RV傳動(dòng)中擺線輪及曲柄軸承有限元分析

何衛(wèi)東,吳鑫輝,盧琦

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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RV傳動(dòng)中擺線輪及曲柄軸承有限元分析

何衛(wèi)東,吳鑫輝,盧琦

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

基于圓柱與圓柱赫茲接觸理論的擺線輪應(yīng)力計(jì)算是一定程度上的近似，以RV減速器中的擺線輪與曲柄軸承為研究對(duì)象，考慮實(shí)際工況中擺線輪體的變形及滾動(dòng)軸承的初始徑向間隙，建立RV減速器擺線針輪嚙合的仿真實(shí)體模型，在針齒和齒槽，針齒與擺線輪嚙合齒對(duì)，曲柄軸承滾子和擺線輪上曲柄軸承內(nèi)孔、曲柄軸與曲柄軸承滾子接觸邊界的節(jié)點(diǎn)之間建立面—面接觸單元，用三維有限元接觸分析方法較全面地計(jì)算了擺線輪和曲柄軸承的應(yīng)力大小及分布規(guī)律，擺線輪體變形及影響機(jī)理，為研究RV減速器提供了一種更精確、高效的方法.

RV傳動(dòng)；有限元接觸分析；接觸強(qiáng)度；擺線輪；曲柄軸承

0 引言

機(jī)器人用RV傳動(dòng)是在針擺傳動(dòng)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型傳動(dòng)，具有精度高、體積小、傳動(dòng)效率高、速比大等優(yōu)點(diǎn)[1]，主要應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人上，在數(shù)控機(jī)床等其它領(lǐng)域也有較大的需求.機(jī)器人用RV減速器中擺線針輪傳動(dòng)主要受兩種力[2]：針齒與擺線輪齒嚙合的作用力，曲柄軸承對(duì)擺線輪的作用力.擺線輪和針齒齒面的失效形式是疲勞點(diǎn)蝕，為了防止點(diǎn)蝕應(yīng)進(jìn)行擺線輪齒與針齒間的接觸強(qiáng)度計(jì)算.主要傳動(dòng)件擺線輪在傳動(dòng)中承載產(chǎn)生彈性變形，擺線輪與針齒同時(shí)嚙合齒數(shù)多，變形情況，載荷分布規(guī)律復(fù)雜，難以通過試驗(yàn)測(cè)得，基于圓柱與圓柱赫茲接觸理論計(jì)算復(fù)雜繁瑣，邊界效應(yīng)難以估算，需做三個(gè)假設(shè):①忽略擺線輪體變形；②認(rèn)為在傳力過程中，在擺線輪上安裝曲柄軸承的3個(gè)孔間距離是不變的；③曲柄軸承沒有初始徑向間隙或間隙完全相等.基于這三個(gè)假設(shè)得到與實(shí)際情況相近似的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，而且作為平面問題來研究，有很大的局限性.由于建模困難等原因，缺少基于仿真計(jì)算模型，采用離散化技術(shù)較全面地計(jì)算分析和研究擺線輪應(yīng)力、變形和強(qiáng)度.伴隨著國際機(jī)器人用RV減速器高精度、高可靠性、高剛度、輕量化的發(fā)展趨勢(shì)，需要研究更加精確的機(jī)器人用RV減速器擺線輪及曲柄軸承應(yīng)力計(jì)算方法.文獻(xiàn)[3-8]研究了傳統(tǒng)擺線針輪減速器關(guān)鍵部件的應(yīng)力-應(yīng)變狀況，本文以RV80E減速器中擺線輪和曲柄軸承為研究對(duì)象，建立更加符合實(shí)際的仿真實(shí)體模型，減少人為假設(shè)，利用有限元接觸分析方法，計(jì)算分析擺線輪和曲柄軸承的應(yīng)力分布規(guī)律及變形情況，為機(jī)器人用RV減速器強(qiáng)度分析研究提供一種更精確、有效的方法.

1 擺線輪及曲柄軸承有限元計(jì)算

1.1 仿真實(shí)體建模

機(jī)器人用RV減速器是高精密傳動(dòng)減速器[9]，對(duì)建模精度要求很高，因此建模時(shí)對(duì)擺線輪齒形曲線進(jìn)行了精確計(jì)算，使其齒形曲線誤差保持在0.3 μm以下.由于擺線輪的齒緣較薄變形比較大，對(duì)接觸狀態(tài)有直接影響，因此按圖紙尺寸準(zhǔn)確建立仿真實(shí)體模型，為了節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)又不影響計(jì)算結(jié)果，選取了一個(gè)擺線輪，在輪齒接觸區(qū)域內(nèi)做了14個(gè)齒，是最大接觸跨齒數(shù).圓柱滾子軸承的滾柱直徑為5 mm，寬度8 mm，14個(gè)滾柱均勻分布，按平均誤差選取軸承徑向間隙取0.012mm，按平均誤差選取針齒直徑為7～0.004mm，針齒半孔的直徑為(7+0.004) mm.為了觀察擺線輪的變形等對(duì)接觸狀態(tài)的影響沒有計(jì)入針齒的綜合周節(jié)誤差，也沒有考慮載荷系數(shù)的影響.偏心軸寬度取10 mm，模型見圖1所示.

圖1 計(jì)算模型及主要邊界條件

1.2 擺線輪及曲柄軸承有限元計(jì)算模型

擺線輪齒廓區(qū)域的網(wǎng)格都進(jìn)行了細(xì)化，選用Solid95單元能夠較好地逼近齒廓曲線邊界，針齒與齒槽表面，針齒與擺線輪嚙合齒對(duì)表面，曲柄軸承滾子和擺線輪上曲柄軸承內(nèi)孔表面、曲柄軸與曲柄軸承滾子表面選用3-D柔-柔的面面接觸單元，用APDL語言編寫生成接觸單元的程序，創(chuàng)建接觸對(duì)[10].

在設(shè)置邊界條件時(shí)，考慮了減速器的具體結(jié)構(gòu)和受力情況并盡量與實(shí)際使用狀態(tài)相一致.由于針齒殼和行星架的剛度較大，在使用中針齒殼不動(dòng)因此將其外圓設(shè)置成固定不動(dòng)，行星架的設(shè)置成剛性體，使行星架只能繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針方向施加轉(zhuǎn)矩為784×0.55 N·m.

靜態(tài)接觸計(jì)算，計(jì)算中結(jié)合子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)節(jié)省計(jì)算機(jī)，機(jī)器人用RV減速器接觸有限元計(jì)算是高度非線性問題，所需空間和內(nèi)存非常大，計(jì)算在Dell 16GB內(nèi)存工作站上進(jìn)行.

1.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

1.3.1 擺線輪的接觸應(yīng)力及接觸狀態(tài)

如圖2(放大200倍)所示，由于輪輻的結(jié)構(gòu)比較單薄，擺線輪體在齒面嚙合力及軸承各個(gè)滾子壓力的作用下產(chǎn)生變形，在嚙合區(qū)域部分的變形比較明顯，特別是梯形孔的部位由于齒緣很薄剛度較小容易產(chǎn)生向內(nèi)的下沉變形.因此位于梯形孔上方部位的4個(gè)輪齒容易變形受力較小，定義梯形孔上方的部位為柔性區(qū)，而位于軸承孔及輪輻徑向支承板近處9個(gè)齒的部分剛度較大，定義軸承孔及輪輻徑向支承板上方部位為剛性區(qū)，在軸承滾子壓力的作用下易產(chǎn)生外突的變形，見圖2中受力最大的3個(gè)齒.

圖2 擺線輪的變形(放大200倍)

當(dāng)嚙合位置不同時(shí)變形情況不同其接觸應(yīng)力也有差別，由于擺線輪的結(jié)構(gòu)在圓周上是每120度對(duì)稱的，因此對(duì)120度范圍內(nèi)的13個(gè)齒的嚙合位置進(jìn)行了計(jì)算.為了說明方便對(duì)各個(gè)嚙合位置按順時(shí)針方向以次進(jìn)行編號(hào)，圖3所示的嚙合位置為1號(hào)，圖4所示的嚙合位置為13號(hào)，形成一個(gè)嚙合位置變化周期，從其中可以找到最大和最小接觸應(yīng)力的嚙合位置.

圖3 1號(hào)嚙合位置

圖4 13號(hào)嚙合位置

3號(hào)嚙合位置擺線輪各齒面的接觸應(yīng)力分布云圖見圖5所示，從圖中可見最大的接觸應(yīng)力是-619.3 MPa，接觸的齒數(shù)是9個(gè)，受力最大的齒也是突出變形最大的齒，變形情況見圖2所示，主要有4個(gè)齒承受較大的載荷，都分布在剛性較大的部位，在剛度較小部分內(nèi)的齒承受的載荷較小.3號(hào)嚙合位置針齒殼上針齒槽與針齒的接觸狀態(tài)見圖6所示.

圖5 3號(hào)嚙合位置擺線輪的齒面接觸應(yīng)力分布

圖6 3號(hào)嚙合位置針齒殼針齒槽與針齒的接觸狀態(tài)

4號(hào)嚙合位置擺線輪各齒面的接觸應(yīng)力分布云圖見圖7所示，擺線輪齒面的最大接觸應(yīng)力為-727.904 MPa，是各個(gè)嚙合位置中最大的接觸應(yīng)力.這個(gè)嚙合位置的齒從剛性區(qū)開始跨入柔性區(qū)是接觸的輪齒從剛性區(qū)向柔性區(qū)轉(zhuǎn)移的位置，接觸的齒數(shù)是8個(gè)，但主要承受載荷的齒只有3個(gè)，其余齒的受力較小，最大接觸應(yīng)力的齒位于輻板徑向立板的上方.

圖7 4號(hào)嚙合位置擺線輪齒面接觸應(yīng)力分布

6號(hào)嚙合位置擺線輪各齒面的接觸應(yīng)力分布云圖見圖8所示，擺線輪齒面最大接觸應(yīng)力為-465.109 MPa，是各嚙合位置的最小接觸應(yīng)力.該嚙合位置的齒跨越全部剛性區(qū)，接觸的齒數(shù)是7個(gè)，全部位于剛性區(qū)內(nèi)，因各齒的承載比較均勻其接觸應(yīng)力最小.

圖8 6號(hào)嚙合位置擺線輪的接觸應(yīng)力分布

各個(gè)嚙合位置上的齒面最大接觸應(yīng)力變化情況見圖9所示.1號(hào)位置和13號(hào)位置的嚙合區(qū)域，都是從柔性區(qū)開始跨越了一個(gè)完整的柔性區(qū)和剛性區(qū)的13個(gè)齒，接觸齒數(shù)多，接觸應(yīng)力較小，對(duì)擺線輪的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性有益.6號(hào)位置的嚙合區(qū)域是從剛性區(qū)開始跨越了一個(gè)完整的剛性區(qū)和柔性區(qū)，雖然只有剛性區(qū)內(nèi)的7個(gè)齒接觸但是輪齒的受力均勻，接觸應(yīng)力最小.4號(hào)位置的嚙合區(qū)域，開始從剛性區(qū)向柔性區(qū)過渡，接觸輪齒的位置向柔性區(qū)轉(zhuǎn)換，使剛性區(qū)內(nèi)接觸輪齒的載荷分布不均，接觸應(yīng)力最大.

圖9 各嚙合位置的齒面最大接觸應(yīng)力變化曲線

1.3.2 曲柄軸承的最大接觸應(yīng)力

曲柄軸軸承的外圈就是擺線輪的軸承內(nèi)孔，而擺線輪軸承內(nèi)孔的變形較大，見圖2所示，在各個(gè)嚙合位置上軸承的載荷和受力方向都是變化的，見圖3和圖4所示.

在13個(gè)嚙合位置上，主要由右上方的曲柄軸承承受載荷，其接觸應(yīng)力是3個(gè)軸承中最大的，10號(hào)嚙合位置曲柄軸承的接觸應(yīng)力分布云圖見圖10所示，最大接觸應(yīng)力為-859.336 MPa.曲柄軸承各個(gè)滾子的接觸狀態(tài)和變形見圖11所示，從圖中可見其接觸狀態(tài)和應(yīng)力分布受到軸承孔變形的影響，并且與滾子數(shù)和軸承初始間隙都有密切關(guān)系.在各個(gè)不同嚙合位置上3個(gè)軸承的受力分配關(guān)系是不同的，其接觸應(yīng)力和接觸的滾子數(shù)也不同，各個(gè)嚙合位置時(shí)右上方軸承的最大接觸應(yīng)力變化曲線見圖12所示.

圖10 10號(hào)嚙合位置曲柄軸承受力分配及最大接觸應(yīng)力

圖11 10號(hào)嚙合位置曲柄軸承最大接觸應(yīng)力

圖12 各嚙合位置右上方曲柄軸承最大接觸應(yīng)力變化曲線

2 結(jié)論

(1) 當(dāng)嚙合區(qū)域跨越一個(gè)完整的柔性區(qū)和剛性區(qū)時(shí)，產(chǎn)生比較平滑的連續(xù)變形，輪齒受力的均勻程度要好一些，其接觸應(yīng)力最小.當(dāng)嚙合區(qū)域跨越三個(gè)區(qū)(柔性區(qū)-剛性區(qū)-柔性區(qū)或者剛性區(qū)-柔性區(qū)-剛性區(qū))時(shí)，輪齒受力的均勻程度較差主要承受載荷的齒數(shù)減少，接觸應(yīng)力增大.特別是嚙合區(qū)域從剛性區(qū)向柔性區(qū)或者從柔性區(qū)向剛性區(qū)過渡時(shí)，承受主要載荷的齒數(shù)減小、位置也有變化，接觸應(yīng)力最大.各嚙合位置上齒面最大接觸應(yīng)力的最大值是-727.9 MPa，最小值是-465.1MPa;

(2) 在三個(gè)軸承中最接近嚙合區(qū)域的軸承受力最大，離嚙合區(qū)域最遠(yuǎn)的軸承受力最小，三個(gè)軸承間的載荷分配取決于相對(duì)變形關(guān)系.在各個(gè)不同嚙合位置上軸承的載荷不同，三個(gè)軸承之間的載荷分配關(guān)系也有變化，當(dāng)承受主要載荷的輪齒靠近軸承時(shí)，即曲柄軸傳遞的圓周力方向與嚙合力合力的方向平行，軸承的載荷及接觸應(yīng)力最大.軸承滾子的最大接觸應(yīng)力為-859.3 MPa.

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Finite Element Analysis of the Cycloid Gear and Crank Bearing of RV Drive

HE Weidong，WU Xinhui，LU Qi

(School of Mechanical Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028, China)

The calculation of cycloid gear stress, based on the theory of the cylinder and the cylinder Hertz contact is approximated to a certain extent. The cycloid gear and the crankshaft bearing at RV reducer is taken as the research object, considering the deformation of cycloid gear and rolling bearing radial clearance in the actual condition. A simulation entity model of the RV reducer cycloid meshing is set up, surface-surface contact elements are established between nodes of the needle tooth and tooth groove, the meshing gears of the needle tooth and the cycloid gear, crank bearing roller and the crank bearing inner hole in the cycloid gear, crank shaft and crank bearing roller contact boundary. 3d finite element contact analysis method is used to calculate the overall cycloid gear and the crankshaft bearing stress and distribution, cycloid gear deformation and impact mechanism, which provids a more accurate and efficient method provided for the research of the RV reducer.

RV drive; finite element contact analysis; contact strength; cycloid gear; crank bearing

1673-9590(2016)04-0067-05

2015-09-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375064)

何衛(wèi)東(1967-)，男，教授，博士,從事現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)的研究E-mail:aidengbao.521@163.com.

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