從一道高考題看自交與自由交配的相關(guān)計(jì)算

鄧過(guò)房

一、自交與自由交配辨析

1.概念不同

自交是指基因型相同的生物個(gè)體交配，植物指自花受粉和雌雄異花的同株受粉，動(dòng)物指基因型相同的雌雄個(gè)體間交配.自由交配是指群體中的個(gè)體隨機(jī)進(jìn)行交配，基因型相同和不同的個(gè)體之間都要進(jìn)行交配.植物和動(dòng)物都包括自交和雜交，只是動(dòng)物仍然是在雌雄個(gè)體之間進(jìn)行.

2.交配組合種類不同

若某群體中有基因型AA、Aa、aa的個(gè)體，自交方式有AA×AA、Aa× Aa、aa×aa三種交配方式，而自由交配方式除上述三種交配方式外，還有AA× Aa、AA×aa、Aa×aa，共六種交配方式.

3.結(jié)果不同

含一對(duì)等位基因（Aa）的生物，連續(xù)自交n代產(chǎn)生的后代中，基因型為Aa的個(gè)體占12n，而基因型為AA和aa的個(gè)體各占12×（1-12n）；若自由交配n代產(chǎn)生的后代中，AA∶Aa∶aa=1∶2∶1.

二、典型例題詳解

圖1例1（2013·高考山東卷）用基因型為Aa的小麥分別進(jìn)行連續(xù)自交、隨機(jī)交配、連續(xù)自交并逐代淘汰隱性個(gè)體、隨機(jī)交配并逐代淘汰隱性個(gè)體，根據(jù)各代Aa基因型頻率繪制曲線如圖1.下列分析錯(cuò)誤的是（ ）.

A.曲線Ⅱ的F3中Aa基因型頻率為0.4

B.曲線Ⅲ的F2中Aa基因型頻率為0.4

C.曲線Ⅳ的Fn中純合體的比例比上一代增加（1/2）n+1

D.曲線Ⅰ和Ⅳ的各子代間A和a的基因頻率始終相等

分析本題結(jié)合基因的分離定律考查基因頻率和基因型頻率的計(jì)算方法.依題意可首先分析出前三代中Aa的基因型頻率（如表1），據(jù)此可判斷曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別對(duì)應(yīng)表中的②、④、③、①4種情況

由圖1可知，曲線Ⅱ的F3中Aa的基因型頻率與曲線Ⅲ的F2中Aa的基因型頻率相同，均為0.4，A、B正確；曲線Ⅳ的Fn中純合體的比例和上一代中純合體的比例分別為1-1/2n和1-1/2n-1，兩者相差1/2n，C錯(cuò)誤；曲線Ⅰ和Ⅳ分別代表隨機(jī)交配和連續(xù)自交兩種情況，此過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生淘汰和選擇，所以各子代間A和a的基因頻率始終相等，D正確.

答案：C.

答題技巧

自交

自交強(qiáng)調(diào)的是相同基因型個(gè)體之間的交配.對(duì)于植物，自花傳粉是一種最為常見(jiàn)的自交方式；對(duì)于動(dòng)物（雌雄異體），自交更強(qiáng)調(diào)參與交配的雌雄個(gè)體基因型相同.如基因型為23AA、13Aa植物在群體中自交是指：23AA×AA、13Aa×Aa，其后代基因型及概率為34AA、16Aa、112aa，后代表現(xiàn)型及概率為1112A_、112aa.

自由交配自由交配強(qiáng)調(diào)的是群體中所有個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)交配，以基因型為23AA、13Aa的動(dòng)物群體為例，進(jìn)行隨機(jī)交配的情況.

如23AA13Aa♂×♀23AA13Aa

欲計(jì)算自由交配后代基因型、表現(xiàn)型的概率，有以下幾種解法：

解法一自由交配方式（四種）展開(kāi)后再合并：

（1）♀23AA×♂23AA→49AA

（2）♀23AA×♂13Aa→19AA+19Aa

（3）♀13Aa×♂23AA→19AA+19Aa

（4）♀13Aa×♂13Aa→136AA+118Aa+136aa

合并后，基因型為2536AA、1036Aa、136aa，表現(xiàn)型為3536A_、136aa.

解法二利用基因頻率推算：已知群體基因型23AA、13Aa，不難得出A、a的基因頻率分別為

56、16，根據(jù)遺傳平衡定律，后代中：AA=（56）2=2536，Aa=2×56×16=1036，aa=（16）2=136.

解法三算出群體產(chǎn)生雌（雄）配子的概率，再用棋盤格法進(jìn)行運(yùn)算：

合并后，基因型為2536AA、

1036Aa、136aa，表現(xiàn)型為3536A_、136aa.

二、典例剖析

例2（2015·河北衡水中學(xué)模擬）將基因型為Aa的玉米自交一代的種子全部種下，待其長(zhǎng)成幼苗，人工去掉隱性個(gè)體，并分成兩組，（1）一組全部讓其自交；（2）二組讓其自由傳粉.一、二組的植株上aa基因型的種子所占比例分別為（ ）.

A.1/9、1/6 B.3/8、1/9

C.1/6、5/12 D.1/6、1/9

解析選D.Aa自交后代去掉隱性個(gè)體后基因型及比例為：1/3AA、2/3Aa，該群體產(chǎn)生配子A、a的概率分別為2/3、1/3，若讓其自交，后代中aa所占比例為2/3×1/4=1/6；若讓其自由傳粉，后代中aa所占比例為1/3×1/3=1/9.

例3來(lái)航雞羽毛的顏色由A、a和B、b兩對(duì)能夠獨(dú)立遺傳的等位基因共同控制，其中B、b分別控制黑色和白色，A能抑制B的表達(dá)，A存在時(shí)羽毛表現(xiàn)為白色.某人做了如下雜交實(shí)驗(yàn)：

代別親本（P）組合子一代（F1）子二代（F2）

表現(xiàn)型白色（♀）×白色（♂）白色白色∶黑色=13∶3

若F2中黑色羽毛來(lái)航雞的雌雄個(gè)體數(shù)相同，F(xiàn)2黑色羽毛來(lái)航雞自由交配得F3.則F3中（多選）（）.

A.雜合子占49 B.黑色個(gè)體占89

C.雜合子多于純合子 D.黑色個(gè)體都是純合子

解析選AB.由題意可知，黑色來(lái)航雞的基因型是aaB_，白色來(lái)航雞的基因型是A_B_、A_bb、aabb.F2黑色個(gè)體中aaBb占23，aaBB占13，則B的基因頻率為23，b的基因頻率為13，在自由交配的情況下，種群的基因頻率不變，故F3中雜合子占2×23×13=49，黑色個(gè)體（aaB_）占23×23+2×23×13=89.

三、綜合應(yīng)用

例4基因型為Aa的群體，隨機(jī)交配并逐代淘汰隱性個(gè)體aa ，求第n代Aa的基因型頻率.

解析本題可以采用高中數(shù)學(xué)中遞推數(shù)列的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答.

首先假設(shè)第n代Aa的基因型頻率為Pn，根據(jù)配字法得出第n+1代Aa的基因型頻率為Pn+1.此時(shí)得到數(shù)列{Pn}的遞推公式，當(dāng)n=0時(shí)（即親本），p=1.求Pn.

解（1）假設(shè)第n代Aa的基因型頻率為Pn.則此時(shí)，a的基因頻率an=1/2Pn， A的基因頻率An=1-Pn.根據(jù)哈代-溫伯格定律有：

第n+1代未淘汰aa時(shí)，AA的基因型頻率為（1-1/2Pn）2 ；

第n+1代未淘汰aa時(shí)，Aa的基因型頻率為2*（1-1/2Pn）*1/2Pn；

第n+1代淘汰aa后，Aa的基因型頻率Pn+1=2Pn/2+Pn.

據(jù)此做出四種交配方式的圖像如圖2：

（收稿日期：2015-12-13）