以題為媒，借題發(fā)揮——談初中數(shù)學(xué)解題講評的有效性

江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)　朱國利

以題為媒，借題發(fā)揮——談初中數(shù)學(xué)解題講評的有效性

江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)朱國利

初中數(shù)學(xué)解題講評過程，就是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的一個過程，也是讓學(xué)生通過講評查找問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、掌握方法的過程，所以解題講評的有效性直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。本文結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐，對如何以題為媒，借題發(fā)揮，提高數(shù)學(xué)解題講評有效性展開了研究與思考。

初中數(shù)學(xué)；解題講評；過程；有效性

解題練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂重要的一個環(huán)節(jié)，學(xué)生在解題過程中會將他們對知識的掌握、理解程度以及思維的“運(yùn)動軌跡”充分暴露出來，所以教師的解題講評就顯得格外重要。解題講評的關(guān)鍵在于教師要站在學(xué)生的角度，充分了解學(xué)生是怎樣想的，又是怎樣做的，然后有針對性地進(jìn)行。解題講評應(yīng)以糾錯為前提，教會學(xué)生將題意中那些隱藏的信息進(jìn)行巧妙捕捉，同時還要善于“借題發(fā)揮”，發(fā)揮題型中已經(jīng)存在的情境，讓他們學(xué)會如何在正確的答案中深化思考，如何在錯誤的答案中試圖尋找更多收獲。本文結(jié)合具體的案例，對提高解題講評的有效性進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

一、以題為媒，滲透方法

解題練習(xí)其實(shí)就是一種數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，解題講評的目的也主要是幫助學(xué)生盡快的掌握到一種行之有效的數(shù)學(xué)方法。近幾年來的中考非常突出的“動點(diǎn)問題”，既是熱點(diǎn)也成為焦點(diǎn)，它是對學(xué)生綜合分析能力以及將所學(xué)知識從理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的一個考量，所以它成為中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生們公認(rèn)的難點(diǎn)問題。那么教師在對動點(diǎn)問題進(jìn)行解題講評時，可以通過巧妙設(shè)計(jì)，將其問題來源以及解題方法剖析給學(xué)生看。例原題為：

ABCD為四邊形且是直角梯形，已知AB=3，AD=4，DC=6，底邊DC中點(diǎn)為M，動點(diǎn)P沿著D、A、B、C的順序，按照每秒一個單位的速度從D出發(fā)運(yùn)動至C，如果時間是t秒，那么①△DPM在t是什么值時為等腰三角形？②連接AC，t是什么值時，AC與PM垂直？

教師可對原題條件不動，只是將問題稍做改變：請同學(xué)們思考一下，哪些量在P點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動時發(fā)生了變化？通過此題引發(fā)學(xué)生思考，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，有線段DP，AP，∠DPM，∠PMD及△DPM的形狀、面積和周長等。（幾何就是研究物體的形狀、大小和位置）

開始講評時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察直角梯形的構(gòu)成，包含了哪幾個基本圖形（直角三角形）。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們可以求出所有角與邊，那么現(xiàn)在再觀察P點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動時，ΔDPM的面積與形狀是否開始改變，進(jìn)行了怎樣的改變？（借助多媒體讓學(xué)生進(jìn)行直觀體驗(yàn)）接下來，就引導(dǎo)學(xué)生們一起研究點(diǎn)在什么位置時會形成特殊三角形，即ΔDPM在t是什么值的時候會成為等腰三角形。學(xué)生們通過獨(dú)立思考或者與他人合作，會歸納出有效的分類方法，如可以分別從腰、底邊、頂解定點(diǎn)等三個位置來分。教師繼續(xù)講評引導(dǎo)：如果用位置角度來思考，將AC連接后，AC與PM存在怎樣的位置關(guān)系？AC在t是什么值的時候與PM平行？學(xué)生們通過觀察就能夠發(fā)現(xiàn)，AC與PM平行時，ΔDAC與ΔDPM相似。繼續(xù)引導(dǎo)：那么AC在t是什么值的時候與PM垂直？此時可以提示學(xué)生們用多種方法嘗試進(jìn)行解決，如三角函數(shù)和勾股定理等，解答討論之后讓學(xué)生們歸納方法：方程模型構(gòu)造方法一是勾股定理，二是相似三角形性質(zhì)，三是三角函數(shù)。上述講評中，學(xué)生就會對動點(diǎn)問題來源和解決方法有所了解，這時教師再讓學(xué)生們想一想：如果是你來對這類的問題提問，那么你會怎么問？你的想法是什么？可以和其他同學(xué)交流一下嗎？這會讓學(xué)生探究欲望更加強(qiáng)烈，而知識也自然地從課本延伸到了實(shí)踐。

初中階段學(xué)生獨(dú)立思考、探索的欲望和能力比以往有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。這里借梯形中的動點(diǎn)問題創(chuàng)設(shè)問題情境，提出具有一定跨度的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考；并了解動點(diǎn)問題的產(chǎn)生過程，通過“同學(xué)之間相互交流想法”等語言，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究、反思，以發(fā)展其創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

二、借題發(fā)揮，錯題正用

解：方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得

（x+1）2-4=（x+1）（x-1）

解得：x=1

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程根為1。

顯然該學(xué)生解題時并沒有進(jìn)行檢驗(yàn)，所以并沒有發(fā)現(xiàn)該方程的增根，所以教師講評的重點(diǎn)就放在讓學(xué)生要真正認(rèn)識為什么必須檢驗(yàn)的必要性上。

師：我們先從該題的結(jié)論講起，（加重語氣大聲說）經(jīng)！檢！驗(yàn)……（有的學(xué)生已經(jīng)笑出了聲）。這不是赤裸裸的謊言嗎？該同學(xué)真的檢驗(yàn)了嗎，如果是真的，那為什么沒有發(fā)現(xiàn)是原方程的增根？那么，我們檢驗(yàn)分式方程的目的到底何在？

生1：在解分式方程時有可能會有與原方程不適合的增根產(chǎn)生，所以需要檢驗(yàn)。

師：那么為什么分式方程會有增根產(chǎn)生呢？

生2：分式方程向整式方程轉(zhuǎn)化過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，所以可能會有與原方程不適合的增根產(chǎn)生。

師：那么，又應(yīng)該怎樣檢驗(yàn)增根呢？

生1：只要從增根產(chǎn)生的根源反證，看所求根是不是能讓原分式方程的最簡公分母為零，如果最簡公分母是0，那么就是增根，這樣就可進(jìn)行判定。

通過講評，學(xué)生們明確了原因，明白了意義，找到了方法，對檢驗(yàn)再也無法忽略。這種講評方法，就是讓學(xué)生們學(xué)會錯題中找到錯誤的來龍去脈，結(jié)果在解題中是非常重要的，但過程更為重要，檢驗(yàn)的目的就是從結(jié)果反思過程，從而找到錯誤所在。

講評既是對學(xué)生在解題過程中存在的問題進(jìn)行查漏補(bǔ)遺，優(yōu)化完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個良好契機(jī)，同樣也是給了學(xué)生一個再反思、再審視、再思考和再總結(jié)的機(jī)會。所以，數(shù)學(xué)教育者應(yīng)以題為媒，借題發(fā)揮，提高解題講評的有效性，讓學(xué)生們聽有所獲，學(xué)有所得。

［1］黃敦昱.如何讓初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評課優(yōu)質(zhì)高效［J］.數(shù)理化解題研究：初中版，2013（1）：5-5.

［2］王靜，段有強(qiáng).從教師講題到學(xué)生說題——初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評新探索［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（3）.