轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

趙蕾

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想是一種重要的邏輯思維方式，也是學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一個(gè)重要的思維能力.初中生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ).那么，在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力就顯得尤為重要.轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生邏輯思維能力在解題中的一種運(yùn)用，運(yùn)用得當(dāng)將會(huì)帶來(lái)意想不到的效果，也能使學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平得到質(zhì)的飛躍.下面就轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用談點(diǎn)體會(huì).

一、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

復(fù)雜與簡(jiǎn)單是相互矛盾的兩個(gè)問(wèn)題，在一定的條件下是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，很多題型看似復(fù)雜，實(shí)際上只是基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)變形、交互、重疊.在看到一些復(fù)雜多變、形式特殊的問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生內(nèi)心會(huì)產(chǎn)生一種抵觸心理和心理障礙，不自覺(jué)地產(chǎn)生一種不自信，認(rèn)為自己對(duì)這道題的解決毫無(wú)思路，這時(shí)轉(zhuǎn)化思想就顯得尤為重要.如果教師在教學(xué)過(guò)程中教授給學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，那么學(xué)生在遇到較為復(fù)雜難解的題目時(shí)，就會(huì)平靜下來(lái)進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，從而更好地進(jìn)行解答.例如，解方程：（x-2）2-3（x-2）+2=0.學(xué)生可能乍一看這個(gè)方程式覺(jué)得形式較為復(fù)雜，不知從何下手，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程式的簡(jiǎn)化，通過(guò)換元法，令x-2=y，那么這個(gè)方程式就會(huì)簡(jiǎn)化為y2-3y+2=0，復(fù)雜的方程形式一下子就變得簡(jiǎn)單明了，也更加容易求解.教師要時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生，見(jiàn)到形式復(fù)雜多樣的題型千萬(wàn)不要緊張，一定要靜下心來(lái)找到其中的奧秘，只要能找到復(fù)雜形式下簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方式，就能將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，變繁為簡(jiǎn)，從而找到解題的技巧.復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想，也是容易使學(xué)生理解、應(yīng)用的轉(zhuǎn)化思想.學(xué)生如果能夠掌握復(fù)雜問(wèn)題與簡(jiǎn)單問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，既能從心理上克服做題時(shí)的障礙，也能更好地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

二、抽象問(wèn)題向直觀感受的轉(zhuǎn)化

抽象與直觀是相互矛盾的兩個(gè)概念，就如同數(shù)字、字母與圖形之間的關(guān)系，抽象與直觀是分不開(kāi)的，數(shù)與形也是分不開(kāi)的，數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的一種解題能力，數(shù)字與字母都是較為抽象的，很難讓學(xué)生理解其中的規(guī)律和關(guān)系，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的感受，能讓學(xué)生更好地進(jìn)行理解、分析，提升學(xué)生的邏輯思維和轉(zhuǎn)化思維，加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，增加學(xué)生的解題方法.例如，x，y，z，r均為正數(shù)，且x2+y2=z2，zx2-r2= x2，求證xy=rz.這樣的題型就比較抽象，教師只是一味地講解解題過(guò)程，會(huì)使學(xué)生難以理解題目的解題方法.在此題的講解中，教師可以借助三角形中的勾股定理，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，使x，y分別為三角形的兩條直角邊，根據(jù)條件zx2-r2= x2，作一條過(guò)直角邊頂點(diǎn)到斜邊上的垂線，通過(guò)圖形與方程式的結(jié)合，最終得出結(jié)論.這樣的題目在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有很多，有些學(xué)生不知應(yīng)該如何下手，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中多給學(xué)生出類(lèi)似的題目，讓學(xué)生對(duì)解題思路和方法都有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多抽象的概念，如方程式、方程組，這些都是由數(shù)字和字母組成的，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，給學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程帶來(lái)麻煩.教師如果能將一些抽象的方程轉(zhuǎn)化為圖形、實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題等，就能幫助學(xué)生理解方程式.

三、實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多實(shí)際應(yīng)用題，有些學(xué)生缺少將實(shí)際應(yīng)用題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的能力，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題與模型之間的斷裂，不利于學(xué)生邏輯思維和轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，也使學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力難以得到提升.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，引導(dǎo)學(xué)生將遇到的實(shí)際應(yīng)用題與數(shù)學(xué)模型之間建立起聯(lián)系，讓學(xué)生形成這種建立兩者之間關(guān)系的思維方式，從而讓學(xué)生的答題能力有所提升.例如，某企業(yè)銷(xiāo)售臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為每件20元，每月的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系是一次函數(shù)：y=10x+500.那么，假設(shè)每月利潤(rùn)為W元，銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)是多少？這道題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型中的二次函數(shù)結(jié)合起來(lái)，最大利潤(rùn)也就是二次函數(shù)中的極值問(wèn)題.通過(guò)設(shè)立方程式，在解答方程的過(guò)程中就會(huì)得出答案.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中的很多問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行解答.這種將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)的轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段所必須要掌握的一種技巧.在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

總之，轉(zhuǎn)化思想的熟練運(yùn)用能夠給數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答帶來(lái)較好的效果.在解題過(guò)程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能夠達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體等效果.在面對(duì)難題百思不得其解時(shí)，如果學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，就能在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中收到柳暗花明的效果.