張　筱,魏鈺潔,姬偉杰,段國(guó)棟,劉　凡

(空軍西安飛行學(xué)院,陜西西安　710306)

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基于改進(jìn)粒子群算法的MIMO雷達(dá)布陣優(yōu)化

張?bào)?魏鈺潔,姬偉杰,段國(guó)棟,劉凡

(空軍西安飛行學(xué)院,陜西西安710306)

針對(duì)MIMO雷達(dá)收發(fā)陣列在給定陣元數(shù)和陣列孔徑下的布陣優(yōu)化問(wèn)題,將一種改進(jìn)的粒子群算法——二分粒子群算法用于非均勻?qū)ΨQ直線陣的旁瓣優(yōu)化。該算法以MIMO雷達(dá)聯(lián)合收發(fā)波束為優(yōu)化對(duì)象,對(duì)MIMO雷達(dá)發(fā)射和接收陣列同時(shí)進(jìn)行了布陣優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)陣元數(shù)和孔徑大小確定時(shí),該算法可以在保證主瓣不展寬的情況下,將旁瓣峰值控制在-21dB以下,且與現(xiàn)有方法的相比,收斂速度更快。該算法在MIMO雷達(dá)設(shè)計(jì)方面具有一定的理論參考意義。

MIMO雷達(dá);稀布陣;二分粒子群算法;波束形成

近年來(lái),多輸入多輸出(Multiple input Multiple output,MIMO)雷達(dá)已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-8],而將MIMO技術(shù)應(yīng)用于機(jī)載雷達(dá)也是一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)[9-10]。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比,MIMO雷達(dá)發(fā)射相互正交的信號(hào),它在接收端無(wú)法同相疊加形成發(fā)射波束,但是通過(guò)接收端的匹配濾波和波束形成能夠形成等效發(fā)射陣列。在相干MIMO雷達(dá)[7,11]中,采用陣元密布的收發(fā)陣列,更適用于機(jī)載環(huán)境。在機(jī)載MIMO雷達(dá)的應(yīng)用中,無(wú)法實(shí)現(xiàn)最大線性虛擬陣列,這就要求我們通過(guò)對(duì)陣元的最優(yōu)布陣來(lái)獲取更大的虛擬陣列。過(guò)去研究的傳統(tǒng)的陣元優(yōu)化方法有遺傳算法[12-14]、粒子群算法(dichotomic particle swarm optimization,DPSO)[15-16]、模擬退火算法[17-18]等。其中PSO算法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)且適用于復(fù)雜的非線性問(wèn)題的優(yōu)化受到了廣泛關(guān)注，但它存在早熟和易收斂到局部最優(yōu)的問(wèn)題。

本文采用改進(jìn)的粒子群算法——二分粒子群算法(dichotomic,DPSO),以MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合波束為優(yōu)化對(duì)象,對(duì)其發(fā)射陣列和接收陣列進(jìn)行了最優(yōu)布陣,選取的為非均勻?qū)ΨQ線陣。在陣列孔徑和給定的陣元數(shù)不變的情況下,在保證主瓣寬度基本不變的同時(shí),對(duì)旁瓣電平進(jìn)行了很好的抑制,且具有快速收斂能力。

1　MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列模型如圖1所示。假設(shè)目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列和接收陣列處在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域,目標(biāo)對(duì)于發(fā)射陣列和接收陣列具有相同的方位角θ。發(fā)射陣元發(fā)射的正交信號(hào)為

s(t)=[s0(t),s1(t)…s2NT-1(t)]T

(1)

(2)

式中,at(θ)和ar(θ)分別為發(fā)射和接收的空時(shí)導(dǎo)向矢量：

at(θ)=[1,e-j2πdT,1sin(θ)/λ,…,e-j2πdT,2Nt-1sin(θ)/λ]

(3)

ar(θ)=[1,e-j2πdR,1sin(θ)/λ,…,e-j2πdR,2Nr-1sin(θ)/λ]

(4)

圖1　MIMO發(fā)射陣列

在MIMO雷達(dá)的接收端對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行匹配濾波,每個(gè)接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)2Nt個(gè)匹配濾波器,形成2Nt·2Nr個(gè)輸出信號(hào)。通過(guò)匹配濾波,可以分離出由各個(gè)發(fā)射信號(hào)引起的回波信號(hào)的分量。第k路接收信號(hào)經(jīng)第i個(gè)匹配濾波器的輸出為

(5)

則接收信號(hào)通過(guò)所有匹配濾波器的輸出為

y=[y1,1,y1,2,…,y1,2Nt,y2,1,…,y2Nr,2Nt]=ar(θ)?at(θ)

(6)

式中,?表示Kronecker積,y是2Nt·2Nr×1維的輸出矢量。

2　MIMO雷達(dá)波束方向圖

假設(shè)波束形成器的權(quán)矢量為w,在MIMO雷達(dá)中,式(5)中的匹配濾波器輸出信號(hào)經(jīng)波束形成后的結(jié)果為

z=wHy

(7)

假設(shè)期望信號(hào)的波達(dá)方向?yàn)棣?,在不考慮干擾和噪聲的情況下,波束形成的最佳權(quán)矢量表示為w=ar(θ0)?at(θ0)。那么MIMO雷達(dá)的指向?yàn)棣?的波束方向圖為

F(θ0,θ)=|[ar(θ0)?at(θ0)]H[ar(θ)?at(θ)]|

=Fr(θ0,θ)Ft(θ0,θ)

(8)

從上式可以看出總方向圖可以等效為接收和發(fā)射方向圖的乘積,但是此式只用于對(duì)MIMO雷達(dá)方向圖的優(yōu)化。真正的MIMO雷達(dá)波束形成并不是對(duì)分別等效發(fā)射和接收波束形成的[19]。

3　基于二分粒子群算法的MIMO陣列設(shè)計(jì)

3.1二分粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是通過(guò)模擬鳥(niǎo)類和蜜蜂等生物尋找食物的過(guò)程形成的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程分為兩部分:一是依靠鳥(niǎo)群之間的相互交流,迅速找出距離食物最近方向,并向這一方向飛行;二是通過(guò)每只鳥(niǎo)自身的探索,向著自身最優(yōu)的方向飛行。

二分粒子群算法(Dichotomic PSO,DPSO)通過(guò)充分發(fā)揮每個(gè)粒子在迭代過(guò)程中尋優(yōu)能力,來(lái)提高達(dá)到全局最優(yōu)點(diǎn)的可能。二分粒子群算法的流程如圖2所示。

圖2　DPSO算法流程圖

目標(biāo)的搜索空間為D維空間,粒子群由N個(gè)粒子組成。在迭代過(guò)程中,第i個(gè)粒子的速度矢量表示為Vi=[vi1,vi2,…,vid],第i個(gè)粒子的位置矢量表示為Xi=[xi1,xi2,…,xid],其中1≤i≤N,1≤d≤D。二分粒子群算法中將第i個(gè)粒子在第t+1次迭代中分裂為兩個(gè)(或多個(gè))粒子,(xid1(t+1),vid1(t+1))和(xid2(t+1),vid2(t+1))。兩個(gè)分裂粒子的位置和速度分別進(jìn)行更新,更新公式為

(9)

(10)

式中,ω為慣性因子,c1、c2為學(xué)習(xí)因子,r11、r12、r21、r22是(0,1)之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù),正是由于其隨機(jī)性可以隨機(jī)分裂產(chǎn)生若干個(gè)分裂粒子。pi表示第i個(gè)粒子自身歷史最優(yōu)的位置向量,gi表示第i個(gè)粒子種群的最優(yōu)位置向量。而pi和gi都是通過(guò)將兩個(gè)分裂粒子代入適應(yīng)度函數(shù)中進(jìn)行判斷后比較得到的最優(yōu)值。通過(guò)這種方法在不擴(kuò)大種群數(shù)目和迭代次數(shù)的基礎(chǔ)上,使得下一代的粒子具有更好的適應(yīng)度函數(shù),提高粒子的全局尋優(yōu)能力。

3.2DPSO算法的MIMO稀布線陣

本文對(duì)MIMO雷達(dá)發(fā)射和接收陣列均采用非均勻?qū)ΨQ線陣進(jìn)行稀布陣,因此只用對(duì)陣列的左半邊為例,將結(jié)果進(jìn)行對(duì)稱即得到整個(gè)陣列的布陣情況。假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)為2Nt,接收陣元數(shù)為2Nr,最小陣元間距為dc=λ/2,發(fā)射陣元和接收陣元的位置分別表示為dT=[dT,0,dT,1,…,dT,2Nt-1]和dR=[dR,0,dR,1,…,dR,2Nr-1],其中dT,i表示第i+1個(gè)發(fā)射陣元的位置,dR,j表示第j+1個(gè)接收陣元的位置。發(fā)射和接收陣列孔徑為2Lt、2Lr,為保證陣列孔徑不變dT0=dR0=0,dT,2Nt-1=2Lt,dR,2Nr-1=2Lr。對(duì)于發(fā)射陣列中間兩個(gè)陣元,第Nt-1和Nt個(gè)陣元間距不小于dc,則發(fā)射和接收陣列應(yīng)滿足:

(11)

本文布陣中采用動(dòng)態(tài)邊界法[20],對(duì)于發(fā)射和陣列分別存在約束條件:

(12)

若取值超過(guò)邊界,則將其值取為邊界。在DPSO算法中對(duì)歸一化方向圖的峰值旁瓣幅度(PSLL)進(jìn)行優(yōu)化,選PSLL函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù),使其達(dá)到最小,PSLL定義為

(13)

4　仿真實(shí)驗(yàn)

仿真條件設(shè)置如下,發(fā)射陣元數(shù)為16,Nt=8,發(fā)射陣列孔徑為32λ,接收陣元數(shù)為8,Nr=4,接收陣列孔徑數(shù)為16λ,最小陣元間距dc=λ/2,發(fā)射陣和接收陣都輸關(guān)于中心對(duì)稱的線陣。學(xué)習(xí)因子c1、c2均為1.49,慣性因子ω隨迭代次數(shù)而線性變化。系統(tǒng)總的迭代次數(shù)為50次。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)DPSO算法對(duì)MIMO雷達(dá)進(jìn)行最優(yōu)稀布陣,可以使旁瓣電平控制在-21dB以下。發(fā)射和接收陣元優(yōu)化布陣情況如表1、表2所示。

表1　優(yōu)化后的發(fā)射陣列布陣間距

表2　優(yōu)化后的接收陣列布陣間距

首尾兩陣元固定在陣列孔徑兩端以保持孔徑不變,對(duì)其余陣元位置進(jìn)行優(yōu)化。

最優(yōu)布陣情況下,MIMO雷達(dá)陣列方向圖如圖3所示。其中圖3(a)為等效的發(fā)射方向圖,圖3(b)為接收方向圖,圖3(c)為收發(fā)聯(lián)合的方向圖。由于本文在最優(yōu)化的過(guò)程中選擇的適應(yīng)度函數(shù)是收發(fā)聯(lián)合方向圖的PSLL函數(shù),在整個(gè)過(guò)程中只是對(duì)收發(fā)聯(lián)合方向圖進(jìn)行優(yōu)化,而不是對(duì)接收和發(fā)射方向圖分別進(jìn)行優(yōu)化得到的,因此得到的等效發(fā)射方向圖和接收方向圖并不一定能夠達(dá)到最優(yōu)。

圖3　MIMO雷達(dá)陣列方向圖

圖4為在DPSO算法對(duì)天線進(jìn)行布陣過(guò)程中收斂曲線?？梢钥闯?隨著迭代次數(shù)的增加,PSLL值在迅速收斂。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到45次時(shí),已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定。

與文獻(xiàn)[18]中的MIMO雷達(dá)優(yōu)化布陣相比,在取得同等的旁瓣抑制能力的前提下,本文的算法具有更快的收斂速度。

5　結(jié)束語(yǔ)

PSO算法是一種易于理解的智能優(yōu)化算法,本文利用PSO算法的改進(jìn)算法——DPSO算法對(duì)MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列和接收陣列的布陣問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化。由于MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列在發(fā)射端無(wú)法進(jìn)行同相位疊加形成發(fā)射波束,但是可以通過(guò)匹配濾波和波束形成技術(shù)在接收端形成等效的虛擬收發(fā)波束。本文中發(fā)射和接收陣列為非均勻分布的對(duì)稱線陣,仿真實(shí)驗(yàn)表明,在給定陣列孔徑和陣元數(shù)的條件下,通過(guò)DPSO算法可以在盡量減小主瓣展寬的前提下對(duì)旁瓣起到更好的抑制作用,并且能夠更快地收斂,該算法對(duì)MIMO雷達(dá)設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義。在實(shí)際應(yīng)用中,可以根據(jù)實(shí)際需要來(lái)改變參數(shù),對(duì)較寬主瓣和較低旁瓣之間進(jìn)行選擇,以適應(yīng)雷達(dá)任務(wù)需要。

[1]Fishler E,Haimovich A,Blum R S,et al.Spatial diversity in radars models and detection performance [J].IEEE Trans,on Signal Processing,2006,54(3):823-838

[2]Lehmann N H,Fishler E and Haimovich A M et al.Evaluation of Transmit Diversity in MIMO Radar Direction Finding [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(5): 2215-2225.

[3]Bliss D W,Forsythe K W,Davis S K,et al.GMTI MIMO radar[C]∥Proc.of the International Waveform Diversity and Design Conference,2009:118-122.

[4]N.Lehmann,A.M.Haimovich,R.S.Blum,and L.Cimini.High resolution capabilities of MIMO radar[C].Proc.40th Asilomar Conf.Signal,System and Computers.2006：25-30.

[5]Qian He,N.Lehmann,R.S.Blum,and A.M.Haimovich.MIMO radar moving target detection in homogeneous clutter,to appear [J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2010,46(3):1290-1301.

[6]戴喜增,彭應(yīng)寧,湯俊.MIMO雷達(dá)檢測(cè)性能[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007(1):88-91.

[7]陳浩文,黎 湘,莊釗文.一種新興的雷達(dá)體制——MIMO雷達(dá)[J].電子學(xué)報(bào)， 2012,40(6):1190-1198.

[8]張西川,張永順,謝文沖 等.波形正交性退化下機(jī)載MIMO雷達(dá)能夠與自由度分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,5(2):155-162.

[9]Forsythe K W,Bliss D W.MIMO radar waveform constraints for GMTI [J].IEEE Journal of Selected Topics In Signal Processing,2010,4(1):21-32.

[10]Zatman M.The applicability of GMTI using MIMO technique[C]∥Proc.Of the Radar Conference,2010:1344-1349.

[11]何子述,韓春林,劉 波.MIMO雷達(dá)概念及其技術(shù)特點(diǎn)分析[J].電子學(xué)報(bào),2005,33(12A):2441-2445.

[12]Soltankarimil F,Nourinia J,Ghobadi C.Side lobe level oPtimization in phased array antennas using genetic algorithm[C]∥2004 IEEE 8th International Symposium on Spread Spectrum Techniques Applications.Sydney,Australia: IEEE Press,2004: 389-393.

[13]夏 菲,陶海紅,李軍.基于改進(jìn)遺傳算法的非均勻稀布陣列優(yōu)化[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2009,7(6): 466-471.

[14]KENNEDY J,EBERHART R.Particle Swarm Optimization[C]∥Australia: [s.n.].1995: 1942-1948.

[15]EBERHART R C,SHI Y.Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization[C]∥Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation,Seoul,2001(1):101-106.

[16]楊永健,王晟達(dá),趙星辰,等.基于二分粒子群優(yōu)化的陣列天線方向圖綜合[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2013,41(1): 170-175.

[17]Murino V,Trucco A,Regazzoni C S.Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1996,44(1):119-122.

[18]張偉,何子述,李軍.MIMO雷達(dá)稀疏陣優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(2):299-303.

[19]王青,MIMO雷達(dá)陣列設(shè)計(jì)方法研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011.

[20]張雪冬,趙傳信,季一木.多約束非均勻線陣天線的粒子群布陣優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2009,26(11): 4076-4077,4083.

Optimization of Antenna Array Geometry in MIMO Radar Based on Improved Particle Swarm Optimization

ZHANG Xiao,WEI Yu-jie,JI Wei-jie,DUAN Guo-dong,LIU Fan

(Air Force Xi’An Flight Academy,Xi’an 710306， China)

To solve the problem of MIMO radar array optimization under the constraints of the array number and the limited array aperture,a method based on improved particle swarm optimization(PSO)—dichotomic particle swarm optimization(DPSO)for uniform symmetrical linear array to suppress side-lobe is proposed.The algorithm treats the synthesis beam of transmitting and receiving arrays as the optimization object,and optimizes both the transmitting and receiving array element position.The simulation results show that on condition that the array number and the limited array aperture are fixed,the value of sidelobe peak can be controlled under -21dB without the mainlobe broadening,and the convergence speed is faster than methods in correlative papers.

MIMO radar； spare array； dichotomic particle swarm optimization (DPSO)； beam forming

1673-3819(2016)05-0075-04

2016-04-11

2016-05-11

張?bào)?1989-),女,陜西西安人,碩士，助教，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

魏鈺潔(1989-),女,碩士,助教。

姬偉杰(1985-),男,博士,講師。

段國(guó)棟(1985-),男,碩士,講師。

劉凡(1986-),男,碩士,講師。

TN958

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.016