李天驕
湖北省襄陽五中
高中物理中的小車運動另解
李天驕
湖北省襄陽五中
物理學習進入高中階段,力學和運動學成為整個高中的基礎和重點,而牛頓三大運動定律是經(jīng)典運動力學的理論基礎和指導,幾乎所有的后期學習到的動能定理、動量定理、動量守恒定律等實際上都是從牛頓三大運動定律中推導出來的,是為簡化研究物體運動現(xiàn)象得出的公式及結論。無論是平時做題還是高考,小車運動是高中學生進行運動分析的綜合性題類之一,怎樣對運動力學活學活用,使解題更加直觀、方便和快捷無疑是物理學習追究的一個目標,我們先從一個較簡單的典型題目入手分析,探求多種解題方法,獲取捷徑。
一個質量為M=6kg的小車靜止在水平面上,小車與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,現(xiàn)有一質量為3kg的小木塊(可視為質點),從小車左端以6m/s的水平速度開始沿小車滑動,如圖示。由于摩擦的緣故,小木塊恰好停在小車的右端,已知小木塊與小車間的動摩擦因數(shù)為0.4,取g=10m/s2,求:
1.小木塊和小車的加速度大小和方向。
2.當小車的速度剛好與小木塊的速度相同,小車的運動時間。
3.小車的長度。
解:1.根據(jù)兩個物體受力分析和牛頓第二、第三運動定律得出(取水平向右為正方向)。
小木塊所受摩擦力f木=μ0N0=0.4×3×10=12(N)a木=12/3=4(m/ s2)方向水平向左。
小車所受摩擦力f車=f木-μ1N1=12-0.1×(6+3)×10=3(N)a車=3/ 6=0.5(m/s2)方向水平向右。
2.v木=v0-a0t=6-4t v車=a1t=0.5t由兩式聯(lián)立解得t=4/3(s)
3.s木=v0t-1/2a0t2=6×4/3-1/2×4×(4/3)2=40/9(m)
s車=1/2a1t2=1/2×1/2×(4/3)2=4/9(m)
小車長度l=s木-s車=40/9-4/9=4(m)
分析:
以上是利用通常的牛頓運動定律直接求解的方法和結果,第一問直接求解可簡單計算,第二問在高一物理學習完畢后,可以利用動量定理計算f×t=M(vt-v0)3×t=6×vt 12×t=3×(6-vt)聯(lián)立求解t=4/3(s)。關鍵在于第三問,第一個解法中,第一問和第二問其實均為第三問的求解進行了鋪墊,需要用前兩問的結果方可進行簡便計算,如果只計算第三問,是否有更簡便的解法呢,答案是肯定的,這就需要靈活運用相對運動的的理論和知識來做題了。
高中階段的物理中,除了小車現(xiàn)象,還有很多題中有多個運動狀態(tài)不相同的物體,其中有不少需要計算相對滑動(運動)的距離或速度。我們先看下牛頓第二運動定律吧,f=ma,看似非常簡單的公式,其實蘊藏著多個知識點,首先這個定律把運動和力直接聯(lián)系到了一塊,使得異常復雜多變的運動有了探究的規(guī)律和方法,簡單說就是物體的運動狀態(tài)由兩個方面決定的,一個是初始狀態(tài)(方向和大小),另一個就是第二運動定律提示的規(guī)律-運動狀態(tài)的變化由受外力決定的,這兩個因素決定了物體運動的軌跡。當然牛頓第二運動定律也有其局限性,就是適用于速度不太快的宏觀運動,對于微觀粒子運動和速度接近光速的運動是不適用的?,F(xiàn)在分析本案例中運用的最關鍵點-加速度a,大家知道運動分析必須要考慮參考系的,使用不同的參考系,所得到的結果如速度、加速度的方向和大小是完全迥異的。
牛頓運動定律適用于慣性坐標系中,慣性坐標系簡稱慣性系是指如果S為一慣性系,則任何對于S作等速直線運動的參考系S'都是慣性系;而對于S作加速運動的參照系則是非慣性參考系(非慣性系),所有慣性系都是等效(等價)的。高中階段通常用地面或地球作為慣性參考系。
在本例中,無論是小木塊還是小車,直接使用牛頓第二運動定律所求得的加速度a其實都是相對于地面的物理量,大家知道參考系統(tǒng)是相對的,第三問中求小車的長度,實際上就是求小木塊相對于小車的運動距離,如果以小車作為參照物,能否使用牛頓第二運動定律簡單直接地計算出小木塊的運動距離呢?答案是肯定。
小木塊的運動距離S木=vt2-v02/2a木'以小車作參照物則vt=0 v0=6(m/s)。
此時的關鍵就在于a木',不能直接用所受摩擦力除以質量來計算,由于f木/m木計算結果是小木塊相對于地面的加速度,如果計算相對于小車的加速度,就需要用矢量合成來計算:
a木'=a木-a車=-4-0.5=-4.5(m/s2)
s木=0-62/2×(-4.5)=4(m)
結果與第一種解題方法一致。
對于運動問題,有時合理選擇非地面物體作為參照物,可以簡化計算,提高答題效率,但需要注意牛頓第二運動定律直接計算出來的物理量的意義,進行相對運動物理量轉換后,方可得到正確的結果。