◇李言霞

英國小學數學畢業(yè)測試中幾何直觀試題的分析

◇李言霞

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發(fā)揮著重要的作用。借助幾何直觀可以幫助我們找到分析問題和探索解決問題的思路。筆者通過對英國小學數學畢業(yè)測試題的分析，發(fā)現(xiàn)了一些值得我們思考之處。

一 空間結構和數值結構巧妙結合

探索圖形的排列變化規(guī)律，在豐富變化的空間結構中聯(lián)系圖形數量的數值結構，在建立聯(lián)系中整體把握兩者之間的變化規(guī)律，歸納總結出兩者的數量關系。

例1：下面這一連串的圖案都是由正方形和圓組成的。一直這樣擺下去，當圖案中使用25個圓時，需要用到多少正方形？

例2：下面的一連串圖形都是由正方形和圓組成的。這樣繼續(xù)下去，圓的個數可以用字母式表示為：c=3n-1。利用這個字母式，算出當圓有104個時正方形的個數。用字母式表示出圖形中正方形個數的規(guī)律。

例3：下面是一連串用正方形和正八邊形組成的圖形。

正八邊形的個數 正方形的個數

按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，當圖形中有40個正八邊形時，正方形有多少個？

q代表正方形的個數，n代表正八邊形的個數，請用字母表示兩者之間的關系。

例4：下面是由長方形和三角形組成的一連串圖形。每個長方形上都標有數。

按照這樣的方式一直擺下去。T代表圖形中三角形的數量，R代表圖形中長方形的數量，那么T和R之間存在怎樣的聯(lián)系？

作為課程管理者，學校僅僅開設許多拓展性課程是不夠的，后續(xù)的課程評價也要跟上，沒有評價的課程是不完整的課程。在教師自由實施拓展性課程的同時，一定不能忘記“測速限載”，即需要適當的評價。只有通過進行課程評價，教師才能明確目前正在實施的拓展性課程是否達成了當初預定的課程目標。

二 直觀圖形幫助剖析算法

直觀圖形的介入可以幫助學生理清算法。以圖分析數，用數解圖。這樣利用數形結合，從具體到抽象地揭示了算法。借助不同標準的圖形長度進行比對，以直觀圖形為“腳手架”，可以培養(yǎng)了學生的推理能力和解決問題的能力。這也是培養(yǎng)學生利用圖形變化之中的不變性來尋求解題思路。

例5：提姆有一些長方形的紙條，每一張都是寬4 cm、長 9cm。

他用這些紙條擺出了下面的圖案，計算這個圖案的長和寬。

例6：12個小長方形，大小相同，如下圖所示首尾相連圍成一個正方形。計算出每個小長方形的面積。

例7：4個大圓和5個小圓排起來一樣長，大圓的直徑是17.5厘米，請計算小圓的直徑。

三 廣泛直觀的數直線表示各種數

英國小學數學試題中廣泛地應用數直線來表示數，涵蓋小學階段的所有的整數、小數、分數以及負數。在直觀的數形結合方面他們也更加重視，應用了大量的直觀圖示、數軸等。借助數軸，建立數與數軸的一一對應關系。我們的路徑是整數——小數（分數）——負數，他們的路徑是整數——負數——小數（分數），一樣的內容，不一樣的路徑。

例8：下面是數直線的一部分，請在方格中填出正確的數。

例9：A和B是數直線上的兩個數，A和B相差140，寫出A、B分別代表多少。

例10：在數直線上填空。

例11：下圖是數直線的一部分，請?zhí)羁铡?/p>

四 借助韋恩圖直觀進行分類

借助韋恩圖數形結合的優(yōu)勢，可以將許多概念、關系和運算都變得直觀、清晰，可以直觀地幫助學生實現(xiàn)對于“數”的有序、有效分類，降低了學生理解和表述的難度，進而解決問題。

例12：將下面的數填到圖中正確的位置上。

例13：將下面的數填到圖中正確的位置上。已經有一些數填到圖中了。

英國小學數學畢業(yè)測試題有很多值得我們參考借鑒之處。英國的數學課堂在數與運算方面可能比我們教學得慢一些，但是在圖形、坐標等方面可能比我們會講得寬一些。在數與運算方面，可能中國見長一些，而在直觀思維和空間觀念方面，他們可能更為重視。所以“不要簡單地說簡單”，說不定又說簡單了。正如一個人所認識的世界就像一個封閉的圓形，當半徑突然增加的時候，圓的一切都會隨之發(fā)生變化，即便有些習慣你早已習慣，甚至認為是真理。所以，揚長避短，相互學習才是數學教育交流的一種基本態(tài)度和思路。

（特別感謝浙江省杭州市上城區(qū)時代小學唐彩斌校長提供試題及幫助）

（作者單位：山東煙臺市芝罘區(qū)養(yǎng)正小學）