于瑩

遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院（沈陽(yáng)　110161）

一種雙輪差動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法的研究

于瑩

遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院（沈陽(yáng)110161）

介紹了雙輪差動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，建立了一種雙輪差動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型，利用廣義雅可比矩陣進(jìn)行控制量轉(zhuǎn)換計(jì)算，最終利用matlab仿真驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)模型的準(zhǔn)確性與可行性。

雙輪差動(dòng)；移動(dòng)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)模型

隨著人類科技的不斷發(fā)展，服務(wù)機(jī)器人已經(jīng)深入我們生活的各個(gè)方面，由于輪式移動(dòng)機(jī)器人能夠勝任大多數(shù)服務(wù)環(huán)境，且具有很好的穩(wěn)定性，所有目前絕大多數(shù)的服務(wù)機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)均是輪式移動(dòng)機(jī)器人。

而雙輪差動(dòng)型移動(dòng)機(jī)器人作為典型的輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)，是目前市面上最通用的也是最重要的輪式移動(dòng)機(jī)器人之一，具有很高的使用價(jià)值及應(yīng)用前景，也是目前輪式移動(dòng)機(jī)器人的主要發(fā)展方向之一。

1　雙輪差動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

雙輪差動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由2個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)輪組成，兩驅(qū)動(dòng)輪平行且對(duì)稱置于機(jī)器人兩側(cè)，該種機(jī)構(gòu)組成簡(jiǎn)單，而且機(jī)器人旋轉(zhuǎn)半徑可從0到無(wú)限大任意設(shè)定。當(dāng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)半徑為0時(shí)，由于能繞本體中心旋轉(zhuǎn)，所以有利于機(jī)器人在狹窄場(chǎng)所改變方向。

圖1　雙輪差動(dòng)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

2　雙輪差動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型建立

本文針對(duì)差動(dòng)驅(qū)動(dòng)式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，研究了一種新的運(yùn)動(dòng)控制方法，使移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分解為2個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，引用廣義雅可比矩陣將機(jī)器人位姿控制量轉(zhuǎn)化為兩驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)量。

圖1中機(jī)器人主要參數(shù)包括：F為移動(dòng)平臺(tái)上任意關(guān)鍵點(diǎn)；G為移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心；b為2個(gè)驅(qū)動(dòng)輪之間的距離；r為驅(qū)動(dòng)輪的半徑；LG為點(diǎn)G到點(diǎn)F之間的距離；?為移動(dòng)機(jī)器人的偏航角；lθ為前進(jìn)方向左輪的轉(zhuǎn)角；rθ為前進(jìn)方向右輪的轉(zhuǎn)角。設(shè)為機(jī)器人在單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)于原始點(diǎn)的位姿變化量，為兩驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)量，3× 2階矩陣J為廣義雅可比矩陣，建立如下運(yùn)動(dòng)模型：

由此公式，可快速便捷的將機(jī)器人位姿控制量轉(zhuǎn)化為兩驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)量，反過來(lái)也可根據(jù)驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)量計(jì)算出機(jī)器人的位姿變化。

3　控制量轉(zhuǎn)換計(jì)算

設(shè)機(jī)器人質(zhì)心的速度為vG，它垂直于機(jī)器人的輪軸，因此它在2個(gè)平面坐標(biāo)軸上的分量分別為：

點(diǎn)F與點(diǎn)G又有如下位置關(guān)系：

對(duì)上式分別求導(dǎo)，可得：

將式（2）代入式（4），可得：

根據(jù)幾何關(guān)系可知機(jī)器人質(zhì)心的速度與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系式為：

將式（6）代入式（5），合并整理后可得：

由上式可得到矩陣表達(dá)式為：

將上式表示為：

矩陣J為廣義雅可比矩陣，那么

采用計(jì)算機(jī)控制，速度可以表示為單位時(shí)間里（設(shè)控制周期Δt=10ms ）的位移（角度）增量，那么上式又可表示為：

到此，我們便得出了單位時(shí)間內(nèi)機(jī)器人位姿變化量與兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

4　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證雙輪差動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算的合理性，以圓弧軌跡為例進(jìn)行matlab仿真驗(yàn)證，步驟如下：

（1）將包含加減速規(guī)劃的圓弧軌跡方程輸入到matlab中；

（2）假設(shè)起始點(diǎn)P0（0，0），終點(diǎn)P21（2m，0）；

（3）取圓弧半徑r=1m，圓心角θ=π；

（4）繪制出規(guī)劃曲線，如下圖紅色曲線；

（5）利用上面雙輪差動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求出廣義雅可比矩陣與逆矩陣；

（6）利用廣義雅可比逆矩陣，根據(jù)每個(gè)周期機(jī)器人位姿差值（Δpx，Δpy，Δ?）計(jì)算出每個(gè)周期兩個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角差值（Δθ1，Δθ2）；

（7）根據(jù)每個(gè)周期兩個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角差值（Δθ1，Δθ2），計(jì)算出機(jī)器人實(shí)際行走軌跡，并繪制出如下圖中綠色軌跡。

圖2　Matlab仿真驗(yàn)證圖

仿真過程中，設(shè)定運(yùn)動(dòng)速度為0.1m/s，控制周期為10ms，得出最大誤差約為0.001m，該誤差主要由運(yùn)動(dòng)速度、控制周期等決定。

5　結(jié)語(yǔ)

本方案提出的雙輪差動(dòng)模型和廣義雅可比計(jì)算方法，能夠很快捷且較為準(zhǔn)確的計(jì)算出每時(shí)刻的兩驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度，速度越慢、周期數(shù)越多機(jī)器人行走出的實(shí)際軌跡越趨近于規(guī)劃軌跡。

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（責(zé)任編輯：文婷）

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10.19469/j.cnki.1003-3319.2016.03.0018