王　偉

(1. 重慶中設工程設計股份有限公司，重慶 400025；2.重慶中檢工程質(zhì)量檢測有限公司，重慶 400025)

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多塔矮塔斜拉橋地震反應時程分析

王偉1,2

(1. 重慶中設工程設計股份有限公司，重慶 400025；2.重慶中檢工程質(zhì)量檢測有限公司，重慶 400025)

以主跨125m的三塔四跨單索面預應力混凝土矮塔斜拉橋為研究對象，通過建立整體三維有限元模型，首先對其進行模態(tài)分析得出結構的動力特性，然后在此基礎上選取調(diào)幅后的El-Centro波作為地震動加速度時程輸入，分別考慮了3種地震動輸入工況，采用時程分析法對其進行地震反應分析。研究結果表明，該橋結構剛度大，基本周期短；不同地震動輸入方式引起結構的地震反應差別較大，且對主梁和索塔的內(nèi)力及位移影響不同，同時表明該橋抗震性能良好。

矮塔斜拉橋；動力特性；地震反應；時程分析

0　引　言

矮塔斜拉橋又稱為部分斜拉橋，是近年來出現(xiàn)的一種新型組合結構體系，它是介于斜拉橋和梁式橋之間的一種新興橋型，具有剛?cè)嵯酀慕Y構特性，兼有塔矮、梁剛、索集中等特點[1]。普遍認為瑞士的Christian Menn教授是矮塔斜拉橋設計的先驅(qū)，他于1980年設計了Ganter大橋，隨后日本對矮塔斜拉橋進行了較為深入的研究，取得了較快的發(fā)展，于1994年建成了第一座真正意義上的矮塔斜拉橋——小田原港橋。我國在90年代中期也開始關注矮塔斜拉橋的研究和發(fā)展，2000年我國建成了當時世界上跨度最大的矮塔斜拉橋——蕪湖長江大橋。由于矮塔斜拉橋具有其結構受力合理、橋型美觀、跨徑布置靈活、施工方便、經(jīng)濟性能好等優(yōu)點，在跨徑100～300 m范圍內(nèi)具有很強的競爭力，繼蕪湖長江大橋之后，矮塔斜拉橋在國內(nèi)發(fā)展迅速，先后建成通車的矮塔斜拉橋有漳州戰(zhàn)備大橋、廈門銀湖大橋、蘭州小西湖黃河大橋等[2]。我國是一個地震多發(fā)的國家，僅在2008年汶川地震后，又相繼發(fā)生了玉樹、魯?shù)榈戎卮蟮卣?，給人民的生命財產(chǎn)安全帶來了巨大損失。擬以某主跨125m的三塔四跨單索面預應力混凝土矮塔斜拉橋為研究對象，首先采用子空間迭代法對其進行模態(tài)分析，然后采用時程分析法對其進行地震反應分析，得出一些結論供設計參考。

1　工程概況

某擬建橋梁設計方案為(75+2×125+75)m三塔四跨單索面預應力混凝土矮塔斜拉橋。主梁采用單箱三室變截面箱梁，梁高從4.2m逐漸變化到2.8m，箱梁高度按1.8次拋物線變化，橋面寬度32m，橫向坡度為1.5%。斜拉索單索面雙排布置在中央分隔帶上，每個索塔設置12對斜拉索，順橋向梁上索距為4m。主塔采用獨柱實心矩形截面，截面尺寸為4.0m×2.5m，墩身采用箱形薄壁結構。中間橋塔為墩塔梁固結，兩側(cè)橋塔為梁塔固結，并在橋墩上設置支座?；A為鉆孔灌注樁基礎，每個承臺下布置12根樁，每根樁直徑為1.8m。

2　基本原理

根據(jù)達朗貝爾原理可知，一般多自由度體系在地震作用下的運動方程[3-4]為：

(1)

在橋梁的地震反應分析中，一般采用集中質(zhì)量矩陣，則橋梁在多點激勵下的運動方程可寫成以下分塊矩陣的形式：

(2)

將式(2)寫成增量的形式并代入式(1)，則有：

(3)

式中：Δδvs、Δδps分別為非支承處自由度的動力、擬靜力位移增量矢量；Δδg為支承處自由度的地震位移增量。

由于將式(2)寫成增量形式時是用切線剛度代替了割線剛度，有一定的近似性，因此在每個步長計算結束時都會產(chǎn)生不平衡力，其大小取決于步長的大小和系統(tǒng)的非線性程度。這個不平衡力可用下式計算：

(4)

式中：Pr(t+Δt)代表步長結束時的不平衡力向量；P(t+Δt)代表地震引起的外荷載向量；Fe(t+Δt)代表恢復力向量。

在每個時間步長的計算中，要進行迭代，直到不平衡力收斂到容許值。此外，在數(shù)值計算中，為了避免誤差的積累，在計算增量位移時，還需要將前一步中已經(jīng)滿足收斂條件的不平衡力加到增量荷載項中。這樣，增量運動方程就變?yōu)椋?/p>

(5)

式(5)即為橋梁結構進行地震反應時程分析時的動力平衡方程。

3　模型建立及地震波輸入

3.1模型的建立

正確建立橋梁結構空間動力模型是進行橋梁地震分析的關鍵，計算模型必須能夠真實地反映實際橋梁結構的動力特性。目前在有限元分析中，主梁的模擬有單主梁模式(又分為魚脊式和Π形式)、雙主梁模式和三主梁模式[5]。此次主梁的模擬采用單主梁模式中的魚脊式，這也是最常用的模式之一。斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，并計入拉索初拉力。橋墩、橋塔及樁基均采用空間梁單元模擬，考慮樁—土—結構相互作用，假定土介質(zhì)是線彈性的連續(xù)介質(zhì)，等代土彈簧的剛度用“m法”計算，具體如下[6]。

地基比例系數(shù)的定義可表示為：

(6)

式中：σzx是土體對樁的橫向抗力；z為土層的深度；xz為樁在深度z處的橫向位移；a為土層的厚度；bp為該土層在垂直于計算模型所在平面的方向上的寬度；m為地基比例系數(shù)。

邊界條件為中間橋塔處薄壁墩與主梁通過剛性連接模擬，兩側(cè)橋塔處薄壁墩與主梁通過主從連接和彈性連接模擬，斜拉索與主梁及橋塔的連接通過彈性連接中的剛性連接模擬，邊跨支座通過約束其橫向位移Uy和豎向位移Uz以及繞縱向的轉(zhuǎn)動位移Rx模擬。

按照上述方法處理后，采用橋梁結構專用分析有限元軟件midas Civil進行建模計算，建立的有限元模型共有980個節(jié)點，922個單元，其中850個梁單元，72個桁架單元。主橋三維有限元模型見圖1。

圖1　主橋三維有限元模型

3.2地震波輸入

一般地，用于時程分析的地震波有三種：即擬建場地的實際地震記錄，典型的過去強震記錄和人工地震波。此處采用第二種地震波作為地震動加速度時程輸入。由于地震波的輸入對時程分析的結果影響極為敏感，故選擇使用典型的過去強震記錄時要充分考慮地震動三要素[7]：即地震動強度、頻譜特性、強震持續(xù)時間。因此，在輸入地震波前必須按照相關要求對其進行調(diào)幅。

時程分析中的阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼矩陣，即[C]=α[M]+β[K]。阻尼比根據(jù)相關規(guī)定[8]取0.05，兩階控制頻率ωi、ωj選擇對結構振動貢獻大的振型的頻率。

考慮以下3種工況對結構進行地震反應時程分析：(1)縱向；(2)縱向+1/2豎向；(3)橫向+1/2豎向。

4　結果分析

4.1動力特性分析

橋梁結構的動力特性包括結構的自振頻率和振型等，橋梁結構的自振特性反映了其本身固有的動力性能，只受結構的約束體系影響，與外荷載無關。運用子空間迭代法求解特征值方程，得到結構的自振特性。表1中列出了結構前10階的自振頻率和振型特點。

從表1可得出，該橋第一階振型為主梁對稱豎彎，頻率為0.667Hz，基本周期約為1.50s。根據(jù)已有研究資料，目前國內(nèi)幾座典型的矮塔斜拉橋的一階自振周期均在3s以下，小于同等跨度的普通斜拉橋(5s)，這也與上述矮塔斜拉橋的特點相吻合，即矮塔斜拉橋的基本周期介于連續(xù)梁(剛構)與普通斜拉橋之間，屬于剛?cè)嵯酀臉蛐?。此外，該橋第一階就出現(xiàn)豎彎的振型，說明主梁豎向剛度相對較弱。因此在地震分析時要注意控制主梁的豎向位移。而前十五階振型中都沒有出現(xiàn)主梁的扭轉(zhuǎn)，說明主梁有足夠的抗扭剛度。

表1　該橋自振特性

4.2時程分析

此處輸入地震波時不考慮行波效應的影響，只進行一致激勵下的時程分析。并且將調(diào)幅后的El-Centro波的南北向(N-S)作為縱向地震波輸入，東西向(E-W)作為橫向地震波輸入，豎向(UP)作為豎向地震波輸入進行計算。分析時采用直接積分法，時間步長為0.02，計算總時長為30s。分別考慮上述3種工況對結構進行時程分析。限于篇幅，以下僅列出部分分析結果。

圖2　縱向地震輸入下主梁跨中位移Dx時程曲線

圖3　縱向地震輸入下主梁跨中彎矩My時程曲線

圖4　縱向+1/2豎向地震輸入下中塔塔頂位移Dx時程曲線

圖5 縱向+1/2豎向地震輸入下主梁跨中彎矩My時程曲線

圖6　橫向+1/2豎向地震輸入下中塔塔頂位移Dy時程曲線

圖7　橫向+1/2豎向地震輸入下中塔塔底彎矩Mz時程曲線

從圖2～圖7可得出以下結論：(1)盡管同一方向上輸入的地震動強度(即地震波峰值加速度)和強震持續(xù)時間相同，但是結構的地震反應卻不同，這說明結構地震反應與地震波的頻譜特性有關。不同地震動輸入方式引起結構的地震反應差別較大，且對主梁和索塔的內(nèi)力及位移影響也不相同。(2)從時程分析可看出，某一方向的地震波輸入只會引起該方向上結構較大的地震反應，而其它方向的反應比較小，這說明多維地震反應可以近似地看做是多個一維地震反應的線性疊加。

表2　各工況下應力峰值/MPa

表2中應力值拉為正，壓為負。從表2可得出，3種不同地震波工況輸入下對橋梁結構影響也不相同。3種工況下主梁最大應力均發(fā)生在邊跨四分之一處，最小應力發(fā)生在中跨跨中處；索塔最大應力發(fā)生在中塔與主梁連接處；主墩最大應力發(fā)生在墩底位置；拉索最大應力發(fā)生在中跨最長索位置，最小應力值發(fā)生在最短索位置。此外，縱向地震輸入與縱向+1/2豎向地震輸入比較可得出，豎向地震波對結構的影響較?。豢v向+1/2豎向地震輸入與橫向+1/2豎向地震輸入比較可得出，前者對結構的響應更大，而索塔和橋墩對后者較為敏感一些。但是，3種不同地震波輸入工況下結構的應力值均未超限，應力儲備充足，說明該橋抗震性能良好。

5　結　語

以一座主跨125m的三塔四跨單索面預應力混凝土矮塔斜拉橋為研究對象，首先采用子空間迭代法對其進行模態(tài)分析，然后采用時程分析法對其進行地震反應分析，得出如下結論：

(1)通常大跨度普通斜拉橋的基本周期遠遠大于5s，而該橋的基本周期為1.50s，說明矮塔斜拉橋的基本周期是介于連續(xù)梁(剛構)與普通斜拉橋之間，屬于剛?cè)嵯酀臉蛐?。并且前十五階振型中都沒有出現(xiàn)主梁的扭轉(zhuǎn)，說明主梁有足夠大的抗扭剛度。

(2)從時程分析可看出，某一方向的地震波輸入只會引起該方向上結構較大的地震反應，而其它方向的反應比較小，這說明多維地震反應可以近似地看做是多個一維地震反應的線性疊加。并且不同地震動輸入方式引起結構的地震反應差別較大，對主梁和索塔的內(nèi)力及位移影響也不相同。

(3)豎向地震波對結構的影響較小，而橫向+1/2豎向地震波輸入對索塔和橋墩的影響較為強烈。3種不同地震波輸入工況下結構的應力值均未超限，應力儲備充足，說明該橋抗震性能良好。

[1]劉鳳奎,藺鵬臻,陳權,等．矮塔斜拉橋特征參數(shù)研究[J]．工程力學,2004,21(2):199-203．

[2]陳從春,周海智,肖汝誠．矮塔斜拉橋研究的新進展[J]．世界橋梁,2006,(l):70-73．

[3] 李國豪．橋梁結構穩(wěn)定與振動[M]．修訂版．北京:中國鐵道出版社,2002．

[4] 葉愛君,管仲國．橋梁抗震[M]．第二版．北京:人民交通出版社,2011．

[5] 項海帆．高等橋梁結構理論[M]．第二版．北京:人民交通出版社,2013．

[6] JTG D63-2007，公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范[S]．

[7] JTG B02-2013，公路工程抗震設計規(guī)范[S]．

[8] JTG/T B02-01-2008，公路橋梁抗震設計細則[S]．

Seismic Response Time History Analysis of Multi-tower Extra-dosed Bridge

WANG Wei1,2

(1.Chongqing Zhongshe Engineering Design Co.Ltd., Chongqing 400025, China;2.Chongqing Zhongjian Construction Engineering Quality Testing Co.Ltd., Chongqing 400025, China)

Taking the single cable plane prestressed concrete extra-dosed bridge of 125 m main span with three towers and four spans as the object of study, firstly the modal analysis was carried out to obtain dynamic characteristics of the bridge based on the three-dimensional finite element model, then the El-Centro wave after amplitude modulation was selected as the seismic acceleration to input, taking into account 3 kinds of seismic input conditions respectively, and the seismic response analysis was carried out, using the method of time history analysis. Research results indicated that, the bridge was large stiffness and fundamental period was short; the seismic response of the structure had great difference when seismic input different ways, the influence on internal force and displacement of girders and towers as well, in general, the bridge seismic behavior was very well.

extra-dosed bridge; dynamic characteristics; seismic response; time history analysis

2016-04-29

王偉(1988-)，男，湖北襄陽人，工程師，工程碩士，E-mail：wangweiloving@126.com。

U448.27

A doi：10.3969/j.issn.1671-234X.2016.02.002

1671-234X(2016)02-0005-05