◇ 甘肅 楊紅霞
(作者單位:甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué))
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函數(shù)單調(diào)性在解不等式問題中的應(yīng)用
◇甘肅楊紅霞
某些命題中并沒有給出函數(shù)的單調(diào)性,需要我們來判斷.常用的方法有如下幾種:
1) 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性,如指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1),當(dāng)01時(shí),函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞增等.
2) 利用函數(shù)的四則運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算來判斷函數(shù)的單調(diào)性,如增函數(shù)-減函數(shù)為增函數(shù),減函數(shù)-增函數(shù)為減函數(shù).復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”等.
3) 結(jié)合函數(shù)奇偶性判定,如奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相異.
4) 利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性.
下面就解不等式問題中單調(diào)性的應(yīng)用進(jìn)行探究.
Application of Continuing Action Recognition with BP Neural Network in Desilting Equipment
msinθ>m-1.
①
當(dāng)θ=π/2時(shí),sinθ=1,不等式①恒成立.
(1) 求a的取值范圍;
(2) 設(shè)x1、x2是f(x)的2個(gè)零點(diǎn),證x1+x2<2.
(2) 不妨設(shè)x1
由于f(2-x2)=-x2e2-x2+a(x2-1)2,而
f(x2)=(x2-2)ex2+a(x2-1)2=0,
所以f(2-x2)=-x2e2-x2-(x2-2)ex2.
設(shè)g(x)=-xe2-x-(x-2)ex,則g′(x)=(x-1)(e2-x-ex).所以當(dāng)x>1時(shí),g′(x)<0.而g(1)=0,故當(dāng)x>1時(shí),g(x)<0.從而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.
(作者單位:甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué))