智勇雷，斗計華

(1.海裝天津局，北京　100071;2.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連　116018)

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艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需彈耗量評估

智勇雷1，斗計華2

(1.海裝天津局，北京100071;2.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018)

艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的彈耗量是一個隨機(jī)變量，提出了艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量計算方法，計算艦空導(dǎo)彈毀傷單個目標(biāo)、疏散目標(biāo)、密集目標(biāo)所需的平均彈耗量。示例分析表明，該計算方法簡便易行，可為艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用提供決策支持。

艦空導(dǎo)彈；單個目標(biāo)；集群目標(biāo)；疏散目標(biāo);彈耗量

彈耗量的計算是艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用決策必不可少的內(nèi)容，而艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的彈耗量又是一個隨機(jī)變量，計算彈耗量就成為一個比較復(fù)雜的問題。

本文假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對目標(biāo)射擊，直到毀傷目標(biāo)為止，在這種假設(shè)下，推導(dǎo)出艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量計算方法，計算艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量，為解決該問題提供了一種有效而簡便的途徑。

1　空中目標(biāo)分類

空中目標(biāo)按其數(shù)量通?？煞譃閱蝹€目標(biāo)和集群目標(biāo)。一群單個目標(biāo)聯(lián)系在一起共同完成戰(zhàn)斗任務(wù)，稱為集群目標(biāo)。按照單位目標(biāo)之間的距離大小，集群目標(biāo)可分為疏散目標(biāo)和密集目標(biāo)。如果單位目標(biāo)之間的距離大于艦空導(dǎo)彈威力和散布區(qū)域，對某一目標(biāo)射擊的艦空導(dǎo)彈不可能毀傷其它目標(biāo)，這樣的集群目標(biāo)叫做疏散目標(biāo)；反之，叫做密集目標(biāo)。

2　對單個目標(biāo)射擊時的彈耗量計算

2.1彈耗量計算公式

(1)

2.2單發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)概率計算公式

(2)

設(shè)G(y,z)為目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律，則單發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)概率Ps可以表示為

(3)

為了方便計算G(y,z)，可將其簡化成矩形毀傷律和橢圓毀傷律。

2.2.1矩形毀傷律

設(shè)D為目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律G(y,z)在全靶平面上的積分，其可表示為

(4)

稱D為毀傷目標(biāo)幅員，通常將其轉(zhuǎn)化成靶平面上矩形區(qū)域的面積。設(shè)把D看成是其邊平行y軸和z軸的矩形，2ly、2lz是矩形毀傷目標(biāo)幅員的縱深和正面，則有

D=2ly·2lz

(5)

矩形毀傷律Gl(y,z)可以定義為

(6)

使用Gl(y,z)近似替代G(y,z)后，公式(3)可表示為

(7)

根據(jù)概率論，公式(7)可表示為

(8)

2.2.2橢圓毀傷律

毀傷律服從σty、σtz的橢圓律，則橢圓毀傷律Gt(y,z)可以定義為[3]

(9)

使用Gt(y,z)近似替代G(y,z)后，公式(3)可表示為

(10)

3　對疏散目標(biāo)射擊時的彈耗量計算

設(shè)集群目標(biāo)包括m個單位目標(biāo)，毀傷單位目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈數(shù)量均為d個。則艦空導(dǎo)彈毀傷疏散目標(biāo)中單位目標(biāo)的概率Pmd可以表示[4]為Pmd=1-(1-Ps)d。

設(shè)Hs為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對疏散目標(biāo)射擊時需要的彈耗量，則Hs的數(shù)學(xué)期望E(Hs)可以表示為

(11)

4　對密集目標(biāo)射擊時的彈耗量計算

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對密集目標(biāo)射擊時，需要建立一個統(tǒng)一的靶平面，第j個和第k個單位目標(biāo)分別在這個統(tǒng)一靶平面上的坐標(biāo)分別為yj與zj、yk與zk，1≤j,k≤m，j≠k。

設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)毀傷密集目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Mq，毀傷單位目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈數(shù)量均為d發(fā)，d發(fā)艦空導(dǎo)彈僅僅攔截第k個單位目標(biāo)時，毀傷第k個單位目標(biāo)的概率為Pzmdk。設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射d發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷密集目標(biāo)時，毀傷第k個單位目標(biāo)的總概率為Pmdk，當(dāng)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對第j個單位目標(biāo)射擊時，單發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷第k個單位目標(biāo)的概率為Pmjk，d發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷第k個單位目標(biāo)的概率為Pmdjk，d發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Mj。如果目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律為矩形毀傷律，根據(jù)公式(8)，Pmjk可表示為

Pmjk=

(12)

如果目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律為橢圓毀傷律，根據(jù)公式(10)，Pmjk可表示為[6]

(13)

Pmdjk=1-(1-Pmjk)d

(14)

(15)

(16)

因此，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對密集目標(biāo)射擊時需要的彈耗量的求解步驟如下。

第1步：設(shè)d=1；

第2步：根據(jù)公式(16)計算出d值對應(yīng)的Mq值；

第3步：如果Mq≥Msy，退出循環(huán)。設(shè)Hq為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對密集目標(biāo)射擊時需要的彈耗量，則Hq的數(shù)學(xué)期望E(Hq)可以表示為：E(Hq)=md。反之，如果Mq

5　示例分析

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對單個目標(biāo)射擊，設(shè)ly=10m，lz=12m，y0=3m，z0=4m，σy=8m，σz=9m，σty=6m，σtz=10m。設(shè)集群目標(biāo)包括3個單位目標(biāo)，上級預(yù)定的毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Msy=2。當(dāng)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對密集目標(biāo)射擊時，這3個單位目標(biāo)在統(tǒng)一靶平面上的坐標(biāo)分別為y1=0m與z1=0m，y2=12m與z2=13m，y3=-15m與z3=-14m。

1)矩形毀傷律

2)橢圓毀傷律

綜合以上結(jié)果，橢圓毀傷律的彈耗量比矩形毀傷律的要大。

6　結(jié)束語

艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的彈耗量是艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用決策的基本參數(shù)之一，根據(jù)本文提出的艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量計算方法，可確定艦空導(dǎo)彈毀傷單個目標(biāo)、疏散目標(biāo)、密集目標(biāo)所需的平均彈耗量。該計算方法簡便易行，可為艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用提供決策支持。本文公式成立的條件為彈耗量是一個隨機(jī)變量，其應(yīng)用范圍為隨機(jī)計算平均彈耗量。

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[2]余濱,段采宇.軍事運(yùn)籌學(xué)[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社,2008.

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Required Ammunition Consumption for Ship-to-air Missile to Kill Targets

ZHI Yong-lei1,DOU Ji-hua2

(1.Navy Amament Tianjin Bureau,Beijing 100071;2.Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

The required ammunition consumption for ship-to-air missile to kill target is a random variable,the average required ammunition consumption evaluation method is proposed,the average required ammunition consumptions to kill single target,dense targets and thin targets are calculated.A case study shows that the proposed method is simple,and can be used to support the missile fire operation.

ship-to-air missile; single target; dense targets; thin targets; ammunition consumption

1673-3819(2016)05-0082-03

2016-04-22

2016-05-22

智勇雷(1982-),男,河南商水人,碩士，工程師，研究方向?yàn)檠b備保障與發(fā)展。

斗計華(1980-)，男,博士,講師。

E927；TJ762.33

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.018