanalyzetheproposedalgorithmbysimulations.Theresultsshowthattheproposedalgorithmcaneffectivelyestimatetheroadadhesioncoefficient,andhasgoodreal-timeandaccuracy.

work-energyprinciple;fuzzylogic;roadadhesioncoefficient;estimationalgorithm

1000-565X(2016)09-0131-06

2015-08-04

國家自然科學基金資助項目(51505179)

林柏忠(1965-)，男，博士，副教授，主要從事汽車動力學仿真與控制研究.E-mail：672274352@qq.com

何磊(1982-)，男，博士，副教授，主要從事汽車動力學仿真與控制研究.E-mail：jlu_helei@126.com

U461.5

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.09.019