陳　峰

（江蘇省宜興市實驗中學，江蘇宜興214200）

輕形式重本質(zhì)求實效——“三角形、梯形中位線性質(zhì)”教學的實踐與反思

陳峰

（江蘇省宜興市實驗中學，江蘇宜興214200）

在數(shù)學教學過程中，很多學生概念背得很熟悉，也知道知識之間的相互聯(lián)系，但就是不會解題。問題的根源在哪里？筆者結(jié)合“三角形、梯形中位線性質(zhì)”教學的實踐加以說明。

教學反思；思維培養(yǎng)；數(shù)學教學

蘇科版幾何教學突出了通過探究、歸納、猜想，進行合情推理，同時又強調(diào)平面幾何學的精髓——公理化思想。本節(jié)中位線定理在八年級上經(jīng)過探究，結(jié)論已知，并且在習題中也有應用（主要是計算）。本節(jié)課內(nèi)容是在本書的圖形與證明章節(jié)中，充分體現(xiàn)公理化思想。即：公理、定義推出定理（重要的幾何命題），再由公理、定理證明幾何命題。本節(jié)內(nèi)容在學習了五個公理和平行四邊形性質(zhì)、判定定理的基礎上，利用公理定理進行嚴格的證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，教會學生證明幾何命題的思維方法步驟。

一、教學實錄

（一）情境引入，揭示目標

1.會證明三角形中位線定理。2.會證明梯形中位線定理，體會類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3.學會證明幾何命題的思維方法。

（二）出示提綱，引導自學

出示自學嘗試提綱請學生自學課本，同時思考以下問題：

1.什么是中位線？2.中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？3.證明兩線平行的方法有哪些？4.證明線段的倍份關系有什么方法？5.說出三角形中位線定理的內(nèi)容，并畫圖寫出已知求證。

自學要求：獨立思考后，小組交流。學生自學交流后，教師提問自學提綱中的問題。

設計意圖：掌握中位線與中線基本概念的聯(lián)系與區(qū)別。自學提綱以問題的形式出示，給學生一個自學的抓手。通過小組交流，培養(yǎng)學生的合作意識，讓學生有更多展現(xiàn)自我的機會。設計問題3與問題4的目的是揭示知識之間的相互聯(lián)系為證明中位線定理的兩個結(jié)果做鋪墊。

（三）以課本為例，探尋方法

以證明三角形中位線定理為例，探尋證明幾何命題的思考方法。

要求學生說出三角形中位線定理的內(nèi)容，并畫圖寫出已知求證，其目的是使學生能夠?qū)⑽淖终Z言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言。

已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC。

求證：DE∥BC，DE=BC。

教師詢問：這個命題的已知條件是什么？求證的目標是什么？此定理的結(jié)論有幾個？它們揭示的是兩線的什么關系？目的是使學生拿到幾何命題首先要明確已知的條件和求證的目標。此定理有兩個結(jié)論，一個揭示的是兩線的位置關系平行，一個揭示的是兩線的數(shù)量倍份關系。

針對上述兩個目標，請同學回答證明兩線平行，我們學習過哪些定理、定義、性質(zhì)？目的是使學生明確，從所要求證的結(jié)論出發(fā)，尋找證明此結(jié)論需要推理的規(guī)則。即哪些定理、定義、性質(zhì)、法則等與之相關聯(lián)，在頭腦中快速地檢索。再根據(jù)已知條件確定出解決此目標需要的定理、定義、性質(zhì)、法則等，即通過已知條件確定解題的策略。在初中幾何里證明兩線平行主要有兩類：一類是利用角的關系即同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補證明兩直線平行。一類是利用平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊互相平行得到兩線的平行。通過小組交流補充完整證明兩線平行的判定方法。

（四）變式訓練，感悟方法

最后通過變式訓練證明梯形中位線定理感悟幾何命題證明思考的方法程序。

已知:如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、DC的中點，

類比三角形中位線的證法，轉(zhuǎn)化為三角形中位線，即：連結(jié)AF并延長與BC的延長線交于G點。只要證明△ADF與△GCF全等，AD=CG，AF=FG，再利用三角形中位線定理就可以證明。

轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學學習中重要的思想方法。用已經(jīng)掌握的知識方法來解決未知的問題。教師繼續(xù)提出問題：“還有其他證明方法嗎？類比三角形中位線定理的證明方法，要證明平行關系轉(zhuǎn)化為構(gòu)造平行四邊形。類比學習也是數(shù)學學習很重要的學習方法。同學們試試看如何構(gòu)造平行四邊形？想好后請畫在黑板上?！保ㄈ缦聢D）

請學生思考每個圖形的證明方法，并說出證明過程。

設計意圖：通過變式練習，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。使學生體會到事物之間都是相互聯(lián)系的。培養(yǎng)用類比、轉(zhuǎn)化的思想思考問題，感悟幾何命題證明思考的方法程序。

二、教后反思

本節(jié)課，我引導學生首先通過對基本概念中位線與中線類比的學習，使學生明確概念，其次通過對所學的證明平行的有關定理、定義、公理的篩選找到證明平行的策略，即構(gòu)造平行四邊形方法來證明三角形中位線定理，歸納概括出證明幾何命題思考的方法程序。通過轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想方法證明了梯形中位線定理，進一步體會證明幾何命題思考的方法程序。

（一）關注“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生去發(fā)現(xiàn)

根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的原理，要讓學生感受怎樣找到證明平行的策略，即構(gòu)造平行四邊形方法來證明三角形中位線定理，歸納概括出證明幾何命題思考的方法程序。從他們已有的經(jīng)驗入手。并在此基礎上通過一系列精心設計的問題進行追問：如何從角入手？如何找平行四邊形？沒有平行如何構(gòu)造平行四邊形？怎樣來歸納總結(jié)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？等，學生既有興趣也有能力去發(fā)現(xiàn)，尋找答案。而且這些問題并不是簡單地重復，它具有層次性和梯度，這樣既富有挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)了學生的自信，又讓學生不斷深入去感受幾何證明的魅力。

（二）強調(diào)“規(guī)范性”，要求學生更嚴謹

要培養(yǎng)學生的幾何意識，必須踏實地從書寫的規(guī)范性要求入手。雖然這不是本節(jié)課的重點，但針對課堂中自然生成的問題——學生用幾何符號語言來證明時書寫不夠規(guī)范，筆者沒有回避或者草草帶過。而是采取“欲擒故縱”的方式，以期引起學生的重視。習慣的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的，作為數(shù)學教師我們有責任反復強調(diào)提醒學生更嚴謹。

總之，在教學實踐中，通過精心設計課堂提問，如運用情境式、發(fā)散式、探究式等提問，引導學生進入新課堂，通過類比和聯(lián)想、實驗、反推等方法，激發(fā)學生的學習興趣和動機，培養(yǎng)學生思維能力；課前課后引導學生獨立思考和分析問題，運用系統(tǒng)歸納、科學探究和提出問題等方法，培養(yǎng)學生的思維能力。

［責任編輯金東］

G63

A

1673-9132（2016）33-0132-02

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.33.086