基于結(jié)構(gòu)方程模型改進(jìn)ARMA模型參數(shù)估計(jì)

朱苗苗

摘要：自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，分為AR模型、MA模型和ARMA模型三大類。通常將自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）或自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA），稱作ARIMA模型體系，是一個(gè)重要的預(yù)測(cè)工具，成為時(shí)間序列分析中許多基本思想的基礎(chǔ)。針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析中ARMA模型的識(shí)別、建立和估計(jì)問(wèn)題，提出一種將SEM結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用于ARMA模型參數(shù)估計(jì)的改進(jìn)算法，以加快計(jì)算的收斂速度和提高模型參數(shù)估計(jì)的精確度。通過(guò)將時(shí)間序列數(shù)據(jù)的協(xié)方差式子進(jìn)行變換，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果滿足結(jié)構(gòu)方程對(duì)變量協(xié)方差的要求。結(jié)果表明，可以將SEM結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用于ARMA模型來(lái)處理時(shí)間序列模型數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)方程模型；時(shí)間序列數(shù)據(jù)；ARMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161643

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2016）009000604

基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目：陜西省工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目（2014K05-43）；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目（14JK1310）

作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介：朱苗苗（1990-），女，湖北黃岡人，西安工程大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的大數(shù)據(jù)處理。

0引言

ARMA是時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析中廣泛使用的一種模型。ARMA模型時(shí)間序列分析法，是一種利用參數(shù)模型對(duì)有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別的方法。隨著對(duì)各領(lǐng)域時(shí)間序列的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)該經(jīng)典模型在理論和應(yīng)用上都存在著許多局限性。在對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模時(shí)，用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來(lái)確定時(shí)序模型階數(shù)有兩個(gè)主要缺點(diǎn)： 一是比較繁瑣；二是置信度a的選擇帶有較大的人為性[1]。為了更準(zhǔn)確地作出預(yù)測(cè)，就要使得時(shí)間序列模型擬合顯著，而參數(shù)估計(jì)法是時(shí)間序列模型擬合顯著的首要前提。最常用的參數(shù)估計(jì)法有：矩估計(jì)、極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)。SEM是一種新興的多元數(shù)據(jù)分析方法。SEM是基于變量的協(xié)方差矩陣來(lái)分析變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，實(shí)際上是一般線性模型的拓展，包括因子模型與結(jié)構(gòu)模型，體現(xiàn)了傳統(tǒng)路徑分析與因子分析的完美結(jié)合。 SEM一般使用最大似然法估計(jì)模型（MaxiLikeliheod，ML）分析結(jié)構(gòu)方程的路徑系數(shù)等估計(jì)值使得研究者能夠基于數(shù)據(jù)分析結(jié)果對(duì)ARMA模型進(jìn)行修正。

本文通過(guò)理論計(jì)算處理后發(fā)現(xiàn)，ARMA滿足SEM結(jié)構(gòu)方程對(duì)協(xié)方差的要求，并發(fā)現(xiàn)它們參數(shù)的協(xié)方差方程是相似的。因此，可以通過(guò)SEM處理ARMA模型，并利用SEM結(jié)構(gòu)方程的特點(diǎn)提供模型檢驗(yàn)和獨(dú)立參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)。