2016年中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）.

A.3B.1C.0D.-5

2.光速約為3000000千米/秒，將數(shù)字3000000用科學記數(shù)法表示為（）.

A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104

A.x≥0B.x≠1C.x＞0D.x≥0且x≠1

4.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）.

5.如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）.

第5題圖

6.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖像相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）.

第6題圖

第7題圖

第8題圖

7.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）.

8.如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A，B，C，D不重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為（）.

9.如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是（）.

第9題圖

10.如圖，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=（x＞ 0）和y=（x＞0）的圖像于點P和Q，連接OP、OQ，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.∠POQ不可能等于90°

C.這兩個函數(shù)的圖像一定關(guān)于x軸對稱

第10題圖

二、填空題

11.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是_______.

12.已知∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，OC=2，PD的長_______.

第11題圖

第12題圖

第13題圖

13.直線m上有三個正方形，若正方形a與c的面積分別為5，11，則正方形b的面積為______，邊長為_____.

14.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F點處，已知CE= 3，AB=8，則△AEF的面積為_______，圖中陰影部分的面積為_________.

15.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖像上的兩點，則y1______y2（填“＞”或“＜”或“=”）.

16.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是______.

17.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為_____.

第14題圖

第17題圖

第18題圖

18.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是_______.

三、解答題

20.已知兩直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，則有k1·k2=-1.

（1）應用：已知y=2x+1與y=kx-1垂直，求k；

21.省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動.某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

第21題圖

（1）m=______%，這次共抽取______名學生進行調(diào)查，并補全條形圖；

（2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學方式的人數(shù)最多？

（3）如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生約有多少名？

22.小明、小軍兩同學做游戲，游戲規(guī)則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝.

（1）請用樹狀圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；

（2）請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認為對誰有利.

23.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上.

（1）求證：BE=DF；

（2）若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的長.

第23題圖

第24題圖

第25題圖

24.某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊BC、AC的長分別為6m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴建后的等腰三角形花圃的面積.（畫出所有情況的圖形并計算）

25.如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖像.

（1）填空：A，B兩地相距_______千米；

（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）客、貨兩車何時相遇？

26.問題探究：

（一）新知學習：

圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）.

（二）問題解決：

已知⊙O的半徑為2，AB，CD是⊙O的直徑.P是B（C上任意一點，過點P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M.

（1）若直徑AB與CD相交成120°角.

①當點P運動到B（C的中點P1時（如圖1），求MN的長；

②當點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖2），證明MN的長為定值.

第26題圖

（2）試問當直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取最大值，并寫出其最大值.

27.知識遷移：

直接應用：

已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2=小值時相應的x的值.

實際應用：

已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千米為1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.設(shè)該汽車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當x為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？

28.如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上.已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F.拋物線y= ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式.

（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分記為S.試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.（x＞0），則當x=______時，y1+y2取得最小值為______.

變形應用：

已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求的最小值，并指出取得該最

第28題圖

備用圖

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