讓數(shù)學(xué)課堂因“操作”而亮麗

☉江蘇省張家港市南沙中學(xué)　戚廣娣

讓數(shù)學(xué)課堂因“操作”而亮麗

☉江蘇省張家港市南沙中學(xué)戚廣娣

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“教材應(yīng)選用適合的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成與應(yīng)用.”由此可見(jiàn)，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，既要讓學(xué)生動(dòng)腦，又要讓學(xué)生動(dòng)手；既要注重知識(shí)的傳授，更要關(guān)注能力的培養(yǎng).但是，對(duì)初中學(xué)生而言，往往對(duì)課本知識(shí)掌握得比較牢固，若要他們動(dòng)起手來(lái)做實(shí)驗(yàn)，則常常力不從心，這與教師在平時(shí)教學(xué)中忽視實(shí)驗(yàn)操作能力的培養(yǎng)有很大關(guān)系.一方面，受教室條件、教具的限制，教師在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常會(huì)省去演示實(shí)驗(yàn)，只是依課本所敘，要學(xué)生記住相關(guān)知識(shí)，這種停留在課本上的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不但不能真正讓學(xué)生掌握要領(lǐng)，反而嚴(yán)重制約了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維；另一方面，受教學(xué)內(nèi)容、時(shí)間的限制，教師不愿意進(jìn)行自制教具，創(chuàng)造條件進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生無(wú)法深入了解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，更談不上自主探索，創(chuàng)新發(fā)展.事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教師合理創(chuàng)設(shè)并開(kāi)展操作活動(dòng)，提供充足的時(shí)間和空間讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手，使之在操作中感知領(lǐng)悟，在觀察中比較鑒別，在探究中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，教學(xué)的效果往往能事半功倍.下面結(jié)合本人教學(xué)實(shí)際，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何利用“操作型問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的.

一、設(shè)計(jì)圖形拼接問(wèn)題，讓學(xué)生感受圖形的數(shù)學(xué)美

美國(guó)華盛頓圖書(shū)館墻上掛有這樣一句標(biāo)語(yǔ)：“我聽(tīng)見(jiàn)了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我做了就理解了.”這句話(huà)充分說(shuō)明了讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，學(xué)生就能經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、掌握的過(guò)程.“拼圖”是從小就愛(ài)玩的“游戲”，也是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常見(jiàn)的設(shè)計(jì)操作型問(wèn)題.通過(guò)“拼圖”可以讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)操作的技能，積累解決數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，從感性的拼“湊”上升到理性的思維，在合作與交流中感受圖形的數(shù)學(xué)美.

教學(xué)案例一：圖形的拼接問(wèn)題

例1正方形通過(guò)剪切可以拼成三角形，方法如圖1.仿照?qǐng)D1用圖示的方法，解答下例問(wèn)題：

圖1　

圖2　

圖3　

（1）如圖2，給定一個(gè)直角三角形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形.

（2）如圖3，給定一個(gè)任意三角形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形.

評(píng)析：這是一類(lèi)典型的圖形設(shè)計(jì)操作性問(wèn)題，這里的“剪拼”有兩個(gè)思維層次，“剪”是為了“拼”，為了“拼”成符合要求的圖形，在解答問(wèn)題（1）時(shí)，聯(lián)想三角形的中位線(xiàn)的有關(guān)特征，學(xué)生很容易完成，而這樣的操作恰恰又是解答問(wèn)題（2）的鋪墊，因而將問(wèn)題（2）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，然后再仿照?qǐng)D2進(jìn)行分割.只有通過(guò)這樣的分析，學(xué)生才能對(duì)實(shí)驗(yàn)操作背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)獲得更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的精神，促使學(xué)生在理解知識(shí)和方法的同時(shí)，學(xué)會(huì)思考，獲得情感和態(tài)度的升華.

二、設(shè)計(jì)圖形折疊問(wèn)題，讓學(xué)生積累解題的經(jīng)驗(yàn)

圖形折疊問(wèn)題是指將某一幾何圖形沿著某直線(xiàn)對(duì)折后得到新的幾何圖形，然后求解新圖形中幾何元素之間的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題需要運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、圖形的全等、相似、勾股定理等知識(shí)，又會(huì)涉及方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，同時(shí)還能考查學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.因此，圖形折疊問(wèn)題是近幾年中考試題中常見(jiàn)的題型.在平時(shí)的教學(xué)中，適當(dāng)引入圖形折疊問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑.

教學(xué)案例二：四邊形中的折疊問(wèn)題

例2如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在矩形ABCD外部的點(diǎn)G處.

（1）△ABF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；

（2）求CE的長(zhǎng)度.

圖4　

圖5　

圖6　

變式1如圖5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處.求CE的長(zhǎng)度.

變式2如圖6，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC相交于點(diǎn)E.求CE的長(zhǎng)度.

評(píng)析：圖形折疊試題具有可操作性和趣味性，立意新穎，變幻巧妙，涉及的知識(shí)比較多，綜合性比較強(qiáng).在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要以折疊為基礎(chǔ)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，由對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)，抽象出數(shù)學(xué)模型，找出折疊前后變化的量和不變的量，然后再利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和其他相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)時(shí)，教師還要不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納、反思，理清解題的思路、優(yōu)化解題的方法、積累解題的經(jīng)驗(yàn)、生成學(xué)習(xí)的智慧.

三、設(shè)計(jì)開(kāi)放型操作問(wèn)題，在直觀感知中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”因此，在課堂教學(xué)中，教師要多給學(xué)生一點(diǎn)活動(dòng)的時(shí)間，多給學(xué)生一點(diǎn)展示自我的空間和自我欣賞的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在合作交流中增強(qiáng)信心，提高動(dòng)手操作的能力.同時(shí)，教師要及時(shí)捕捉學(xué)生思維中的智慧之光，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行追問(wèn)和啟發(fā)誘導(dǎo)，切實(shí)提升活動(dòng)的品質(zhì).在三視圖中，筆者舉了這樣一個(gè)例題：

教學(xué)案例三：三視圖

例3如圖7是某幾何體的三視圖.

圖7　

（1）該物體有幾層高？

（2）該物體最長(zhǎng)的地方有多長(zhǎng)？

（3）在俯視圖的小正方形中表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)是多少？

（4）若使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則幾何體的第一層有幾塊？第二層至少有幾塊，至多有幾塊？組成此幾何體最少需要幾塊，最多需要幾塊？

（5）你能改變其中的一個(gè)條件，提出相應(yīng)的問(wèn)題嗎？

評(píng)析：設(shè)計(jì)了這樣一道開(kāi)放型操作題，許多學(xué)生課后都在討論，都在用自己的橡皮在擺放，看哪幾種情況是可行的.這一環(huán)節(jié)主要是為了實(shí)現(xiàn)讓全體學(xué)生都能動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手主動(dòng)參與到活動(dòng)的全過(guò)程中，在討論、交流、動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新知識(shí)、新方法，培養(yǎng)了學(xué)生的識(shí)圖能力和操作能力，能有效地幫助學(xué)生理解三視圖，同時(shí)豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，把抽象問(wèn)題變形象，把困難問(wèn)題變?nèi)菀?，更具有“可玩性”，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生直觀感知、直觀探究、動(dòng)態(tài)直觀及幾何直觀等各種能力.

四、設(shè)計(jì)剪切操作型問(wèn)題，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

剪紙活動(dòng)是一種動(dòng)手動(dòng)腦，老少皆宜的益智游戲，可考查學(xué)生的空間想象能力和判斷推理的能力.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折、剪、展等操作，觀察圖形、發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，感悟其中的數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)推理，實(shí)現(xiàn)生活知識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化.下面我們來(lái)看一節(jié)四邊形復(fù)習(xí)課中的一個(gè)剪紙問(wèn)題.

教學(xué)案例四：四邊形（復(fù)習(xí)課）

例4小強(qiáng)拿了張正方形的紙，如圖8，沿虛線(xiàn)對(duì)折一次，如圖9，在對(duì)折一次，然后用剪刀沿圖10中的虛線(xiàn)（虛線(xiàn)與底邊平行）剪去一個(gè)角，在打開(kāi)后的形狀應(yīng)是圖11中的（）.

圖8　

圖9　

圖10　

圖11　

評(píng)析：通過(guò)這種操作可以把抽象的數(shù)學(xué)題表象化，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，久而久之，逐步養(yǎng)成“看到圖、操作圖、分析圖”的好習(xí)慣，通過(guò)動(dòng)手操作、自主思考與合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，從而解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提升思維水平和推理能力，增加數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣不僅對(duì)知識(shí)有了全面的理解，更重要的是提高了自主探索的積極性，使得課堂氣氛更加活躍，切實(shí)提高課堂教學(xué)實(shí)效，更能體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

五、設(shè)計(jì)網(wǎng)格操作型問(wèn)題，完善學(xué)生的思維品質(zhì)

網(wǎng)格操作型問(wèn)題是以正方形網(wǎng)格為背景的一類(lèi)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題不需要復(fù)雜的計(jì)算和推理，只要借助網(wǎng)格的特性進(jìn)行操作，就可以設(shè)計(jì)出很多漂亮的圖案、新穎的試題.網(wǎng)格操作型問(wèn)題可以與初中數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)相結(jié)合，也可以與生活實(shí)際相結(jié)合.通過(guò)網(wǎng)格操作型問(wèn)題的教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解整個(gè)初中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，滲透許多數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生的解題能力，完善學(xué)生的思維品質(zhì).

教學(xué)案例五：全等三角形的判定與性質(zhì)（初三中考復(fù)習(xí)課）

例5正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).小華按下列要求作圖：

（1）在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線(xiàn)上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線(xiàn)；

（2）連接三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形ABC（如圖12）.

請(qǐng)你按照同樣的要求，在圖13的三個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格的直角三角形互不全等.

圖12　

圖13　

評(píng)析：通過(guò)以上動(dòng)手操作，展現(xiàn)了知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，理解了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題和結(jié)論是怎樣形成的，并考查了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)充滿(mǎn)探索的過(guò)程中理解數(shù)學(xué).所以在以后學(xué)習(xí)中要增加探索、動(dòng)手實(shí)踐，在合作交流解決問(wèn)題，愉快地獲取知識(shí).

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：要讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，而不是用耳朵“聽(tīng)”數(shù)學(xué)，而“操作”能讓數(shù)學(xué)課堂真正的“活”起來(lái)，同時(shí)，學(xué)生的思維也能得到有效的訓(xùn)練，達(dá)到“活中務(wù)實(shí)”的效果.我們知道，人的思維往往是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了思維與活動(dòng)的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，而動(dòng)手實(shí)踐則最易于激發(fā)學(xué)生的思維和想象.通過(guò)動(dòng)手操作能讓學(xué)生在一系列的親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，理解和掌握新技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想，充分地讓學(xué)生的手和腦都動(dòng)起來(lái)，

同時(shí)也得到了情感上的體驗(yàn)，使得知識(shí)技能、情感態(tài)度及價(jià)值觀各方面得到和諧發(fā)展，只有這樣，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)活潑、豐富多彩、亮麗起來(lái).

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.宗樹(shù)信.觀察、思考、探索［M］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2005（3）.

3.趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1994.

4.馬忠林.數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

5.肖柏榮，周煥山.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論［D］.南京：江蘇教育學(xué)院，1995.