膠泥緩沖器的非線性阻尼的控制機(jī)理研究*

徐忠四，劉衛(wèi)新，杜文建

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原030006；3.奇瑞汽車股份有限公司產(chǎn)品開發(fā)管理中心，安徽蕪湖241009）

膠泥緩沖器的非線性阻尼的控制機(jī)理研究*

徐忠四1，劉衛(wèi)新2，杜文建3

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原030051；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原030006；3.奇瑞汽車股份有限公司產(chǎn)品開發(fā)管理中心，安徽蕪湖241009）

為了改善履帶車輛懸掛系統(tǒng)在各種路面的平順性，對(duì)懸掛系統(tǒng)匹配了一款具有非線性特性的粘彈性膠泥緩沖器。為了定量地研究膠泥緩沖器的非線性阻尼控制機(jī)理，建立了非線性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，將非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制規(guī)律應(yīng)用于履帶車輛懸掛系統(tǒng)，建立了車輛垂直振動(dòng)加速度與車速、路況與阻尼比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從理論上推導(dǎo)出了最佳阻尼比。最后，對(duì)履帶車輛在F級(jí)和G級(jí)路面上進(jìn)行了仿真分析來驗(yàn)證膠泥緩沖器的非線性阻尼的變化規(guī)律，結(jié)果表明，在0.07～0.18范圍內(nèi)調(diào)控阻尼比，可以使車體垂直振動(dòng)加速度最小。該研究工作為膠泥緩沖器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和膠泥材料的配方提供了理論指導(dǎo)。

非線性阻尼，膠泥緩沖器，最佳阻尼比，控制機(jī)理

0　引言

粘彈性膠泥緩沖器是一種新型的緩沖器，由于承受的阻抗沖擊力很大、膠泥材料受溫度變化不敏感而力學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，非常適合于履帶車輛的工作環(huán)境，通過限制履帶車輛負(fù)重輪的垂直振動(dòng)行程，保護(hù)懸掛系統(tǒng)的減振器不受損傷，膠泥緩沖器的研制對(duì)提高履帶車輛懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能和改善履帶車輛的行駛平順性具有重要價(jià)值。當(dāng)粘彈性膠泥緩沖器的活塞在缸體內(nèi)做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其剛度與阻尼具有非線性特性，不但與活塞位移和速度有關(guān)，而且與路面的隨機(jī)激勵(lì)狀況和車輛行駛速度有關(guān)［1］，探索膠泥緩沖器非線性剛度和阻尼的變化規(guī)律，對(duì)于改善膠泥緩沖器的配方和更好地應(yīng)用于履帶車輛懸掛系統(tǒng)具有重要指導(dǎo)意義。

純粘滯性的膠泥緩沖器［2-3］主要靠膠泥材料的粘滯特性起到耗散振動(dòng)能量的作用，由于彈性回復(fù)力較小不適合承受往復(fù)沖擊力的工作環(huán)境。而粘彈性的膠泥緩沖器雖然本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，既有粘滯耗能特性，同時(shí)具備彈性儲(chǔ)能特性，具有較大彈性回復(fù)力而適合承受大沖擊載荷的工作環(huán)境。單出桿式的膠泥緩沖器適用于履帶車輛承受沖擊載荷較大的工作環(huán)境，是本文的研究對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型的研究依賴于工作環(huán)境且具有不穩(wěn)定和不確定性因素［4-6］，膠泥緩沖器非線性剛度和阻尼參數(shù)的確立需要經(jīng)過多次試驗(yàn)驗(yàn)證，文獻(xiàn)［2］提出了一種無條件穩(wěn)定的線性加速度逐步積分法對(duì)非線性方程組進(jìn)行數(shù)值求解的新方法，定量地研究膠泥緩沖器的非線性剛度變化規(guī)律。但是，上述方法無法求解膠泥緩沖器的非線性阻尼的變化規(guī)律，由于膠泥緩沖器的阻尼與路面激勵(lì)以及振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)匹配密切相關(guān)［7-10］，為了定量地研究粘彈性膠泥緩沖器的非線性阻尼的控制機(jī)理，需要研究膠泥緩沖器與車輛懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)匹配，將理論研究與工程實(shí)踐相結(jié)合，研究如何將非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制規(guī)律應(yīng)用于裝有時(shí)滯部件的履帶車輛非線性懸掛系統(tǒng)。本文將非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律與履帶車輛的動(dòng)力學(xué)方程組相聯(lián)合，推導(dǎo)出了最佳阻尼比的計(jì)算公式，最后，對(duì)履帶車輛進(jìn)行整車建模和仿真分析來驗(yàn)證膠泥緩沖器非線性阻尼變化規(guī)律的理論計(jì)算方法的可靠性。

1　非線性懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立和等效非線性阻尼系數(shù)的確定

為了探索裝有膠泥緩沖器等時(shí)滯部件的非線性懸掛系統(tǒng)的履帶車輛以一定的速度在隨機(jī)路面上行駛時(shí)垂直振動(dòng)加速度的變化規(guī)律，需要深入研究膠泥緩沖器的非線性阻尼參數(shù)對(duì)隨機(jī)路面激勵(lì)和車速輸入的振動(dòng)響應(yīng)問題，進(jìn)而研究非線性阻尼參數(shù)對(duì)車輛振動(dòng)加速度的控制規(guī)律，粘彈性膠泥緩沖器與隨機(jī)路面激勵(lì)構(gòu)成的振動(dòng)控制問題從數(shù)學(xué)上講就是非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制問題:通過建立非線性懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用隨機(jī)平均法建立等效非線性阻尼系數(shù)與隨機(jī)路面激勵(lì)時(shí)耗散的振動(dòng)能量之間的函數(shù)關(guān)系。具有時(shí)滯特性的非線性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1　具有時(shí)滯特性的非線性懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

履帶車輛車體與負(fù)重輪之間的非線性懸掛系統(tǒng)由非線性剛度、非線性阻尼、時(shí)滯部件并聯(lián)而成，非線性懸掛系統(tǒng)的絕對(duì)動(dòng)力學(xué)方程為

式中Y為車輛重心的絕對(duì)垂直位移，m是履帶車輛簧上質(zhì)量，c為非線性阻尼系數(shù)，k為彈簧的剛度系數(shù)，h表示隨機(jī)路面激勵(lì)的不平度函數(shù)，Z為時(shí)滯位移。α為車輛懸掛系統(tǒng)的剛度修正系數(shù)，反映懸掛系統(tǒng)的非線性剛度特性。mu為反饋控制力，車輛重心與隨機(jī)激勵(lì)路面間的的相對(duì)位移x，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式（1）變成

按照Bouc-Wen模型［7-8］，時(shí)滯位移由下列一階非線性微分方程決定:

式中，A，n，β，γ為非線性時(shí)滯系統(tǒng)性能參數(shù)，β與γ控制時(shí)滯曲線的形狀，A決定非線性時(shí)滯系統(tǒng)的強(qiáng)度與剛度，n決定時(shí)滯曲線從彈性區(qū)域到塑性區(qū)域過渡的光滑程度。

時(shí)滯力不僅依賴于現(xiàn)在和過去位移，還依賴于活塞運(yùn)動(dòng)速度和沖擊頻率，由非線性彈性力與非線性阻尼力藕合而成。為方便于應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論對(duì)路面隨機(jī)激勵(lì)過程進(jìn)行有效的振動(dòng)控制，應(yīng)用隨機(jī)平均法對(duì)非線性彈性力與非線性阻尼力從動(dòng)力學(xué)作用效果上等效代替時(shí)滯力，從而式（3）變成:

其中，Ar為膠泥緩沖器滯回曲線振動(dòng)一個(gè)周期所包圍的總面積，表示振動(dòng)一周期時(shí)滯部件所消耗的能量。a為膠泥緩沖器上下往復(fù)垂直振動(dòng)的最大振幅。

2　非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制規(guī)律

式（5）表明H（t）是一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以控制的一維隨機(jī)擴(kuò)散過程。假定對(duì)每個(gè)允許控制參數(shù):速度和阻尼系數(shù)以及隨機(jī)振動(dòng)的能量，3個(gè)參數(shù)都具有相對(duì)的連續(xù)穩(wěn)定性，式（5）有平穩(wěn)遍歷解，則可考慮隨機(jī)遍歷控制。隨機(jī)控制的評(píng)價(jià)指標(biāo)為

根據(jù)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，對(duì)來自地面隨機(jī)激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)過程可建立如下隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程［11］:

式中V=V（H）稱為值函數(shù)，

為最優(yōu)平均成本函數(shù)，為了獲取非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的非線性阻抗力u*=u*（X，）為最優(yōu)控制規(guī)律，需要最優(yōu)成本函數(shù)取最小值。左邊對(duì)u求極小值，根據(jù)連續(xù)函數(shù)極小值原理［12］，即，可得最優(yōu)控制規(guī)律u*。例如，令

則非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律為

式中

將上述隨機(jī)最優(yōu)控制規(guī)律應(yīng)用于履帶車輛非線性懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，建立車輛垂直振動(dòng)加速度與車速、路況和阻尼比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如下所示:

上式中，

由式（13）可知，當(dāng)車速與路況不變時(shí)，履帶車輛垂直振動(dòng)加速度與膠泥緩沖器的非線性阻尼比成開口向上的二次函數(shù)的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在二次函數(shù)頂點(diǎn)處的車輛垂直振動(dòng)加速度最小，因此，隨著阻尼比的增加，車輛垂直振動(dòng)加速度先減小，然后再增加，存在一個(gè)使車輛垂直振動(dòng)加速度最小的最佳阻尼比，即二次函數(shù)頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的非線性阻尼比，根據(jù)式（13），可推導(dǎo)出最佳阻尼比如下所示:

3　非線性阻尼系數(shù)對(duì)履帶車輛懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響分析

為了研究膠泥緩沖器非線性阻尼系數(shù)與履帶車輛懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)匹配規(guī)律，需要研究膠泥緩沖器在履帶車輛中的各種可能的布置方案，膠泥緩沖器主要作用是通過限制履帶車輛負(fù)重輪的垂直動(dòng)行程來保護(hù)懸掛系統(tǒng)中的減振器不受損傷，因此，膠泥緩沖器和減振器在履帶車輛中是成對(duì)出現(xiàn)的。膠泥緩沖器和減振器在履帶車輛懸掛系統(tǒng)中的布置方案有如下幾種情況:①方案1:第1、2、6位置負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上布置有膠泥緩沖器和減振器，3、4、5負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上沒有布置緩沖器和減振器，考慮到布置方案的實(shí)際作用效果，1和6位置，2和5位置，3和4位置對(duì)整車動(dòng)力學(xué)性能的影響上具有等效作用，因此，這種布置情況與1、5、6負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上布置膠泥緩沖器和減振器對(duì)履帶車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響是等效的，屬于同一類布置方案，簡(jiǎn)稱1-2-6布置方案。②方案2:第1、3、6位置負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上布置有膠泥緩沖器和減振器，其他位置沒有布置膠泥緩沖器和減振器，與1、 4、6屬于動(dòng)力學(xué)等效的同類布置方案，簡(jiǎn)稱1-3-6布置方案。③方案3:1、2、4、6負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上布置有膠泥緩沖器和減振器，其他位置沒有布置膠泥緩沖器和減振器，與1、2、3、6，1、3、5、6，1、4、5、6屬于同類等效布置方案，簡(jiǎn)稱1-2-4-6布置方案。④方案4:1、3、4、6位置負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上布置有膠泥緩沖器和減振器，其他位置沒有布置膠泥緩沖器和減振器，簡(jiǎn)稱1-3-4-6布置方案。

本項(xiàng)目所用的粘彈性膠泥緩沖器的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，履帶車輛整車基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示意，用Recurdyn仿真軟件建立如圖2所示的履帶車輛懸掛系統(tǒng)1-2-6布置方案的分析模型，分析膠泥緩沖器阻尼比的變化對(duì)布置方案和路況的動(dòng)力學(xué)影響。

表1　粘彈性膠泥緩沖器的基本參數(shù)

表2　履帶車輛整車基本設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2　履帶車輛懸掛系統(tǒng)1-2-6布置方案的仿真模型

下面用不斷增加非線性阻尼比的方法分析4種典型布置方案在不同路面上對(duì)履帶車輛的垂直振動(dòng)加速度的影響。

由于履帶車輛行駛的路況通常條件較惡劣，行駛速度比較慢，因此，選用路況差的F、G級(jí)路面進(jìn)行計(jì)算，所用的車速為40 km/h。

膠泥緩沖器的非線性阻尼比在履帶車輛振動(dòng)系統(tǒng)中具有直觀的工程意義，非線性阻尼比指的是安裝有膠泥緩沖器的履帶車輛實(shí)際振動(dòng)時(shí)的非線性阻尼與做線性振動(dòng)的臨界線性阻尼的比值，可用不斷增加阻尼比的方法考察阻尼比變化對(duì)履帶車輛垂直振動(dòng)加速度的變化規(guī)律。

圖3　F級(jí)路面第一負(fù)重輪上方車體垂直加速度均方根值

圖4　G級(jí)路面第一負(fù)重輪上方車體垂直加速度均方根值

就車體的垂直振動(dòng)而言，由于第一負(fù)重輪承受的來自路面的隨機(jī)沖擊載荷最大，行駛條件最惡劣，因此，用第一負(fù)重輪上方車體垂直加速度均方根值表征履帶車輛的垂直振動(dòng)具有代表性。從圖3和圖4可以看出，第一負(fù)重輪的垂直振動(dòng)的加速度的均方根值具有相同的變化規(guī)律:隨著非線性阻尼比的增加，垂直振動(dòng)加速度先迅速減小到最低值，然后再緩慢增加，表明存在一個(gè)使車體垂直振動(dòng)加速度最小的最佳阻尼比。仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)的非線性阻尼的變化規(guī)律完全吻合，表明用非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制理論來控制膠泥緩沖器的非線性阻尼是可行的。

在同樣的路況和車速條件下，方案1～方案4的最佳阻尼比逐漸增加，在F級(jí)路面上，方案1～方案4的最佳阻尼比分別為0.07、0.09、0.12、0.14，呈現(xiàn)一種逐步增加的趨勢(shì)；同一種布置方案，路況越差，最佳阻尼比越大。如方案2，在F級(jí)路面上，最佳阻尼比為0.09，在G級(jí)路面上，最佳阻尼比為0.14。綜合以上分析得出，在車速一定的條件下，最佳阻尼比取決于路面激勵(lì)狀況和膠泥緩沖器的布置方案這兩個(gè)影響因素。因此，根據(jù)垂直振動(dòng)量適當(dāng)?shù)卣{(diào)控阻尼，即車輛振動(dòng)量大時(shí)適當(dāng)增加阻尼比，振動(dòng)量小時(shí)適當(dāng)減小阻尼比，將是提高車輛平順性的有效方法。因此，膠泥材料的阻尼比應(yīng)該根據(jù)隨機(jī)路面激勵(lì)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)地調(diào)整。該結(jié)論對(duì)于膠泥材料的配方有重要指導(dǎo)意義:當(dāng)履帶車輛需要在路況較差的惡劣路面上行駛時(shí)，振動(dòng)量很大，通過改變膠泥材料的配方增加阻尼比的調(diào)控范圍；當(dāng)履帶車輛需要在路況較好的路面上行駛時(shí)，振動(dòng)量較小，通過改變膠泥材料的配方適當(dāng)減小阻尼比的調(diào)控范圍。

綜上所述，第一種布置方案，即減振器和膠泥緩沖器布置在1、2、6負(fù)重輪的懸掛系統(tǒng)上，使履帶車輛的平順性能比其他布置方案好一些，而且在F、G級(jí)路面上，在0.07～0.18范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)調(diào)控阻尼比，可以使車體垂直振動(dòng)量最小，因此，1-2-6布置方案是提高車輛平順性的最佳方案。

4　結(jié)論

①仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)的非線性阻尼的變化規(guī)律完全吻合，表明用非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)最優(yōu)控制理論來控制膠泥緩沖器的非線性阻尼是可行的；

②當(dāng)履帶車輛的路況和車速一定時(shí)，履帶車輛垂直振動(dòng)加速度與膠泥緩沖器的非線性阻尼比成開口向上的二次函數(shù)的關(guān)系。在二次函數(shù)的頂點(diǎn)處，存在一個(gè)使車體垂直振動(dòng)最小的最佳阻尼比；而且在F、G級(jí)路面上，在0.07～0.18范圍內(nèi)根據(jù)路面激勵(lì)狀況動(dòng)態(tài)調(diào)控阻尼比，可以使車體平順性最好，因此，1-2-6布置方案是減小車輛垂直振動(dòng)的最佳方案；

③膠泥緩沖器的非線性阻尼的控制機(jī)理將會(huì)對(duì)膠泥緩沖器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和膠泥材料的配方提供理論指導(dǎo)。

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Research on Control Mechanism for Nonlinear Damping of Elastomer Damper

XU Zhong-si1，LIU Wei-xin2，DU Wen-jian3
（1.School of Mechatronic Engineering，North University of China，Taiyuan030051，China；2.North Automatic Control Technology Research Institute，Taiyuan 030006，China；3.Product Development and Management Center，Chery Automobile Co，Ltd.Wuhu 241009，China）

In order to improve the ride performance of tracked vehicle’s suspension system in all kinds of roads，a viscoelastic elastomer damper with nonlinear characteristics is matched for the suspension system.Dynamical equation of nonlinear suspension system are built to study the control mechanism of nonlinear damping of elastomer damper quantitatively.The time delay dynamical system’s stochastic optimal control law is used in the tracked vehicle’s suspension system，the mathematical relationship between the vertical acceleration and vehicle’s velocity，road condition and elastomer damper’s dampening ratio is built，and the best dampening ratio in theory is deduced.Finally，Simulation analysis of the total tracked vehicle in the F and G class road surface have been carried on to validate the change regulation for nonlinear damping of elastomer damper，which has shown that the damping ratio of the elastomer damper is controlled between 0.07 and 0.18 can make the vertical vibration acceleration of the body minimum.All of which will provide the theoretical guide for the optimal design of the elastomer damper and elastomer material’s formulation.

nonlineardamping，elastomerdamper，thebestdampingratio，controlmechanism

TB11

A

1002-0640（2016）06-0095-05

2015-05-07

2015-06-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51476150）

徐忠四（1977-），男，湖北通山人，博士，講師。研究方向：車輛動(dòng)力學(xué)建模與仿真。