◇楊 宏

澳大利亞“國家計(jì)算能力測(cè)試”數(shù)學(xué)試題賞析

◇楊 宏

根據(jù)2011年發(fā)布的“澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，澳大利亞數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容主要包括數(shù)與代數(shù)、測(cè)量與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三部分，下面分別選擇澳大利亞“國家計(jì)算能力測(cè)試”中的部分?jǐn)?shù)學(xué)試題進(jìn)行賞析。

一 數(shù)與代數(shù)

分析：這道題借助數(shù)軸，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的大小、相互關(guān)系、所在位置有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。既關(guān)注了學(xué)生的基本計(jì)算，又注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，對(duì)數(shù)感培養(yǎng)具有明顯的促進(jìn)作用。

2.下表顯示了獲得前四名的游泳運(yùn)動(dòng)員中某三名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。排名第三的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)可能是多少？

第一名第二名第三名25.38秒25.83秒A.B.C.第四名26.29秒 D.25.38秒25.91秒26.31秒26.92秒

分析：將數(shù)的大小比較置于真實(shí)的生活情境中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。問題的表述也非?？茖W(xué)，“排名第三的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)可能是多少”，而非“一定是多少”。教師在學(xué)生解答之后還可以繼續(xù)提問：“你們覺得排名第三的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)還可能是多少？”從而向?qū)W生滲透數(shù)值區(qū)間的思想。

3.露西用小棒做了4個(gè)樹狀圖，以下是樹狀圖變化的規(guī)律：

露西按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)往下擺，第五個(gè)樹狀圖要幾根小棒？

A.23 B.31 C.35 D.45

分析：這是一道數(shù)形完美結(jié)合的試題，將抽象的數(shù)列問題用具體形象的樹狀圖來演繹，學(xué)生在有序觀察圖例、分析前后之間關(guān)系的過程中，發(fā)現(xiàn)隱藏在樹狀圖中的數(shù)列規(guī)律。

4.4個(gè)杯子疊起來高20厘米，6個(gè)杯子疊起來高26厘米。n個(gè)杯子疊起來的高度可以用以下哪個(gè)關(guān)系式來表示？

A.6n-10 B.6n-4 C.3n+11 D.3n+8

分析：這道題將“用字母表示數(shù)”的知識(shí)同實(shí)際問題結(jié)合，要求學(xué)生在看懂圖意的基礎(chǔ)上正確分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母的式子來表達(dá)。該題以選擇題的形式出現(xiàn)，滲透了排除法等解題策略。

5.5個(gè)學(xué)生在比較身高，下圖顯示了比較的結(jié)果（“比爾→安娜”表示比爾比安娜高）。哪個(gè)學(xué)生最高？

A.安娜 B.比爾 C.索里 D.貝娜 E.亞伯

分析：這道題主要考查學(xué)生的推理能力，學(xué)生需要根據(jù)已有的人物和信息，采用畫圖、列表等方式合理分析人物之間的身高關(guān)系，從而得出正確的結(jié)果。

二 測(cè)量與幾何

1.一塊計(jì)算機(jī)芯片的實(shí)際尺寸是8mm×8mm，按一定比例所畫的圖如右圖。圖中所用的比例是多少？

A.1cm代表5mm B.1cm代表2mm C.2cm代表1mm D.5cm代表1mm

分析：該題選用前沿的科技產(chǎn)品——計(jì)算機(jī)芯片作為素材，將圖形的認(rèn)識(shí)、比和比例、比例尺的計(jì)算融入其中，既考查了學(xué)生對(duì)這些基本數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，又讓學(xué)生增長(zhǎng)了課外知識(shí)，起到了一舉兩得的效果。

2.吉爾住在南北方向的一條街道上，他家在公園的北邊、學(xué)校的西邊。吉爾住在哪條街上？

A.Adams St B.Bonnel St

C.Station St D.Main St

分析：此題屬于“位置與方向”的范疇，將學(xué)生置身于真實(shí)的生活情境中來考查他們的讀圖能力。學(xué)生要正確解決這個(gè)問題，不僅要看懂地圖，還要根據(jù)題中已知的信息進(jìn)行分析、判斷，推斷。

3.特雷弗在格子上畫了如下圖案：

他將該圖案的高度和寬度增加一倍，可以用以下哪個(gè)圖表示？

分析：這道題將比例的知識(shí)與圖形的變換結(jié)合起來，綜合考查了學(xué)生的計(jì)算、觀察和推理能力。

4.在等距圖中有A、B、C、D四個(gè)長(zhǎng)方體，哪兩個(gè)長(zhǎng)方體是完全相同的？

分析：這道題將圖形的特征與三維圖緊密結(jié)合，學(xué)生只有在看懂透視圖的基礎(chǔ)上找到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高等構(gòu)成要素，才能進(jìn)行正確的判斷，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有相當(dāng)高的要求。

5.下圖顯示了停車場(chǎng)的停車位置。

西蒙從箭頭處進(jìn)入停車場(chǎng)，在第二個(gè)路口左轉(zhuǎn)彎，把車停在右邊第三個(gè)停車位上。請(qǐng)問：他把車停在了哪個(gè)位置上？

A.A1 B.B1 C.C2 D.B2

分析：這道題將問題置于真實(shí)的生活情境中，通過具體的實(shí)例將物體的運(yùn)動(dòng)、位置與方向等知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來。

三 統(tǒng)計(jì)與概率

數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)能最好地表示基姆投到2點(diǎn)的可能性？

分析：這道題將概率同數(shù)軸緊密聯(lián)系，既考查學(xué)生對(duì)“可能性”的掌握水平，又反映學(xué)生通過數(shù)軸對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，很好地運(yùn)用幾何直觀來幫助學(xué)生理解抽象的概率。

2.一個(gè)電工根據(jù)服務(wù)費(fèi)和每小時(shí)的工資計(jì)算工作報(bào)酬。下表顯示了一些工作報(bào)酬：

工作時(shí)數(shù)2 4 5 6工作報(bào)酬$160$252$298$344

工作報(bào)酬是如何計(jì)算的？

A.80美元服務(wù)費(fèi)+每小時(shí)40美元的工資

B.80美元服務(wù)費(fèi)+每小時(shí)80美元的工資

C.68美元服務(wù)費(fèi)+每小時(shí)92美元的工資

D.68美元服務(wù)費(fèi)+每小時(shí)46美元的工資

分析：這是一道緊密聯(lián)系社會(huì)生活的實(shí)際問題，學(xué)生需要在認(rèn)真理解題意的基礎(chǔ)上，借助計(jì)算來分析題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同信息之間的聯(lián)系，從而得出正確的計(jì)算方法。此題很好地體現(xiàn)出了重視學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

3.用下面兩個(gè)換算圖計(jì)算一下50英鎊相當(dāng)于多少文萊幣。

澳元與英鎊的換算

澳元與文萊幣的換算

分析：該題將統(tǒng)計(jì)活動(dòng)與貨幣換算有機(jī)結(jié)合，借助統(tǒng)計(jì)圖來反映不同貨幣的匯率，要求學(xué)生在讀懂統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算來發(fā)現(xiàn)澳元與英鎊、澳元與文萊幣的比例關(guān)系，借助澳元這一中間條件來推算出英鎊與文萊幣的匯率。

4.一家商店出售新、舊電腦。下圖顯示了兩臺(tái)相似電腦的價(jià)格及它們已使用的年數(shù)。

電腦的比較

下列敘述正確的是（ ）。

A.B電腦比A電腦使用年數(shù)長(zhǎng)，并且比A電腦便宜

B.A電腦比B電腦新，并且比B電腦便宜

C.A電腦比B電腦使用年數(shù)長(zhǎng)，并且比B電腦貴

D.B電腦比A電腦新，并且比A電腦貴

分析：這道題很好地考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的閱讀能力和表達(dá)能力，學(xué)生在分析圖時(shí)不僅要考慮年數(shù)的因素，還要結(jié)合價(jià)格的變化，這樣才能對(duì)兩種商品的發(fā)展變化情況作出合理的分析。

5.哪張表格最能表示旋轉(zhuǎn)的結(jié)果？

分析：這道題采用數(shù)形結(jié)合的方式，把可能性的大小和圖形的面積有機(jī)聯(lián)系起來，學(xué)生要根據(jù)不同圖形所占的面積大小，借助估算進(jìn)行判斷，綜合性較強(qiáng)。

（作者單位：浙江寧波市鎮(zhèn)明中心小學(xué)）