張小剛

[摘 要] 體驗學習圈是組織心理學家?guī)觳谘芯壳叭私虒W理論的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的，其基本思想是建立在具體感知基礎(chǔ)上的一種知識內(nèi)化過程，在數(shù)學概念教學中有著較大的運用價值.

[關(guān)鍵詞] 體驗學習圈；概念；對數(shù)；內(nèi)涵；外延

眾所周知，建構(gòu)主義教學理論的興起，大大轉(zhuǎn)變了教育者的教學理念，學習從原本經(jīng)驗傳授、形式化知識書本傳遞轉(zhuǎn)換為自身實踐、觀察、總結(jié). 但是建構(gòu)主義理論在被很長一段時間的研究之后，很多教育家和心理學家認為，這種學習僅僅通過體驗是遠遠不足的，達不到最佳的學習效果. 組織心理學家?guī)觳谖战?gòu)主義理論的同時，又建設(shè)性地給出了學習四種不同階段的“體驗學習圈”模型，即體驗學習圈界定是基于一種如圖1的步驟：具體體驗—反思觀察—抽象概括—行動應(yīng)用.

目前許多教師不愿在概念的教學上多花時間，其原因一是概念課確實難講（因為它比較抽象），二是感到不踏實. 什么東西最踏實？做題！有的教師說，通過做題也可以對概念進行再認識.有沒有道理？當然有，但筆者認為講概念、做題目都應(yīng)該統(tǒng)一到理解概念上來，只有當學生對學習內(nèi)容有了深刻的理解之后，才有可能有所發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造，這就是說，數(shù)學理解是提升學生數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學精神的前提，學生的數(shù)學思維能力和解題能力的發(fā)展是建立在理解基礎(chǔ)之上的. 本文以筆者所授的高一“對數(shù)的概念”第一課時的教學片段為例，談?wù)勅绾卧诮虒W中利用體驗學習圈模型來促進學生對概念的理解.

眾所周知，本節(jié)課包括對數(shù)的概念、對數(shù)與指數(shù)的互化和對數(shù)的運算性質(zhì)，這是學生學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ). 教材借助例題中的指數(shù)函數(shù)由“已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)”直接引出對數(shù)的概念，這種引入方式雖然直截了當?shù)刂赋鲋笖?shù)和對數(shù)的互逆關(guān)系，但對大部分學生而言太過于抽象，學生難以通過定義了解對數(shù)是如何計算的，也就很難體會對數(shù)強大的簡化運算的功能，以及引入對數(shù)的必要性. 另一方面，對于定義中名稱和符號的理解，學生普遍感到難以接受，對數(shù)符號對學生來說是一個認知上的障礙，不突破這個障礙根本談不上對對數(shù)概念真正的理解. 再有，對于對數(shù)的數(shù)性，超過半數(shù)的學生認為大部分的對數(shù)還是有理數(shù)或整數(shù). 在學習了對數(shù)相關(guān)的內(nèi)容之后，在遇到與對數(shù)相關(guān)的題目時，對數(shù)的知識很難被激活，學生還是偏向用指數(shù)來解決問題. 如何在教學中突破這些難點呢？筆者想利用體驗學習圈模式，根據(jù)學生的現(xiàn)有認知水平，創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學生自己去經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展過程. 具體包括以下幾個方面.

步驟一：利用問題驅(qū)動，從學生的探究活動入手

問題1：請計算下面的式子（不使用計算機）：①32×256；②4096÷128；③163；④

教師：請同學們回答計算結(jié)果并談?wù)動嬎愕母惺?

學生：計算量大.

在十五六世紀，天文學得到了較快的發(fā)展，為了計算星球的軌道和研究星球之間的位置關(guān)系需要對很多的數(shù)據(jù)進行乘除、乘方和開方運算，但那時沒有計算機，繁難的計算使科學家感到苦惱，人們迫切需要找到一種方法來提高運算效率.

設(shè)計意圖：通過一組運算量較大的計算題使學生產(chǎn)生認知障礙，使學生體會到現(xiàn)實生活對數(shù)學發(fā)展的推動作用，激發(fā)學生尋找新的運算方法的動力.

問題2：觀察表1，你能發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

學生思考并歸納總結(jié)：設(shè)第一行的數(shù)為n的話，第二行對應(yīng)的數(shù)為2n.

問題3：英國數(shù)學家納皮爾受到這個表格的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了可以利用這個規(guī)律來簡便計算問題1中的題目，大家知道他是怎么做到的嗎？

學生思考并提出自己的猜想，教師及時給予肯定，并進行總結(jié)：第一行數(shù)的加減運算結(jié)果與第二行數(shù)的乘除運算結(jié)果之間存在著對應(yīng)關(guān)系.例如要計算64×256，則計算對應(yīng)的第一行數(shù)6和8的和得到14，再找到14對應(yīng)的第二行的結(jié)果，即64×256=26×27=214=16384.

設(shè)計意圖：在學生尚未形成對數(shù)的概念時，先給出一些比較特殊的數(shù)字，通過尋找規(guī)律并將其運用到簡化計算的探究活動，使學生初步體會到對數(shù)在化簡一些復(fù)雜計算時的作用.

問題4：能用剛得到的方法解決132×156嗎？

學生通過思考自然會想到要用這個方法來解決，必須利用非整數(shù)的指數(shù)冪，并根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像肯定這個想法的可實施性.

設(shè)計意圖：對算式進行變形，激發(fā)了學生繼續(xù)思考的動力，既然非整數(shù)指數(shù)冪是存在的，那么就有必要引入一個新的數(shù)學符號來表示，這樣學生對“l(fā)og”的引入不會感到疑惑，對對數(shù)概念的建立也不會覺得突然，使學生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，為概念的理解和進一步研究奠定基礎(chǔ). 限于教學時間的限制，教師也把對數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程等閱讀材料準備好讓學生自己閱讀，也可以讓學生課后自己去收集相關(guān)資料.

步驟二：恰當使用發(fā)現(xiàn)教學法，讓學生當學習的主人

布魯納指出：“發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法.”所謂發(fā)現(xiàn)教學法，就是要求教師在教學過程中有意識地創(chuàng)設(shè)誘人的知識情景，激發(fā)學生的思維火花和求知欲望，強調(diào)師生互動，啟發(fā)學生自行發(fā)現(xiàn)問題，牢固掌握知識的一種教學方法. 在發(fā)現(xiàn)法的教學環(huán)境中，學生的思想是開放的、靈活的，得到的鍛煉機會比較多，能產(chǎn)生更多的“生成的東西”，能體驗到更多的愉悅感和成功感.

教學中，教師讓學生先回顧實數(shù)運算的發(fā)展，思考問題：

④已知ax=N，求x引入什么？

通過讓學生觀察數(shù)的發(fā)展規(guī)律，類比聯(lián)想到提出新的概念來解決新的運算問題，引出對數(shù)，揭示指數(shù)和對數(shù)的互逆關(guān)系，培養(yǎng)學生的類比思想.

為了加深對對數(shù)概念的理解，掌握對數(shù)的抽象符號表示，教學時可以設(shè)計這樣一個環(huán)節(jié)：讓學生在卡片上每人寫兩個對數(shù)式（任務(wù)1），互換卡片后去檢查別人卡片上對數(shù)式的正確性（任務(wù)2），在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)兩個特殊的對數(shù)式（任務(wù)3），最后總結(jié)a，b，N的取值范圍（任務(wù)4）. 搭建三級思維訓練的臺階：任務(wù)1和任務(wù)2為第1級，任務(wù)3為第2級，任務(wù)4為第3級，三級訓練環(huán)環(huán)相扣、相輔相成，遵循從具體到抽象，再從特殊到一般的認知規(guī)律. 在突破難點的同時有效訓練學生的思維，通過分析對數(shù)定義中的底數(shù)和真數(shù)的限制條件，使學生更深刻地理解對數(shù)的概念，強化對數(shù)和指數(shù)的聯(lián)系.

步驟三：通過應(yīng)用促進對概念本質(zhì)的認識

學生普遍對對數(shù)的認識不夠全面，大多數(shù)人只看到它表示數(shù)的一面，沒有看到它表示運算的一面. 學生認為含有加、減、乘除、開方等在代數(shù)式或者等式中的才是運算，這樣的理解是有局限性的. 雖然本節(jié)課時是對數(shù)概念的第一課時，并沒有涉及對數(shù)的運算法則，但筆者認為仍有必要向?qū)W生滲透對數(shù)運算的一面. 課堂上可以安排這樣的例題：

求下列各式中x的值：

通過練習題，讓學生熟練掌握指數(shù)式和對數(shù)式的互化，也幫助學生理解對數(shù)的雙重身份，進一步加深對對數(shù)概念的理解.

縱觀體驗學習圈在對數(shù)概念教學中的使用，教師在本課中主要體現(xiàn)了主體的設(shè)計作用，通過不同的認知問題、不同設(shè)計將不同層次學生對于對數(shù)概念的認知進行了深刻的體驗，也讓不同學生能在不同的體驗中獲得思維上升空間，并進一步獲得與其思維層次匹配的認知. 四個不同過程的體驗學習，從具體的一些問題情境感知入手，到反思一般化規(guī)律，再到抽象歸納，具體運用，與新課程提出的建構(gòu)性理念有著異曲同工之妙. 筆者認為，不同的教學理論和教學模式我們都可以取其精華的部分運用到我們的教學中來. 對于體驗學習圈理論的初步應(yīng)用，本文僅僅限于概念教學的一點初步探索，如果有更進一步的關(guān)于體驗學習圈的理論，懇請讀者給予指正.