李煥

聚焦中考：統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)例析

李煥

在歷年的中考試卷中，統(tǒng)計(jì)知識(shí)都有涉及，它們分別以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，分值由原來的3%～5%逐漸增加到8%～13%.考點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)找中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在實(shí)際問題中知道總體、個(gè)體、樣本、樣本容量所表示的實(shí)際意義；（3）會(huì)畫頻率分布直方圖、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.試題突出了統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于生活的理念，應(yīng)該得到重視，現(xiàn)對(duì)兩道統(tǒng)計(jì)題分析如下.

例1某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.3 4.34.86.74.55.16.58.92.2 4.53.23.24.53.53.53.53.6 4.93.73.85.65.55.96.25.7 3.94.04.07.03.79.54.26.4 3.54.54.54.65.45.66.65.8 4.56.27.5

頻數(shù)分布表

頻數(shù)分布直方圖

問題：（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；

（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

【思路點(diǎn)撥】（1）要得到5.0＜x≤6.5和6.5＜x≤8.0的頻數(shù)，只要根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)數(shù)對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的個(gè)數(shù)，就得到了對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，再進(jìn)行劃記，然后完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖即可.

（2）本題答案不唯一.例如：從直方圖中可以看出：①居民月平均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的用戶最少，有2戶；②居民月平均用水量在2.0到6.5之間；③居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的用戶最多，有19戶.

（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，也就是50×60%=30戶的家庭收費(fèi)不受影響，又因?yàn)?1+19=30，所以家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

解：（1）頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）從直方圖可以看出：

①居民月平均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的用戶最少，有2戶；

②居民月平均用水量在2.0到6.5之間.

（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟俊?噸的有30戶，30÷50=60%.

【解后反思】本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，從題中給出的數(shù)據(jù)中獲取信息，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能做出正確的判斷，解決此類問題.

例2隨著車輛的增加，交通違法行為越來越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：

問題：（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

【思路點(diǎn)撥】（1）已經(jīng)給出了總計(jì)、部分頻數(shù)及部分頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)公式“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)（1）得到的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）根據(jù)（1）得到的頻數(shù)或者（2）中的頻數(shù)分布直方圖可以得到汽車時(shí)速不低于60千米的車的數(shù)量.

解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，

200-10-36-78-20=56，1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28；

補(bǔ)全表格如下：

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）違章車輛有：56+20=76（輛）.

答：違章車輛有76輛.

【解后反思】本題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量之間的關(guān)系計(jì)算即可.看懂頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省豐縣初級(jí)中學(xué)）