施樂旺

數(shù)學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”可見，課堂教學其實就是一次發(fā)現(xiàn)之旅。而要真正使學生發(fā)現(xiàn)知識、收獲智慧，教師應(yīng)讓學生去實實在在地經(jīng)歷探究過程?；蛟S我們可以在特級教師吳正憲老師執(zhí)教的“商不變的性質(zhì)”一課中獲得啟發(fā)。

【片段一】說故事

師：花果山風景秀麗，氣候宜人，山里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴子分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴子。”小猴子聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了?！焙锿跤终f：“好吧，給你60個桃子，平均分給你們30只小猴，怎么樣？”小猴子撓撓頭皮，得寸進尺地試探著說：“大王，再多給點行不行??？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個桃子，平均分給你們300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴子開心地笑了，猴王也笑了。誰是聰明的一笑？為什么呢？

生1：猴王才是聰明的一笑。

生2：因為猴王拿出6個桃子平均分給3只小猴子，6÷3=2，每只小猴分得2個桃子；后來60個桃子平均分給30只小猴，60÷30=2，每只小猴還是分得2個桃子；600個桃子平均分給300只小猴，600÷300=2，每只小猴也還是只分得2個桃子。

生3：猴王太狡猾了，它給的桃子雖然增加了，但分的猴子數(shù)量也增加了。

（教師即時板書算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2。）

師：哈哈，原來小猴子被猴王忽悠了。你們發(fā)現(xiàn)什么沒有變？

生4：每只小猴分到的桃子數(shù)量沒變。

生5：商沒變。

師：商為什么不變？

生6：因為被除數(shù)變大了，除數(shù)也變大了。

師：有點道理。那要想研究商為什么不變，光這一組算式夠不夠？老師給你們提供一幅圖，你們看懂了什么？

生7：有2、4、6、8支，10、20、30、40元。

師：能看著它說個故事嗎？

生8：小明去買鋼筆，買了2支鋼筆花了10元錢，買4支只要20元……

生9：一位阿姨去買牙膏，老板說：2支牙膏10元錢，4支牙膏20元……

【賞析】這個教學環(huán)節(jié)中吳老師導(dǎo)入時講了“猴王分桃”的故事，不僅調(diào)節(jié)了師生初次見面的緊張氣氛，更讓學生發(fā)現(xiàn)了“平均分”的知識和“商不變”的問題。這個過程需要學生收集故事中的信息，才能發(fā)現(xiàn)猴王的秘密，這個“發(fā)現(xiàn)”是學生借助已有知識經(jīng)驗進行數(shù)據(jù)分析的產(chǎn)物。其次，引導(dǎo)學生觀察三組算式，發(fā)現(xiàn)“商不變”而產(chǎn)生“為什么”的追問，從而拉開探究新知的序幕。

商不變的性質(zhì)滲透的是函數(shù)思想，但如果由教師直接告訴學生或提出“函數(shù)思想”這個概念，對于小學生來說是晦澀難懂的?！稊?shù)學課程標準》的定位是“滲透”，那么該如何滲透呢？吳老師給出了統(tǒng)計圖，以學生為主體說故事。有的人可能會覺得這時讓學生編故事只是在重復(fù)“猴王分桃”，其實不然。第一層面，在脫離具體情境學生看到這幅圖，感知是模糊的、抽象的，課堂上就有學生說“只看到了2、4、6、8支，10、20、30、40元”，所以要將這些數(shù)字“添枝加葉”，學生才能生動地理解知識，而現(xiàn)在這個過程由學生自己完成，學生經(jīng)歷了由抽象到具體的過程，這是學生應(yīng)用數(shù)學的表現(xiàn)。第二層面，學生在一定的程度上是模仿老師在編故事，但模仿只是學習的開始，因為在模仿的過程中，學生要消化理解故事的原型，結(jié)合自身的生活體驗，進行重組創(chuàng)造，這一經(jīng)歷有助于學生學習經(jīng)驗的形成和積累，同樣重要且不可或缺。第三層面，把表示“數(shù)量”和“總價”關(guān)系的點連成線，讓學生繼續(xù)聯(lián)想時，結(jié)合手勢等肢體語言表示出“數(shù)量增加，總價也跟著增加”這一正比例函數(shù)變化，正是學生對函數(shù)思想的體驗和感悟。

【片段二】寫發(fā)現(xiàn)

（在經(jīng)過多組算式的研究，學生觸摸到了“商不變的性質(zhì)”，但不知道該怎么描述，吳老師放手讓學生自己去總結(jié)。）

生1：我發(fā)現(xiàn)一生也寫不完。

師：我們1號同學說了句大實話，這么多的算式，他一生都寫不完。所以我們得找個方法概括一下，來看看2號同學說的。

生2：被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商不變。

師：1號同學你別走啊，來和2號同學比較一下。你們更欣賞哪個？

生：喜歡2號同學的。因為1號同學什么知識點都沒說，2號同學寫出了剛才除法算式的規(guī)律。

師：是啊。1號同學是站在窗戶外面，嘆息“我一生也寫不完”，2號同學卻打開了一扇窗，把其中的“風景”寫了出來。再來看看3號同學總結(jié)的。

生3：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以一個相同的數(shù)，商不變。

師：2號同學此時此刻想說什么？

生2：我總結(jié)得有點小了，他總結(jié)得比較大。

師：（讓學生比較、評價2號同學和3號同學的表述后）看來1號同學得進去，2號同學“帽子”得大點。再來看看4號同學的總結(jié)。

生4：x÷y=z

bx÷by=z

cx÷cy=z

師：誰來評價一下4號同學的總結(jié)？

生：她用最少的字講出了最多的道理。

師：（在學生理解字母表達式后）沒錯，3號帽子是合適的，用的是一長串的文字，4號同學用幾個簡單的字母就表達清楚了，更簡潔明了。

【賞析】這節(jié)課的重點就是讓學生通過舉例、歸納、推理，總結(jié)表征出“商不變的性質(zhì)”。為了讓學生清楚地發(fā)現(xiàn)這一處美妙的“風景”，吳老師并不直接指明，而是大膽放手，充分尊重學生的體驗，充分信任學生的能力，讓學生自己去摸索。就算發(fā)現(xiàn)了“最佳總結(jié)”（3號同學和4號同學），教師也沒有去一錘定音。而是讓學生自己去比較，去爭辯，去評價，隨著學生的自主交流和理性選擇的推進，終于發(fā)現(xiàn)“一生也寫不完”的可以用文字或字母來表述。這一過程不但使學生達成了對知識的理解，更展現(xiàn)了學生真實的學習過程和學習狀態(tài)，學生真切地經(jīng)歷著從模糊感知到抽象概括質(zhì)的飛躍和成長。

這個教學活動也體現(xiàn)了《數(shù)學課程標準》所指出的教師不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。當前，許多專家和教師都在思考核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和培養(yǎng)，這節(jié)課探究知識過程中學生所經(jīng)歷的敢于嘗試，思考自由，學會推理概括，學會理性辨析，學會接納欣賞，必是教學素養(yǎng)的組成部分，這種數(shù)學活動經(jīng)驗的累積和求知態(tài)度的熏陶將是學生一筆非常寶貴的財富。

【片段三】回頭看

師：同學們，回頭看看，我們是怎么獲得這個規(guī)律的？

生：我們從猴王分桃的故事，發(fā)現(xiàn)了商不變的性質(zhì)，然后通過舉例，寫出了許多類似的除法算式進行驗證，一步步地從“一生也寫不完”到總結(jié)出“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的數(shù)，商不變”的性質(zhì)，根據(jù)這個商不變的性質(zhì)我們又可以講出許多“猴王分桃”之類的數(shù)學故事。

【賞析】回首來路，總結(jié)經(jīng)驗和方法，這好像是教師自己在對課堂教學進行反思時才出現(xiàn)的工作。吳老師卻領(lǐng)著學生們跳出知識，回首這節(jié)課一路的學習歷程，去發(fā)現(xiàn)學習規(guī)律，去總結(jié)研究方法。我們一直強調(diào)教師要反思課堂教學，殊不知，學生對知識的梳理和反思能力也是需要的，義務(wù)教育階段的數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。吳老師的“回頭看”就是讓學生經(jīng)歷并發(fā)現(xiàn)梳理知識、總結(jié)經(jīng)驗和反思學習的方法，培養(yǎng)學生自主學習的能力，從而實現(xiàn)“教是為了不教”。

【片段四】留疑問

師：同學們，這節(jié)課我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變”，你們還有問題嗎？

生1：那被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商是不是也不變？

生2：被除數(shù)和除數(shù)同時加相同的數(shù)，商是不是也不變？

……

師：大家可以帶著這些問題，用今天課堂上學到的方法回去琢磨琢磨。

【賞析】因為時間的關(guān)系，課堂上教師和學生的交往學習的時間是有限的，如何延展課堂的長度？最常見的方法是留下問題。實際上很多學生只會停留在教師提出的問題上，而沒有在課后真正展開探究，原因可能是這兩方面：一不是自己提出來的問題，有好奇心但責任感不強；二是想研究卻不知道方法，不知從何入手。這節(jié)課的課后問題是學生自己發(fā)現(xiàn)、自主提出的，他們就會有一探究竟的興趣，而且研究方法完全可以從探究“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)”的經(jīng)歷中遷移，給課堂的繼續(xù)學習留下無限可能。

（作者單位：江西省上饒市廣豐區(qū)商城小學）

責任編輯 周瑜芽

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