張澤斌, 闞前華, 董詩(shī)玉, 李　建, 康國(guó)政

(1.應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都　610031;2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都　610031)

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基于時(shí)溫等效原理的熱致形狀記憶聚合物模型

張澤斌1,2, 闞前華1,2, 董詩(shī)玉1,2, 李建1,2, 康國(guó)政1,2

(1.應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都610031;2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都610031)

基于粘彈性高分子理論和時(shí)溫等效原理，對(duì)玻璃態(tài)熱致型形狀記憶聚合物的形狀記憶過(guò)程進(jìn)行模擬。將形狀記憶聚合物的粘彈性應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分為依賴(lài)于應(yīng)變的應(yīng)力部分和依賴(lài)于時(shí)間的松弛部分。依賴(lài)于應(yīng)變的應(yīng)力部分采用不可壓縮的Mooney-Rivlin超彈性模型，依賴(lài)于時(shí)間的松弛部分采用Prony級(jí)數(shù)表示。通過(guò)新的時(shí)溫等效方程來(lái)考慮模量的溫度相關(guān)性。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較表明：模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合很好。

形狀記憶聚合物；粘彈性；超彈性；時(shí)溫等效

引　言

形狀記憶聚合物(SMP)是繼形狀記憶合金之后發(fā)展起來(lái)的又一新型形狀記憶材料，在新型醫(yī)療設(shè)備、智能主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)和可折疊結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域中獲得廣泛重視和應(yīng)用[1]。形狀記憶聚合物可分為熱致感應(yīng)型、光致感應(yīng)型和化學(xué)感應(yīng)型形狀記憶聚合物，其中熱致型形狀記憶聚合物由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單和容易控制已成為目前形狀記憶聚合物研究和開(kāi)發(fā)的最活躍的材料。熱致型形狀記憶聚合物可看作是兩相結(jié)構(gòu)，即在形狀記憶過(guò)程中保持固定形狀的固定相和隨溫度變化能可逆地固化和軟化的可逆相組成。形狀聚合物的形狀記憶共包括“記憶起始態(tài)→固定變形態(tài)→回復(fù)到起始態(tài)”的四個(gè)過(guò)程[2]。

SMP熱力學(xué)模型方面的研究也是近年來(lái)的熱點(diǎn)研究之一，取得了一系列成果。Tobushi等[3]根據(jù)傳統(tǒng)粘彈性理論引入不可恢復(fù)的滑移單元建立了一維線(xiàn)性本構(gòu)模型。隨后，Tobushi等[4]在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了能描述SMP熱力學(xué)行為的一維非線(xiàn)性本構(gòu)模型。Liu等[5]認(rèn)為SMP由高溫軟化相和低溫凍結(jié)相組成，形狀記憶效應(yīng)是在溫度變化和應(yīng)力共同作用，建立了描述SMP熱力學(xué)行為的細(xì)觀(guān)力學(xué)三維本構(gòu)模型。李鄭發(fā)等[6]借鑒聚合物結(jié)晶學(xué)的相關(guān)理論，建立了描述SMP力學(xué)行為的微觀(guān)三維本構(gòu)模型，解釋了SMP的微觀(guān)機(jī)理。周博等[7]基于彈性應(yīng)變、非彈性應(yīng)變、粘性應(yīng)變和熱應(yīng)變分解建立熱粘彈塑性模型。Baghani等[8]基于傳統(tǒng)的熱力框架和Henchy應(yīng)變提出了大應(yīng)變情況下的宏觀(guān)三維本構(gòu)模型。Guo等[9]基于粘彈性理論和相變理論，將應(yīng)變分為彈性應(yīng)變、粘彈性應(yīng)變和熱膨脹應(yīng)變，建立了三維本構(gòu)模型。

雖然關(guān)于SMP的熱力學(xué)本構(gòu)模型研究已經(jīng)有了很多進(jìn)展，但由于SMP的形狀記憶機(jī)理比較復(fù)雜，本構(gòu)模型構(gòu)造較為麻煩，且非線(xiàn)性本構(gòu)方程的求解難度較大，所以目前仍然沒(méi)有有效模型和求解方法來(lái)模擬SMP的形狀記憶過(guò)程。本文通過(guò)粘彈性高分子理論結(jié)合時(shí)溫等效原理對(duì)熱致形狀記憶聚合物的形狀記憶過(guò)程進(jìn)行模擬。

1　本構(gòu)模型

1.1粘彈性應(yīng)力描述

將形狀記憶聚合物的粘彈性應(yīng)力響應(yīng)σ分為兩部分：依賴(lài)于應(yīng)變的應(yīng)力部分σ0(ε)和依賴(lài)于時(shí)間的松弛部分g(t)，并假定為乘積關(guān)系：

σ(ε,t)=σ0(ε)·g(t)

(1)

其中，σ0(ε)采用不可壓縮Mooney-Rivlin超彈性模型[10]進(jìn)行描述：

σ0(ε)=2[(1+ε)-(1+ε)-2][C10+

(1+ε)-1C01]

(2)

其中，C10、C01為材料常數(shù)。時(shí)間松弛部分g(t)可用Prony級(jí)數(shù)表示為:

(3)

(4)

其中，g∞和gi為無(wú)量綱化的常數(shù)。σ0(ε)表示初始時(shí)刻材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，g∞σ0(ε)表示松弛達(dá)到平衡時(shí)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1.2時(shí)溫等效方程

當(dāng)進(jìn)行與溫度相關(guān)的粘彈性分析時(shí)，需要不同溫度下的松弛模量，在實(shí)驗(yàn)中可以在不同時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行聚合物的松弛試驗(yàn)，利用時(shí)間-溫度等效原理，得出完整的模量隨時(shí)間變化的情況，用公式(5)表示[11]：

E(T1,t)=E(T2,t/aT)

(5)

該式表明改變溫度的效應(yīng)等同于在時(shí)間尺度上除以移位因子aT。

2　模型預(yù)測(cè)結(jié)果

2.1材料參數(shù)

形狀記憶聚合物的基本材料參數(shù)可從文獻(xiàn)[3]獲取。通過(guò)式(6)擬合在參考溫度T0下的剪切松弛模量實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)：

(6)

材料的松弛數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1　材料剪切松弛模量與松弛時(shí)間

根據(jù)Tobushi[3]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)不同溫度下的應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理，根據(jù)公式(5)，計(jì)算出不同溫度T下移動(dòng)因子aT值，對(duì)時(shí)溫等效方程進(jìn)行擬合，得到如下多項(xiàng)式標(biāo)識(shí)的移位因子表達(dá)式：

(7)

其中：T0為參考溫度，A0、A1、A2、A3和A4為系數(shù)，其值見(jiàn)表2。公式(7)可通過(guò)用戶(hù)子程序UTRS嵌入到ABAQUS中，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)溫等效方程的調(diào)用。

Mooney-Rivlin超彈性模型中參數(shù)的確定方法為：(1)首先采用彈性模型對(duì)形狀記憶過(guò)程進(jìn)行模擬，彈性模量E=907 MPa，然后與最大應(yīng)變?chǔ)?4%的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行對(duì)比，不斷修正最初輸入的彈性模量E，直到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高；(2)采用Mooney-Rivlin超彈性模型對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定出C10與C01值。

模擬中的使用的材料參數(shù)見(jiàn)表2。

表2　材料參數(shù)

2.2加載過(guò)程

根據(jù)形狀記憶的過(guò)程，將其分為四個(gè)步驟：

(1)高溫時(shí)，對(duì)SMP進(jìn)行單調(diào)拉伸的位移加載；(2)加載完畢后，對(duì)SMP降溫，此時(shí)保持試件位移加載應(yīng)變不變；(3)保持低溫載荷不變，卸載位移約束；(4)對(duì)SMP加溫，SMP形狀回復(fù)至原始形狀。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]提供的實(shí)驗(yàn)加載條件，應(yīng)變加載率為50 %/min，升降溫速率為8 K/min。

2.3模擬結(jié)果

圖1為不同應(yīng)變下實(shí)驗(yàn)和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，從圖中可以得出：在高溫加載階段(第1階段)，隨著應(yīng)力的增加應(yīng)變表現(xiàn)出非線(xiàn)性的增加；在降溫階段(第2階段)，保持應(yīng)變不發(fā)生變化，彈性模量逐漸變大，應(yīng)力也隨著增加；在卸載階段(第3階段)產(chǎn)生了少量恢復(fù)變形；在升溫階段(第4階段)，應(yīng)變隨著溫度的增加發(fā)生恢復(fù)。不同峰值真應(yīng)變下的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

圖1實(shí)驗(yàn)和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖2為不同應(yīng)變下實(shí)驗(yàn)和模擬的應(yīng)力-溫度曲線(xiàn)，從圖中可以得出：在高溫加載階段(第1階段)，溫度不發(fā)生變化，應(yīng)力增加；在降溫階段(第2階段)，應(yīng)力隨著溫度的降低而增加，并且溫度低于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時(shí)應(yīng)力迅速增加，這是由于溫度低于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時(shí)材料模量迅速增加。在位移卸載階段(第3階段)，應(yīng)力降低為零；在升溫階段(第4階段)，應(yīng)力不發(fā)生變化。不同峰值真應(yīng)變下的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

圖2實(shí)驗(yàn)和模擬的應(yīng)力-溫度曲線(xiàn)

圖3為不同應(yīng)變下實(shí)驗(yàn)和模擬的應(yīng)變-溫度曲線(xiàn)，從圖中可以得出：在高溫加載階段(第1階段)，溫度不發(fā)生變化，應(yīng)變?cè)黾?；在降溫階段(第2階段)，保持應(yīng)變不發(fā)生變化，溫度降低；在卸載階段(第3階段)，由于卸載產(chǎn)生了一些恢復(fù)應(yīng)變；在升溫階段(第4階段)，在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg以下時(shí)，分子鏈處于凍結(jié)態(tài)，其形狀恢復(fù)率較低，當(dāng)溫度達(dá)到Tg附近時(shí)，分子鏈被激活，形變恢復(fù)率增加。不同峰值真應(yīng)變下的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖3實(shí)驗(yàn)和模擬的應(yīng)變-溫度曲線(xiàn)

3　結(jié)束語(yǔ)

在粘彈性聚合物理論基礎(chǔ)上給出新的時(shí)溫等效方程來(lái)模擬形狀記憶聚合物的形狀記憶熱力學(xué)過(guò)程。通過(guò)在峰值加載應(yīng)變下的應(yīng)力、應(yīng)變和溫度變化實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與模擬曲線(xiàn)的對(duì)比可知，采用的粘彈性、超彈性和時(shí)溫等效方程能較好地描述玻璃態(tài)熱致形狀記憶聚合物的形狀記憶效應(yīng)。

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A Model of Glassy Shape Memory Polymer Based on Time-temperature Equivalence Principle

ZHANGZebin1,2,KANQianhua1,2,DONGShiyu1,2,LIJian1,2,KANGGuozheng1,2

(1.Sichuan Key Laboratory of Applied Mechanics and Structure Security, Chengdu 610031, China;2.School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on viscoelastic theory of polymer and time-temperature equivalence principle, the shape memory process of the glassy shape memory polymer was simulated. The viscoelastic stress and strain of shape memory polymer can be divided into two parts: the stress depending on strain and the relaxation depending on time. The stress part uses the incompressible Mooney-Rivlin hyper-elastic model and the relaxation part is expressed by the Prony series. The temperature dependence of the modulus is implemented by a new time-temperature equivalence equation. Finally, it was found that the simulations were good agreement with the existed experiments.

shape memory polymer; viscoelasticity; hyper-elastic; time-temperature equivalence

2016-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11572265)

張澤斌(1992-)，男，河南焦作人,碩士,主要從事形狀記憶聚合物本構(gòu)關(guān)系研究，(E-mail)zzblx@foxmail.com;

闞前華(1980-)，男，河南信陽(yáng)人,副教授，博士,主要從事智能材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系研究，(E-mail)qianhuakan@foxmail.com

1673-1549(2016)03-0066-04

10.11863/j.suse.2016.03.14

TB381

A