黃　穎， 高　杰

(福建船政交通職業(yè)學院， 福州　350007)

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預應力混凝土結構收縮與徐變損失的計算分析與有限元模擬研究

黃穎， 高杰

(福建船政交通職業(yè)學院， 福州350007)

在結構施工和使用過程中，混凝土的收縮和徐變對結構的變形和內力均有巨大的影響，也是造成預應力混凝土梁橋預應力損失的一個重要因素。采用基于位移法的初應變法結合有限元對預應力混凝土結構中的收縮與徐變進行分析，建立了收縮與徐變的時步分析方法。此方法能得到每一個時間步的內力改變量，將前一個荷載步的內力與此內力改變量疊加，將混凝土收縮徐變損失與鋼筋松弛損失有機結合起來，而不是單純的將兩種損失進行疊加分析。通過算例分析得出：混凝土收縮徐變在加載初期撓度增量變化快，經過一段時間后逐漸趨于穩(wěn)定，第一年內收縮徐變損失值占20年收縮徐變總量的60%，跨中截面撓度值約占20年時刻總撓度的80%。

預應力混凝土；預應力損失；收縮；徐變；時步分析

引　言

在結構施工和使用過程中，混凝土的收縮和徐變對結構的變形和內力均有巨大的影響，也是造成預應力混凝土梁橋預應力損失的一個重要因素，因此，如何較為精確的計算結構的收縮和徐變值對結構的性能分析是十分重要的。國內外工程師進行了廣泛的研究：從20世紀30年代由DISchinger F提出的混凝土徐變收縮微分方程求解法，改進的Dishcinger法，逐步發(fā)展到有效模量法以及按齡期調整的有效模量法[1-2]等。各國規(guī)范也分別提出了收縮徐變的計算模型，包括國際預應力協(xié)會(FIP)提出的CEB-FIP78模型、歐洲混凝土委員會(CEB)提出的CEB-FIP90[3]模型、美國混凝土協(xié)會209委員會提出的ACI209模型[4]、澳大利亞AS3600規(guī)范[5]提出的收縮徐變模型，這些模型中都體現(xiàn)了收縮徐變與時間的關系，也就是預應力混凝土的收縮徐變具有隨著時間變化的特性。近年來，隨著計算機技術的不斷發(fā)展，預應力混凝土收縮徐變效應逐漸被工程界重視，產生了不少研究成果[6-13]。

目前主要采用的徐變計算理論主要有：按照齡期調整的有效彈性模量法和初應變法。從已有的研究可知，大部分的研究都集中在采用有效彈性模量法對預應力混凝土結構收縮徐變損失進行分析，大都以徐變與應力的線性關系為依據[14-15]。按照齡期調整的有效彈性模量法在單獨分析預應力收縮徐變損失中具有較高的精度[10,12]，但是預應力各長期損失之間不是獨立的，混凝土收縮徐變會改變混凝土材性，而混凝土材性的改變又將影響鋼筋的松弛，因此必須建立混凝土收縮與徐變的時步分析方法，這樣才能將收縮徐變損失和鋼筋松弛損失相結合，獲得的預應力結構長期損失更加準確，本文采用基于位移法的初應變法結合有限元法進行分析。

1　混凝土收縮與徐變計算方法分析

混凝土徐變計算的初應變法[16]能把徐變計算的復雜問題簡化成在每個徐變計算時段內常應力的徐變計算與解彈性內力相結合的簡單問題，顯然，若時間段取為無限小，計算將是準確的。初應變法能得到每一個時間步的內力改變量，將前一個荷載步的內力與此內力改變量疊加，可以作為鋼筋松弛損失計算的依據，這樣就可以將混凝土收縮徐變損失與鋼筋松弛損失有機結合起來，而不是單純的將兩種損失進行疊加分析。實際計算經驗表明，可以用相當大的時間步長而得到適用的計算精度。因此本文采用初應變法對徐變和收縮進行計算分析。

1.1混凝土徐變應變計算

將時間軸上各個時刻t0、t1、…tn、tn+1、…作用的應力增量定義為Δσ0、Δσ1、…、Δσn、Δσn+1、…?？紤]在tn時刻，在Δtn+1(tn～tn+1)時間內的情況，單元內任意一點的應力為：

(1)

式(1)反映了在tn時刻之前的應力，在Δtn+1(tn～tn+1)時間內，如果忽略結構的應力和材料常數(shù)變化的影響，則徐變增量為：

(2)

式中：D為混凝土的剛度矩陣；Δφ(tj,ti)為加載齡期為ti，計算考慮齡期為ti時的混凝土徐變系數(shù)。

(3)

Δσi=D(Δεi-Δε0i)

(4)

其中：Δεi為結點位移引起的應變增量，Δε0i為結點上一時刻的應變增量(包括由溫度變化、施工誤差、收縮徐變等初應變產生)，BT為應變矩陣。

∫BTΔσidυ=∫BTDΔεidυ-∫BTDΔε0idυ=

(5)

其中：

(6)

ΔRi2=-∫BTDΔε0idυ

(7)

式中：ΔRi1為由結點位移增量引起的桿端力增量，ΔRi2為由Δε0i引起的固端力增量。將式(5)代入式(3)可得：

(8)

利用橋梁規(guī)范[17]附錄F中給出的徐變系數(shù)的計算公式，各參數(shù)含義參見文獻[17]：

Δφ(tj,ti)=φ0·βc(tj-ti)

(9)

其中：

φ0=φRH·β(fcm)·β(ti)

式中：ti——加載時的混凝土齡期(d)；

tj——計算考慮時刻的混凝土齡期(d)；

Δφ(tj,ti)——加載齡期為ti，計算考慮齡期為ti時的混凝土徐變系數(shù)；

φ0——名義徐變系數(shù)；

βc——加載后徐變隨時間發(fā)展的系數(shù)。

將公式(9)代入式(8)得到：

(10)

1.2混凝土收縮應變計算

混凝土的收縮應變對結構的影響也可以作為初應變問題進行計算，收縮應變通常采用指數(shù)函數(shù)曲線[7,18-19]：

εs(t)=εs(∞)(1-e-pt)

(11)

其中：εs(∞)為收縮應變極值；P為收縮應變增長系數(shù)。

各單元混凝土的齡期不同，因此收縮計算的起點也就不同，設混凝土的硬化時間為τ0，則：

εs(∞)[e-p(tn-τ0)-e-p(tn+1-τ0)]=

εs(∞)e-p(tn-τ0)(1-e-pΔtn+1)

(12)

則收縮引起的結點荷載為：

(13)

對于等截面桿件單元，單元的收縮應變沿截面的高度方向是一致的，因此所引起的單元等效結點荷載只有單元軸向力N，其增量的絕對值為：

(14)

則單元收縮固端力向量為：

(15)

則由收縮引起的單元等效結點荷載增為：

(16)

2　混凝土收縮與徐變損失的有限元模擬

利用ANSYS對混凝土徐變和收縮進行分析的基本步驟是：首先是輸入基本參數(shù)，包括單元的基本信息，節(jié)點信息，約束信息，材料信息，外荷載等初始參數(shù)；確定時間軸，然后進行時步循環(huán)，時步循環(huán)結束則收縮徐變計算結束。對于時間軸的確定及時步的劃分，查閱相關文獻可知[20-22]，收縮徐變一般遵循指數(shù)函數(shù)的規(guī)律，因此每個階段的時間步長可以依據對數(shù)函數(shù)公式選?。?/p>

SM=(lnTe-lnTs)/n

(17)

lnTi+1=lnTi+SM

(18)

其中：SM——時間步長(對數(shù)形式)；

Te——收縮徐變計算終了時刻(d)；

Ts——成橋時刻(d)；

n——運營期間計算時間步數(shù)

Ti+1、Ti——分別為第i和i+1步長對應的時刻(i=0,1,2,3,…,n)。

其中在時步的每一次循環(huán)中又包括7個主要步驟按順序依次為：

計算梁單元和桿單元的剛度矩陣，形成結構總體剛度矩陣。

計算外荷載，對溫度、制造誤差、施工誤差等初應變按式(7)計算ΔRi2。

計入上一時步的收縮徐變等效結點荷載，同時將其反號疊加至ΔRi2中作為徐變初應變影響部分。

獲得結點位移增量。

根據式(6)計算由桿端內力增量ΔRi1。

按式(10)計算下一時步的收縮徐變等效結點荷載。這樣即用有限元的方法實現(xiàn)了混凝土的收縮徐變計算。具體流程圖如圖1所示。

圖1混凝土收縮徐變有限元計算流程圖

3　混凝土收縮與徐變的時步分析方法

利用有限元分析軟件ANSYS，建立模型試驗梁的有限元計算模型，如圖2所示。梁長16 m，截面高度90 cm，寬度875(550) cm，受拉鋼筋和受壓鋼筋均采用Ф20，箍筋采用Ф8，預應力束采用24ФS5，混凝土設計強度采用C50，預應力鋼絞線標準強度采用1600 MPa，模型由22 540個混凝土單元，501單元和3840個鋼筋單元組成。試驗模型的混凝土為一般養(yǎng)護，以成橋狀態(tài)為分析基礎，結合上述方法，建立收縮與徐變損失的有限元時步分析方法，分析過程中外加荷載對稱加載120 kN，施加外荷載齡期為5 d，收縮徐變終了時刻取成橋時刻后的20年(7 d×52 w×20 y)，以7 d作為時間步，則運營期間的計算時間步數(shù)為1040。由于數(shù)值量較大，在半年內，記錄每隔7 d荷載步計算值，半年后，記錄每隔0.5 y(y表示年)計算梁體混凝土收縮徐變產生的預應力損失量及對應此刻跨中截面撓度值，數(shù)據匯總于表1中，同時繪制收縮徐變隨著時間步長的變化曲線及伴隨收縮徐變損失梁體跨中截面撓度隨著時間步長變化曲線(圖3)。從表1數(shù)據及圖3曲線趨勢可以看出，混凝土收縮徐變在加載初期撓度增量變化快，經過一段時間后逐漸趨于穩(wěn)定，一年內收縮徐變損失值為59.78 MPa，完成量占20年收縮徐變總量的60%，在固定外加荷載的情況下，通過有限元時步計算，當梁體服役了1年時，跨中截面撓度值為35.916 mm，約占20年時刻總撓度的80%。

表1　試驗梁收縮徐變損失的有限元時步分析

圖2有限元模型三維視圖

圖3收縮徐變損失分析曲線

4　結　論

本文采用基于位移法的初應變法結合有限元對預應力混凝土結構中的收縮與徐變的計算方法進行分析，同時通過有限元建模對預應力混凝土結構的收縮徐變進行模擬計算，得到以下結論：

(1)建立基于位移法的初應變法把徐變和收縮計算的復雜問題簡化成了在每個徐變計算時段內常應力的徐變計算與解彈性內力相結合的簡單問題，建立了徐變和收縮的時步分析方法，分析效率提高，并且較為精確地對混凝土收縮徐變損失進行有限元模擬。

(2)基于位移的初應變法能夠得到每一個時間步荷載作用下的應力增量、彈性應變增量和徐變應變增量，這樣就可以將混凝土收縮徐變損失與鋼筋松弛損失計算耦合起來，而不是單純地將兩種損失進行疊加分析，考慮了各損失間的互相影響關系。

(3)通過對試驗梁收縮徐變有限元時步分析可知：在服役初期，梁體收縮徐變損失增長較快，經過一段時間后逐漸趨于穩(wěn)定，梁體在第一年內完成的收縮徐變損失約占20年收縮徐變損失總值的60%。

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Computational Analysis and Finite Element Simulation Study on Shrinkage and Creep of Prestressed Concrete Structures

HUANGYing,GAOJie

(Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China)

In the process of construction and service, the shrinkage and creep of concrete have great influence on the deformation and internal force of the structure, and are also important factors that cause the loss of the prestressed concrete beam bridge. The time step analysis method of shrinkage and creep was established through combining the initial strain method based on displacement method with the finite element method. This method could get the change of the internal force of each time step, and the internal force of the previous load step was added to the change of the internal force. The shrinkage and creep of concrete were combined with the relaxation loss of the steel, rather than the two loss of superposition analysis. Through the example analysis, this paper concluded that the concrete shrinkage and creep deflection incremental changed faster in the initial loading, and gradually stabilized after a period of time. The shrinkage and creep loss value accounted for 60% of the total shrinkage and creep of 20 years, and the cross section deflection value accounted for about 80% of the total deflection of 20 years after one year.

prestressed concrete; prestress loss; shrinkage; creep; time-stepping analysis

2016-03-07

福建省交通廳交通科技項目(201336)；福建省教育廳科技項目(JA15664)

黃 穎(1982-)，女，福建福州人，講師，博士，主要從事預應力結構動力性能與耐久性方面的研究，(E-mail)huangying6820@163.com

1673-1549(2016)03-0075-05

10.11863/j.suse.2016.03.16

TU311.3

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