液體熱膨脹時對容器底部壓強的變化

蔣勇

由于液體具有流動性，所以，對支撐面的壓力和壓強，與固體有截然不同的“表現(xiàn)”.

利用物體間力的作用規(guī)律及二力平衡知識容易證明，對于固體若將物體放在水平支撐面上，物體靜止時，它對對支撐面的壓力等于自身的重力.可是，液體卻不是這樣，即便盛放液體的容器底面是水平的，液體對容器底部的壓力也未必等于液體的重力.可以證明，靜止的柱狀液體對水平支撐面的壓力，等于液柱的重力.

我們先對正四棱柱狀液體進行證明.如圖1，在水平放置的長方體容器中裝有一定量的某種液體，靜止時，柱狀液體受六個力的作用，容器四個側(cè)面對液體向里的壓力F前、F后、F左、F右，容器底對液體向上的托力F下和液體的重力G，由于長方體狀液體四個側(cè)面相對的兩個面面積相等，且液體的平均深度也相等，所以，相對的兩個側(cè)面受容器側(cè)壁的壓力等值、反向且共線，因此，F(xiàn)前與F后是一對平衡力，F(xiàn)左與F右也是一對平衡力，因為液體是靜止的，所以，六個力中剩下的一對力F下與G也應(yīng)是一對平衡力，故有，F(xiàn)下=G，即，正四棱柱狀的液體，對水平支撐面的壓力等于自身的重力.

取一個截面積與圖1中長方體底面積相等的任意形狀的柱狀容器（比如三棱柱、五棱柱、圓柱等），將圖1中所裝的液體倒入其中，因為柱體的體積等于底面積與高的積，所以，在新的容器中，液體的深度將不發(fā)生變化，液體對底部的壓強當然也不變，由于液體的底面積也沒變，所以，液體對水平底部的壓力不變，也等于自身的重力.這就是說，對任意形狀的柱狀液體，液體對水平支撐面的壓力，都等于自身的重力.

例1 圓柱形容器里裝有煤油，不考慮容器的熱膨脹，當溫度升高，煤油發(fā)生熱膨脹時，煤油對水平容器底部的壓強如何變化？

解析 因為不考慮容器的熱膨脹，所以煤油發(fā)生熱膨脹時，煤油的深度增大，但與此同時，煤油的密度減小，因此，根據(jù)液體的壓強公式p=ρgh沒法判斷煤油對容器底部壓強的變化 情形.可以根據(jù)壓強的定義公式p=F/S判斷，煤油發(fā)生熱膨脹后，雖然深度增加了，但其形狀仍是柱狀的，而煤油發(fā)生熱膨脹時，其重力是不變的，所以，煤油對容器底部的壓力也不變，因為容器的底面積沒有變化，所以，煤油對水平容器底部的壓強不變.

若考慮容器的熱膨脹，同學們能判斷出發(fā)生熱膨脹的煤油對水平容器底部壓強的變化情形嗎？

例2 如圖2，甲乙兩容器置于水平桌面上，里面都裝有煤油，不考慮容器的熱膨脹，當溫度升高，煤油發(fā)生熱膨脹時，煤油對容器底面的壓強各怎樣變化？

解析 先分析溫度升高煤油發(fā)生熱膨脹時，圖2甲中煤油對容器底部壓強的變化.

像幾何證明作輔助線一樣，為了說明問題的方便，可以作一個輔助容器.如圖3，作柱狀輔助容器丙，使得與甲容器中同樣體積、相同溫度的煤油倒入丙容器后，煤油的深度與甲相等，顯然，丙容器的截面積應(yīng)滿足大于甲容器的底面積而小于甲容器中液面的面積.當溫度的升高量一定時，由于熱膨脹，甲、丙兩容器中煤油體積的增量是相同的，由于兩容器原來液面之上的截面相比，丙較甲的小，所以，升高相同的溫度之后，丙容器中煤油的深度比甲的大，由于熱膨脹之后，兩容器中煤油體積的增量相同，故，熱膨脹后，兩容器中煤油的密度相等，根據(jù)液體的壓強公式p=ρgh可知，甲容器中煤油對底部的壓強比丙的小，而丙是柱狀容器，在發(fā)生熱膨脹時，煤油對底部的壓強不變，所以，口大底小的甲容器中的煤油，發(fā)生熱膨脹之后，煤油對底部的壓強比原來的小.

用同樣的方法，我們可以證明，圖2中口小底大的乙容器中所盛的煤油，溫度升高發(fā)生熱膨脹后，煤油對容器底部的壓強將增大.