2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）.

2.4的平方根是（）.

3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）.

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.三棱錐

第3題圖

第4題圖

第6題圖

4.如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，……，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（）.

A.231πB.210πC.190πD.171π

5.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）.

A.k＞-1B.k≥-1C.k≠0D.k＞-1且k≠0

6.如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）.

7.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=則AB的長(zhǎng)是（）. A.4B.

8.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）.

A.-3B.3C.-5D.9

第7題圖

第8題圖

第9題圖

9.如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）.

A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8

10.已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上.若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）.

第10題圖

二、填空題

11.寫出一個(gè)比-3大的無理數(shù)是_______.

12.已知1納米=0.000000001米，則2016納米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.

13.一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球6個(gè)，白球9個(gè)，黑球3個(gè)，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率為________.

14.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E的坐標(biāo)_____.

15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=則四邊形MABN的面積是_______.

第14題圖

第15題圖

17.現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為______.

第17題圖

第18題圖

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是______.

三、解答題

21.已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF.

22.如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC=45°，AB=20.求∠A的度數(shù).

第21題圖

第22題圖

23.為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一所成績(jī)中等學(xué)校的初三年級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100，第二組100～115，第三組115～130，第四組130～145，第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

第23題圖

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥ x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

第24題圖

25.已知，點(diǎn)P是△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是______，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明.

第25題圖

第27題圖

26.某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的價(jià)格；

（2）學(xué)生畢業(yè)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由.

27.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D（0，-2）作平行于x軸的直線l1、l2.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

（2）求證：以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；

（3）求線段MN的長(zhǎng)（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

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