一次函數(shù)及其實際運用教學淺談

林　艷

（雷波縣西寧初級中學　四川涼山　616561）

一次函數(shù)及其實際運用教學淺談

林艷

（雷波縣西寧初級中學四川涼山616561）

函數(shù)是中學數(shù)學最重要的數(shù)學思想之一，是解決實際問題的一個有效的數(shù)學模型。將對一次函數(shù)的概念，圖像，性質(zhì)和一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用作一總結(jié)。

一次函數(shù) 概念 實際運用

一次函數(shù)是初中數(shù)學的一個重點，我們教學一次函數(shù)時，一定要把一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和性質(zhì)緊密的結(jié)合起來。一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像是一次函數(shù)的三個重點，只要將三者緊密的結(jié)合起來，才能真正地領(lǐng)悟其真諦，掌握其要領(lǐng)，并能將有關(guān)問題運用到實際問題之中。所以這一部分從一次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)入手，通過經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學活動，發(fā)展學生合情推理能力，使學生能有條理地、清晰地闡述觀點，而且體驗數(shù)形結(jié)合思想意義，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力并體會解決問題的策略多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

一、函數(shù)的概念及函數(shù)的表示方法

設(shè)在某變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

自變量的取值范圍：當函數(shù)式可以用整式、分式、根式（或者是它們的組合式）表示時，必須使這些式子有意義，當函數(shù)式由實際問題構(gòu)成時，還必須保證實際問題有意義。

二、一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)

1. 定義：形如bk xy+=（bk、是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，y叫做x的一次函數(shù)。

2.圖像及性質(zhì)：

表1　一次函數(shù)的性質(zhì)

三、一次函數(shù)的實際應(yīng)用

在用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)實際應(yīng)用題的教學中，在學生已牢固掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導學生怎樣審題，弄清題意，建立一次函數(shù)模型，求出解析式，再根據(jù)解析式畫出圖像，弄清題目中要求的是什么量。一般情況都是已知x求y，或者是已知y求x的問題。要注意的幾個點，直線與x軸的交點，與y軸的交點，或兩個一次函數(shù)圖像的交點。把一次函數(shù)幾種類型的應(yīng)用題叫學生多做，之后作一個歸納總結(jié)，使學生再掌握這幾種典型題的基礎(chǔ)上再加以靈活變通。

例如：甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖1所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙隊開挖到30m時，用了 h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；

（2）請你求出：①甲隊在06x≤≤的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在26x≤≤的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？

解：

（1）2，10；

（2）設(shè)甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1kx，由圖可知，函數(shù)圖象過點（6，60），

∴61k=60 解得1k=10 y=10x

設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=2kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30）（6，50），∴

（3）由題意，得10x=5x+20，解得x=4（h）.∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等。

靈活應(yīng)用一次函數(shù)知識解答實際問題是一次函數(shù)學習中基本的要求。解答這類問題時，要注意仔細審題，提取題目中的有用信息，根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)關(guān)系式，從而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。所以，在一次函數(shù)的教學中，采用概念----解析式----性質(zhì)----應(yīng)用為主線，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，逐一突破，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成知識上的系統(tǒng)與連續(xù)。

在新課程理念的指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。要實現(xiàn)此目的 ：首先，要設(shè)計適合學生探究的素材。教材對一次函數(shù)的性質(zhì)是從增減來描述的，我們認為這種對性質(zhì)的表述是教條化的，對這種學術(shù)、文本狀態(tài)的知識，學生不容易接受。當然教材強調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。其次，探究教學的過程就是實現(xiàn)學術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識的過程。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，從建構(gòu)主義的觀點出發(fā)，就是要尊重學生各自的經(jīng)驗與思維方式、習慣。結(jié)論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學生的結(jié)論。