江蘇省東臺市東臺鎮(zhèn)四灶小學(xué) 申碗平

例談計算教學(xué)中算法的有效建構(gòu)

江蘇省東臺市東臺鎮(zhèn)四灶小學(xué) 申碗平

計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，在平時的計算教學(xué)中，教師常常忙于演示與講解，忽視學(xué)生參與建構(gòu)算法的心理歷程。學(xué)生對算法的掌握僅僅停留在記憶與模仿上，學(xué)生不明白為什么這樣算，為后繼的學(xué)習(xí)埋下了很大的隱患。本文更關(guān)注學(xué)生建構(gòu)算法的內(nèi)部機制，試圖結(jié)合一些實例談?wù)勅绾胃行У貛椭鷮W(xué)生理解算理、掌握算法。

問題情境；表象操作；題組

筆者認(rèn)為，要提升計算教學(xué)的有效性，教師要充分利用好結(jié)構(gòu)化的問題情境，要合理搭建理解抽象算理的平臺，要最大化地發(fā)揮題組功能。下面筆者結(jié)合蘇教版三年級上冊第一單元“除法”的教學(xué)談?wù)動嬎憬虒W(xué)中算法的有效建構(gòu)。

一、充分利用結(jié)構(gòu)化的問題情境，為理解算理、構(gòu)建算法提供直觀的幫助

問題情境的結(jié)構(gòu)性是指問題情境的構(gòu)建及其發(fā)展揭示的知識應(yīng)有內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。我們知道，結(jié)構(gòu)化知識是最易于轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，而結(jié)構(gòu)化的情境則為這種轉(zhuǎn)化提供了心理空間，能促進這種轉(zhuǎn)化，能夠有效激發(fā)學(xué)生的問題意識和策略意識，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教材從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題情境的呈現(xiàn)方式，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)問題情境的導(dǎo)向作用，促使學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成形式化數(shù)學(xué)知識的過程，進而獲得對有關(guān)概念、法則、性質(zhì)和規(guī)律的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，增強問題意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。因此，在計算教學(xué)中要十分重視引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖中具體的學(xué)習(xí)對象，發(fā)現(xiàn)有價值的信息，為理解算理、構(gòu)建算法提供直觀的幫助。

例如，教學(xué)三年級（上冊）“兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法”時，教材創(chuàng)設(shè)了同學(xué)們買鉛筆的問題情境，先教學(xué)整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算，再教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算。

由于是第一次接觸這樣的口算和筆算，教材精心設(shè)計了問題情境的呈現(xiàn)方式，在以對話的方式呈現(xiàn)有關(guān)信息的同時，還出示了相應(yīng)的鉛筆圖。圖中的“4捆鉛筆”即4個十和“4捆又6支鉛筆”即4個十6個一，對口算和筆算的計算思路都有很好的暗示作用。在口算時，根據(jù)“4捆”的鉛筆圖，學(xué)生容易想到“把40支鉛筆平均分給2個小朋友，就是把4捆鉛筆平均分成2份，每份是2捆，是20支”。在筆算時，根據(jù)“4捆又6支”的鉛筆圖，學(xué)生容易想到把46支鉛筆平均分給2個小朋友，可以先分整捆的，再分單根的；也可以結(jié)合上面學(xué)習(xí)的口算，想到“40÷2=20，6÷2=3，20+3=23”。兩種思路都隱含著“先用兩位數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù)，再用個位上的數(shù)除以一位數(shù)的方法”。這就為進一步探索筆算方法提供了十分豐富的感性經(jīng)驗，為學(xué)生的自主探索提供可能，使學(xué)生“跳一跳”就能“摘到果子”。

二、充分利用表象操作，為計算方法的抽象搭建平臺

著名教學(xué)心理學(xué)家布魯納的“表象認(rèn)識論”指出，兒童的認(rèn)知水平應(yīng)經(jīng)歷三個階段，即行為表征、表象表征、符號表征。也就是說兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)該從感知操作到形成表象再到形成形式化的符號表達。在由直觀操作過渡到一般算法的過程中，需要重視表象操作這一中間環(huán)節(jié)。所謂表象操作，就是在具體實物操作的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實物操作的方法和過程，在頭腦中進行類似的操作。這樣可以幫助學(xué)生擺脫具體實物的束縛，更好地構(gòu)建比較抽象的算法。如果跳過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的算法構(gòu)建容易與直觀操作相脫節(jié)。

例如，教學(xué)三年級（上冊）“首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法 ”的內(nèi)容。主題畫面中有5桶羽毛球和2個羽毛球，要求平均分給2個班，每班能分到多少個？學(xué)生很容易想到算式52÷2，學(xué)生嘗試計算受挫。這時，教師不應(yīng)急切板演講解，應(yīng)有序列地帶領(lǐng)學(xué)生開展探索“52÷2=？”的活動。

第一層次，以實際動手操作積累表象操作的經(jīng)驗。教師課前準(zhǔn)備5桶羽毛球和2個羽毛球，讓學(xué)生動手分一分。當(dāng)學(xué)生分整桶時，出現(xiàn)5桶不能正好分掉的問題，于是學(xué)生想到了“拆整桶”（這其實就是“退一當(dāng)十”的數(shù)學(xué)原型），進而明白分單個的時候，不只是分畫面中的2個，還有1桶里的10個，合計12個。在操作中他們能先分給每班2筒，再把余下的1筒羽毛球和另外2個合起來繼續(xù)平均分。反復(fù)操作幾次之后，進入表象操作。

第二層次，以表象操作的經(jīng)驗推進算法的建構(gòu)。讓學(xué)生脫離開羽毛球?qū)嵨?，動腦想把52個羽毛球平均分給2個班是如何操作的。（52÷2）學(xué)生在腦中表象出“分整桶”“拆整桶”“分單個”，進而將“分的過程”在頭腦中數(shù)學(xué)化，實現(xiàn)實物單位“桶”“個”向計數(shù)單位“十”“個”的轉(zhuǎn)變，最終實現(xiàn)由“分52個羽毛球”到“分52這個數(shù)”的思維跨越，明白被除數(shù)十位上余的是1個“十”，可以和個位上的2合成12繼續(xù)除，突破學(xué)生思維瓶頸。進而形成“首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法”的計算方法：計算“52÷2”時要先算40÷2=20，再算12÷2=6，合起來就是26。在此表象操作基礎(chǔ)上，學(xué)生聯(lián)系豎式的寫法和已有的計算過程，容易完成并理解以下的豎式。

第三層次，由抽象的算法“反”想表象操作的過程。豎式形成后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“豎式中的4是什么意思？”“豎式中5減4得1，這個1表示什么意思？”“商十位上的2是怎么得到的？商個位上的6又是怎么得到的？”通過“反”想活動，進一步幫助學(xué)生內(nèi)化計算原理，使學(xué)生真正“摘到果子”。

［1］侯正海.在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)，2010.

［2］楚平.問題情境——計算教學(xué)的活力源泉［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)，2011.