戴公連 龍綠軍 劉文碩

摘要：開(kāi)展了行車(chē)條件下高速鐵路CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，測(cè)試CRH380A001型列車(chē)以285～350 km/h時(shí)速通過(guò)時(shí)無(wú)砟軌道-32 m標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng).通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)采集與數(shù)據(jù)分析，得到了鋼軌、軌道板、底座板、橋面板的豎橫向加速度幅值，橋墩頂縱橫向絕對(duì)位移.結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)各層加速度在列車(chē)時(shí)速達(dá)到295 km/h左右時(shí)，急劇增大，之后順?biāo)俳档停霈F(xiàn)陡波峰；車(chē)致振動(dòng)加速度響應(yīng)自鋼軌軌道板底座板橋面板，自上至下呈明顯的遞減趨勢(shì)，振動(dòng)衰減較為明顯.此外，基于實(shí)測(cè)的梁體自振頻率與阻尼比，分析了梁體動(dòng)撓度的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)梁體動(dòng)撓度較接近.實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為改進(jìn)數(shù)值分析模型、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果提供依據(jù).

關(guān)鍵詞：高速鐵路；CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道；動(dòng)力響應(yīng)；簡(jiǎn)支箱梁橋；現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：U211.3； U441.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道具有重量輕、維修養(yǎng)護(hù)工作量少、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)京津城際、京滬、京廣、滬杭、杭長(zhǎng)等客運(yùn)專(zhuān)線得到廣泛應(yīng)用，截止至2014年10月，國(guó)內(nèi)鋪設(shè)里程單線已超過(guò)10 000 km.

車(chē)致橋梁振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)外早在20世紀(jì)70～80年代便已進(jìn)行較廣泛的研究[1-2]，取得了比較大的成果.對(duì)于鋪設(shè)無(wú)砟軌道的高速鐵路橋梁來(lái)說(shuō)，梁軌系統(tǒng)各層結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是其重要研究課題之一.夏禾等在法國(guó)的Antoing大橋及我國(guó)秦沈客運(yùn)專(zhuān)線上進(jìn)行了高速列車(chē)作用下的動(dòng)力試驗(yàn)，得到了梁體、橋墩及車(chē)輛的一些動(dòng)力指標(biāo)[3-4].翟婉明院士根據(jù)秦沈客運(yùn)專(zhuān)線行車(chē)實(shí)驗(yàn)，分析了車(chē)軌道橋梁系統(tǒng)的相互作用機(jī)制，認(rèn)為高速列車(chē)/橋梁振動(dòng)分析中需充分考慮軌道結(jié)構(gòu)參振并引入精確的動(dòng)態(tài)輪軌作用關(guān)系[5].中國(guó)鐵道科學(xué)研究院開(kāi)展時(shí)速200～250 km及300～350 km高速鐵路橋梁動(dòng)力試驗(yàn)，對(duì)常用跨度簡(jiǎn)支梁橋以及連續(xù)梁橋的自振特性、剛度參數(shù)、梁體動(dòng)力響應(yīng)以及動(dòng)車(chē)組通過(guò)橋梁時(shí)的安全性和平穩(wěn)性進(jìn)行了分析[6-7].

然而，已有軌道橋梁系統(tǒng)動(dòng)力特性的研究多為理論分析[8-12]，實(shí)驗(yàn)較少，且試驗(yàn)多為短期試驗(yàn)，此次試驗(yàn)對(duì)不同車(chē)型、不同時(shí)速下梁軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)5個(gè)月的測(cè)試.可為改進(jìn)數(shù)值分析模型、驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果提供依據(jù)，對(duì)提高高速鐵路橋梁的動(dòng)力設(shè)計(jì)水平、保證行車(chē)安全，具有重要意義.

1測(cè)試試驗(yàn)方案

1.1橋梁及CRH380A001型列車(chē)介紹

選擇一座12孔32 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑簡(jiǎn)支箱梁橋的其中3孔為試驗(yàn)對(duì)象.橋面凈寬12 m，防護(hù)墻內(nèi)側(cè)凈寬為8.8 m；線路中心梁高3.05 m，兩側(cè)梁高3.078 m；梁長(zhǎng)32.6 m，計(jì)算跨度31.5 m.橫橋向支座中心距4.5 m.橋墩采用圓端形低墩，基本約為3.5～5 m，橋臺(tái)采用矩形空心臺(tái)，基礎(chǔ)采用直徑Φ1.0 m的鉆孔樁，樁長(zhǎng)約為21.5～24 m.橋上采用CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道.

試驗(yàn)測(cè)得50趟CRH380A001型列車(chē)在不同時(shí)速激勵(lì)下軌道橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng).CRH380A001型列車(chē)為8節(jié)編組、4軸，軸距為2.5 m，鉤到鉤距離為L(zhǎng)v，約25 m.定員最大軸重為16 t，空車(chē)質(zhì)量35.9 t，轉(zhuǎn)向架質(zhì)量7.3 t，其簧下質(zhì)量2 t[13].實(shí)測(cè)列車(chē)速度分布情況見(jiàn)表1.列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)的車(chē)梁墩基礎(chǔ)系統(tǒng)見(jiàn)圖1.

1.2測(cè)點(diǎn)布置

選擇與橋臺(tái)相接的1，12號(hào)兩孔簡(jiǎn)支梁及中間6號(hào)孔簡(jiǎn)支梁為測(cè)試對(duì)象，在選定橋跨的梁端、1/4跨、1/2跨等關(guān)鍵斷面布置測(cè)點(diǎn)，鋼軌、軌道板、底座板、橋面板、墩臺(tái)、路基、地面等處均設(shè)有加速度傳感器，總共設(shè)置了120個(gè)加速度、59個(gè)位移計(jì)、9個(gè)應(yīng)變.測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2，圖中，橋上結(jié)構(gòu)布置的儀器，“中”表示布置在線路中心線，“右線”表示布置在小里程至大里程方向的右線外側(cè)，未經(jīng)說(shuō)明部分均布置在小里程至大里程方向的左線外側(cè).

1.3測(cè)試儀器

采用ICP、941B型拾振器、SMWWYDC25D型位移計(jì)等傳感器采樣，并用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)便攜式動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)同步采集系統(tǒng)自動(dòng)采集存儲(chǔ)上傳數(shù)據(jù).ICP由磁座吸附在鋼軌上，橋上位移計(jì)用鋼腳架固定，墩頂相對(duì)位移計(jì)用磁性表座固定，為得到列車(chē)運(yùn)行速度，在鋼軌上粘貼了應(yīng)變花，儀器安裝情況見(jiàn)圖3.

2梁體自振頻率及阻尼比

橋梁橫向、豎向自振頻率及阻尼比，是表征橋梁動(dòng)力特性、檢驗(yàn)橋梁動(dòng)力性能的重要指標(biāo).

參考文獻(xiàn)[14]，計(jì)算梁體的一階豎向自振頻率公式為：ω2=π4EI/l4μ，其中l(wèi)為梁體長(zhǎng)度，μ為每延米質(zhì)量，取24 540 kg/m.用此公式算得裸梁的自振頻率為5.95 Hz.

參考文獻(xiàn)[7]，實(shí)測(cè)32 m簡(jiǎn)支箱梁的豎向基頻為6.8 Hz.

目前，常見(jiàn)的測(cè)試與分析梁體自振頻率的方法有脈動(dòng)法、車(chē)輛余振法、跳梁法及力錘敲擊法等.文中采用車(chē)輛余振法，選取6#跨，通過(guò)對(duì)車(chē)輛通過(guò)后的余波進(jìn)行自譜分析，得到梁體（在上部軌道系統(tǒng)作用下）的一階豎向、橫向自振頻率，見(jiàn)表2.

由表中數(shù)據(jù)可知，實(shí)測(cè)梁體一階豎向自振頻率為6.875～7.5 Hz，梁體一階橫向自振頻率為9.9～10.45 Hz.在上部軌道系統(tǒng)作用下的梁體豎向自振頻率比裸梁的自振頻率大.雖然軌道結(jié)構(gòu)加大了橋梁的荷載，但CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道是縱向連續(xù)的，橋跨通過(guò)剪力齒槽與底座板固結(jié)在一起，增大了梁端的約束，不同橋跨通過(guò)上部軌道結(jié)構(gòu)相互影響，其總體剛度增大.根據(jù)實(shí)測(cè)信號(hào)，得到梁體一階豎向自振的阻尼比為0.06.

加速度的大小可反映軌道橋梁各層結(jié)構(gòu)振動(dòng)的強(qiáng)弱.為研究車(chē)致橋梁振動(dòng)響應(yīng)在無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)各層（鋼軌、軌道板、底座板）以及與橋梁之間的傳遞規(guī)律，在各層結(jié)構(gòu)均布置了加速度傳感器進(jìn)行測(cè)試.

3.1無(wú)砟軌道簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)各層結(jié)構(gòu)豎向加速度

以6#跨為例，分析無(wú)砟軌道各層及橋面板的豎向加速度響應(yīng).對(duì)測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，得到列車(chē)不同時(shí)速運(yùn)行下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)幅值，見(jiàn)圖4.所取值為列車(chē)運(yùn)行時(shí)，有載側(cè)加速度響應(yīng)幅值，另外，線路中心跨中截面橋面板的加速度響應(yīng)也對(duì)應(yīng)給出.

從圖中可知：

1）當(dāng)列車(chē)行駛速度為285～350 km/h時(shí)，各層結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)的加速度幅值隨速度變化在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，呈現(xiàn)一定的隨機(jī)規(guī)律性.這是由于車(chē)輪與軌道的接觸狀態(tài)不同[15]（即車(chē)輛作用在軌道橋梁系統(tǒng)上力的大小、方向、作用點(diǎn)不同）導(dǎo)致的.另外，橋梁結(jié)構(gòu)頻率特性、車(chē)輛頻率特性、車(chē)軌道橋梁的阻尼、車(chē)輛運(yùn)行速度、軌道不平順等都會(huì)影響軌道橋梁系統(tǒng)的加速度響應(yīng)，故結(jié)構(gòu)豎向加速度幅值并不受列車(chē)運(yùn)行速度單一影響.

2）分析各截面的車(chē)致振動(dòng)加速度響應(yīng)，梁端截面處軌道板、底座板、橋面板豎向加速度幅值相比跨中、1/4跨截面較大；而鋼軌豎向加速度幅值在1/4跨截面最小，在梁端截面與跨中相差不大.

3）結(jié)構(gòu)各層豎向加速度幅值速度曲線均在列車(chē)速度為295 km/h左右時(shí)，急劇增大，之后順?biāo)俳档?，出現(xiàn)陡波峰.同一截面處不同層結(jié)構(gòu)豎向加速度隨速度變化的曲線變化趨勢(shì)相近.

列車(chē)以一定時(shí)速通過(guò)橋跨，對(duì)軌道橋梁系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)荷載，使結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng).參考文獻(xiàn)[16]，其豎向激勵(lì)頻率主要取決于列車(chē)速度v（km/h）和車(chē)長(zhǎng)d（m），激勵(lì)頻率f激勵(lì)=v/（3.6d）=0.011 1 v.當(dāng)激勵(lì)頻率為結(jié)構(gòu)自振頻率的1/i（i=1，2，3，…）時(shí)，將產(chǎn)生共振或超諧共振，使結(jié)構(gòu)的加速度幅值急劇變大.

由第2節(jié)可知，實(shí)測(cè)的梁體（在上部軌道系統(tǒng)作用下）的一階豎向自振頻率為6.875～7.5Hz，則其共振速度為619.4～675.7 km/h，二階超諧共振速度為309.7～337.8 km/h.在實(shí)測(cè)的列車(chē)運(yùn)行速度285～350 km/h范圍內(nèi)，存在二階超諧共振速度.

圖4中實(shí)測(cè)的各層結(jié)構(gòu)豎向加速度幅值速度曲線，在列車(chē)速度為295 km/h左右時(shí)，出現(xiàn)二階超諧共振的現(xiàn)象.出現(xiàn)波峰的速度與理論計(jì)算的梁體二階超諧共振速度有一點(diǎn)出入，相差不是很大.引起這種差別的原因有：測(cè)試數(shù)據(jù)本身存在誤差，包括加速度幅值、列車(chē)速度、橋梁自振頻率等；理論計(jì)算方法為近似計(jì)算，和實(shí)際情況有區(qū)別.

4）在CRH380A001列車(chē)動(dòng)荷載作用下，車(chē)致振動(dòng)豎向加速度響應(yīng)自鋼軌軌道板底座板橋面板，呈明顯的遞減趨勢(shì)，振動(dòng)衰減較為明顯.如表3所示.

5）橋面板的振動(dòng)是研究軌道橋梁系統(tǒng)動(dòng)力特性的重要指標(biāo).

根據(jù)測(cè)試得到的數(shù)據(jù)，線路中心橋面板的豎向加速度相對(duì)兩側(cè)較大，最大幅值為4.1 m/s2，接近《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10621-2014）限值0.5 g[17].箱梁的橋面板相當(dāng)于一塊薄板固結(jié)在兩塊腹板上面，由圖2可知，橋面板有載側(cè)的測(cè)點(diǎn)在箱梁腹板附近，其振動(dòng)為梁體的整體振動(dòng)，而線路中心線處橋面板的振動(dòng)除了梁體的整體振動(dòng)，還有橋面板的局部振動(dòng).UIC規(guī)范中規(guī)定的橋面板加速度為沿線路橋面的加速度，規(guī)范中橋梁豎向加速度限值需說(shuō)明具體的部位.

3.2無(wú)砟軌道簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)各層結(jié)構(gòu)橫向加速度

為研究無(wú)砟軌道簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)的橫向振動(dòng)特性，同樣在跨中和梁端等位置布置了橫向加速度傳感器，以6#跨為例，相應(yīng)截面有載側(cè)各層結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)加速度幅值見(jiàn)圖5.

行車(chē)速度/（km·h-1）

從圖中可以看出：

1）當(dāng)列車(chē)行駛速度為285～350 km/h時(shí)，各層結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)的加速度幅值隨速度變化在一定范圍內(nèi)波動(dòng).其值在列車(chē)速度為295 km/h左右時(shí)，出現(xiàn)波峰.

參考文獻(xiàn)[18]，車(chē)橋第一種橫向共振速度vbr=3.6fbnd/i（n=1，2，…；i=1，2，…），其中fbn為橋梁的n階橫向自振頻率.

由第2節(jié)可知，實(shí)測(cè)的梁體（在上部軌道系統(tǒng)作用下）的一階橫向自振頻率為9.9～10.45 Hz，則其共振速度為891.9～941.4 km/h，二階超諧共振速度為445.95～470.7 km/h，三階超諧共振速度為297.3～313.8 km/h.在實(shí)測(cè)的列車(chē)運(yùn)行速度285～350 km/h范圍內(nèi)，存在三階超諧共振速度.

圖5中實(shí)測(cè)的各層結(jié)構(gòu)橫向加速度幅值速度曲線，在列車(chē)速度為295 km/h左右時(shí)，出現(xiàn)三階超諧共振的現(xiàn)象.同豎向加速度，出現(xiàn)波峰的速度與理論計(jì)算的梁體三階超諧共振速度相差不大.

2）對(duì)比分析各截面的車(chē)致振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值可知，鋼軌、軌道板跨中截面橫向加速度幅值相對(duì)梁端截面較大，橋面板跨中截面橫向加速度幅值相對(duì)梁端截面較小.

3）在CRH380A001列車(chē)動(dòng)荷載作用下，車(chē)致振動(dòng)橫向加速度響應(yīng)由上至下同樣呈明顯的遞減趨勢(shì)，振動(dòng)衰減較為明顯.如表4所示.

01運(yùn)行下位移動(dòng)力響應(yīng)

高速鐵路運(yùn)行速度高，對(duì)線路的平順性提出了更高的要求.由于橋梁在高速鐵路中占的比重相當(dāng)大，嚴(yán)格控制橋梁的變形十分必要.試驗(yàn)對(duì)梁底及橋墩的絕對(duì)位移進(jìn)行了測(cè)試.列車(chē)以299 km/h速度通過(guò)時(shí)，6#跨梁底跨中撓度時(shí)程曲線見(jiàn)圖6.

時(shí)間/s

4.1豎向動(dòng)撓度簡(jiǎn)化計(jì)算

4.1.1列車(chē)荷載簡(jiǎn)化

一個(gè)集中荷載P0以速度v通過(guò)橋跨，當(dāng)其到達(dá)跨中時(shí)，跨中撓度最大，根據(jù)位移互等定理，P0作用在其他截面時(shí)，跨中的位移，與車(chē)輪作用在跨中時(shí)，該截面的位移相等，見(jiàn)圖7.

5結(jié)語(yǔ)

1）當(dāng)列車(chē)行駛速度為285～350 km/h時(shí)，各層結(jié)構(gòu)加速度幅值隨速度變化在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，加速度幅值行車(chē)速度曲線均在列車(chē)速度為295 km/h左右時(shí)，急劇增大，之后順?biāo)俳档停霈F(xiàn)陡波峰.

2）在CRH380A001列車(chē)荷載作用下，車(chē)致振動(dòng)加速度響應(yīng)自鋼軌→軌道板→底座板→橋面板，呈明顯的遞減趨勢(shì)，振動(dòng)衰減較為明顯.

3）橋面板線路中心處豎向加速度相比線路兩側(cè)較大，最大幅值為4.1 m/s2，接近《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10621-2014）限值0.5 g.

4）實(shí)測(cè)列車(chē)以不同速度通過(guò)時(shí)，梁體的最大動(dòng)撓度為0.566 mm，與簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的最大動(dòng)撓度值比較接近，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，簡(jiǎn)化計(jì)算方法可行.橋墩墩頂橫向動(dòng)位移最大值為0.082 mm，墩頂縱向最大位移為0.160 mm.

參考文獻(xiàn)

[1]CHU K H， GARG V K， WIRIYACHAI A. Dynamic interaction of railway train and bridges[ J]. Vehicle System Dynamics， 1980， 9（4）： 207- 236.

[2]DIANA G， CHELI F. Dynamic interaction of railway systems with large bridges[J]. Vehicle System Dynamics， 1989， 18（1）： 71- 106.

[3]夏禾，張楠，張鴻儒.300 km/h高速鐵路PC槽型梁動(dòng)力試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2003，20（6）：99-105.

XIA He， ZHANG Nan， ZHANG Hongru. Experimental study of a prestressed trough bridge for high speed railway[J]. Engineering Mechanics， 2003，20（6）：99-105.（In Chinese）

[4]夏禾，張楠，高日，等. 鐵路橋梁與高速列車(chē)的動(dòng)力試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2007，24（9）：166-172.

XIA He， ZHANG Nan， GAO Ri， et al. Experimental study on a railway bridge and high speed trains[J]. Engineering Mechanics， 2007，24（9）：166-172. （In Chinese）

[5]翟婉明，蔡成標(biāo)，王開(kāi)云.高速列車(chē)軌道橋梁動(dòng)態(tài)相互作用原理及模型[J].土木工程學(xué)報(bào)，2005，38（11）：132-137.

ZHAI Wanming， CAI Chengbiao， WANG Kaiyun. Mechanism and model of highspeed traintrackbridge dynamic interaction[J]. China Civil Engineering Journal， 2005，38（11）：132-137. （In Chinese）

[6]劉鵬輝， 姚京川， 尹京， 等. 時(shí)速200～250 km·h-1高速鐵路橋梁動(dòng)力性能試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2013，46（3）：96-102.

LIUi Penghui， YAO Jingchuan， YIN Jing， et al. Experimental study on dynamic behaviors of 200～250 km.h-1 highspeed railway bridges[J]. China Civil Engineering Journal， 2013，46（3）：96-102. （In Chinese）

[7]楊宜謙，姚京川，孟鑫，等.時(shí)速300～350 km·h-1高速鐵路橋梁動(dòng)力性能試驗(yàn)研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2013，34（3）：14-19.

YANG Yiqian， YAOa Jingchuan， MENG Xin，et al. Experimental study on dynamic behaviors of bridge for 300～350 km

·h-1 high speed railway[J].China Railway Science， 2013，34（3）：14-19. （In Chinese）

[8]蔣麗忠，龍衛(wèi)國(guó)，余志武，等. 輔助鋼梁加固重載鐵路橋梁的動(dòng)力響應(yīng)分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，40（7）：28-33.

JIANG Lizhong， LONG Weiguo， YU Zhiwu， et al. Dynamic response analysis of heavyhaul railway bridge strengthened by bonding assisted steel beams[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2013，40（7）： 28-33.（In Chinese）

[9]辛濤，高亮.高速鐵路高架橋上無(wú)砟道岔動(dòng)力特性研究[D].北京：北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，2011：75-133.

XIN Tao， GAO Liang. Research on dynamic characteristics of ballastless turnouts on viaducts in high speed railway[D].Beijng： College of Civil and Architecture Engineering ，Beijing Jiaotong University，2011：75-133. （In Chinese）

[10]羅震，翟婉明.高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)受力及輪軌動(dòng)力作用分析[D].成都：西南交通大學(xué)機(jī)械學(xué)院，2008：52-79.

LUO Zhen， ZHAI Wanming. Analysis of structure mechanics and rail dynamic interaction of ballastless track in highspeed railway[D]. Chengdu： College of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University，2008： 52-79. （In Chinese）

[11]高芒芒.高速鐵路列車(chē)線路橋梁耦合振動(dòng)及列車(chē)走行性研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2002，23（2）：135-138.

GAO Mangmang. Studies on traintrackbridge coupling vibration and train performance on highspeed railway bridges[J].China Railway Science， 2002，23（2）：135-138. （In Chinese）

[12]鄧露，王芳. 汽車(chē)制動(dòng)作用下預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，42（9）：52-58.

DENG Lu， WANG Fang. Study of the dynamic response and impact factors of simplysupported prestressed concrete girder bridge due to vehicle braking [J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2015，42（9）： 52-58.（In Chinese）

[13]祝銳，王文靜. CRH380A001綜合檢測(cè)車(chē)動(dòng)車(chē)構(gòu)架載荷測(cè)試方法研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，2012：5-9.

ZHU rui， WANG Wenjing. Study on load measurement for motor bogie frame of CRH380 A001 inspection train[D]. Beijing： College of Mechanical and Electronic Control Engineering， Beijing Jiaotong University， 2012：5-9. （In Chinese）

[14]Ladislav Fryba.鐵路橋梁動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2007：38-40.

FRYBA L. Dynamics mechanics of railway bridge[M]. Beijing： Science Press，2007：38-40.（In Chinese）

[15]向俊. 列車(chē)脫軌機(jī)理與脫軌分析理論研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 2006：49-68.

XIANG Jun. Study on mechanism and analysis theory of train derailment[D]. Changsha： College of Civil Engineering， Central South University， 2006： 49-68. （In Chinese）

[16]鄭健.中國(guó)高速鐵路橋梁[M].北京：高等教育出版社，2008：111-113.

ZHENG Jian. China highspeed railway bridge[M]. Beijing：Higher Education Press，2008：111-113.（In Chinese）

[17]TB 10621-2014高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：國(guó)家鐵路局，2014：70-71.

TB 10621-2014Standard for design of high speed railway[S]. Beijing： National Railway Bureau ，2014：70-71.（In Chinese）

[18]夏禾，郭薇薇，張楠. 車(chē)橋系統(tǒng)共振機(jī)理和共振條件分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2006， 28（5）： 52-58.

XIA He， GUO Weiwei， ZHANG Nan. Analysis of resonance mechanism and conditions of trainbridge system[J]. Journal of the China Railway Society， 2006， 28（5）： 52-58. （In Chinese）