基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法及其應(yīng)用

潘爭偉，金菊良，周戎星

（1.安徽新華學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽合肥 230088；2.安徽新華學(xué)院安全與環(huán)境評價研究所，安徽合肥 230088；3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009；4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽合肥 230009）

基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法及其應(yīng)用

潘爭偉1，2，金菊良3，4，周戎星1

（1.安徽新華學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，安徽合肥 230088；2.安徽新華學(xué)院安全與環(huán)境評價研究所，安徽合肥 230088；3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009；4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽合肥 230009）

針對當(dāng)聯(lián)系分量系數(shù)取值具有峰值較寬的分布特征時，利用三角模糊數(shù)表示差異度系數(shù)可能存在誤差較大的問題，通過分析差異度系數(shù)取值與等級標準閾值的對應(yīng)關(guān)系，確定了差異度系數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間，構(gòu)造了以梯形模糊數(shù)表示的差異度系數(shù)，提出了基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法。將該評價方法應(yīng)用于巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價，結(jié)果表明：置信水平75%條件下巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性等級置信區(qū)間為［2.89，3.44］；所提出的方法不僅能得出評價等級的置信區(qū)間，有效避免差異度系數(shù)峰值較寬時產(chǎn)生的誤差，還可以采用“期望方差排序法”對不同子區(qū)域的脆弱性等級進行優(yōu)劣排序。

聯(lián)系數(shù)；梯形模糊數(shù)；水資源系統(tǒng)；脆弱性評價；巢湖流域

集對分析方法利用聯(lián)系數(shù)刻畫研究問題，聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)在區(qū)間［-1，1］連續(xù)取值過程中具有明顯的模糊性特征，與正態(tài)分布近似的三角模糊數(shù)能有效處理這種模糊性信息［1-2］。根據(jù)差異度系數(shù)取值的連續(xù)性，筆者曾構(gòu)造了差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)~A，建立了基于三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)評價模型［3-4］。在水資源與水環(huán)境、水利工程等應(yīng)用方面，汪哲蓀等［2］建立了三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程聯(lián)系數(shù)風(fēng)險評價模型，并將其應(yīng)用于防洪工程系統(tǒng)風(fēng)險評價；潘爭偉等［4］建立了基于三角模糊聯(lián)系數(shù)的系統(tǒng)綜合決策模型，并將其應(yīng)用于安徽省水環(huán)境系統(tǒng)脆弱性評價；楊淇翔等［5］針對受多種不確定性因素影響的地下水環(huán)境質(zhì)量評價問題，建立了集對分析與三角模糊數(shù)耦合的地下水環(huán)境質(zhì)量評價模型；彭濤等［6］采用基于集對分析與三角模糊數(shù)耦合的方法對濱海濕地生態(tài)系統(tǒng)健康進行了評價。然而，進一步對聯(lián)系分量系數(shù)取值與等級標準閾值對應(yīng)關(guān)系的分析表明，等級標準g的聯(lián)系分量系數(shù)存在最優(yōu)取值區(qū)間，而當(dāng)聯(lián)系分量系數(shù)取值具有峰值較寬的分布特征時，可能導(dǎo)致基于三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)存在較大誤差［1，7］，為此，本文構(gòu)造梯形模糊數(shù)表示差異度系數(shù)，提出了基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法。

1　基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法

1.1方法基礎(chǔ)

1.1.1聯(lián)系數(shù)

集對分析方法的基礎(chǔ)是確定聯(lián)系數(shù)，聯(lián)系數(shù)的基本表達式［8］為

式中：a、b、c分別為集對的同一度、差異度和對立度，取值區(qū)間為［0，1］，且a+b+c=1；I為差異度系數(shù)，取值區(qū)間為［-1，1］，有時僅起差異標記作用；J為對立度系數(shù)，取值規(guī)定為-1，有時僅起對立標記作用。

式（1）建立在對描述對象作“同、異、反”劃分的基礎(chǔ)上，稱為同異反聯(lián)系數(shù)或三元聯(lián)系數(shù)［8］。實際應(yīng)用中，僅對描述對象所處的狀態(tài)空間做一次“同、異、反”的劃分尚不夠細化，往往需要對聯(lián)系數(shù)基本表達式作更深層次的擴展［9-10］，形成一種多元聯(lián)系數(shù)：

1.1.2梯形模糊數(shù)

如圖1所示，實數(shù)域R上的梯形模糊數(shù)［1］~A=（a，b，c，d），當(dāng)a＜b=c＜d時，~A為三角模糊數(shù)，當(dāng)a= b=c=d時，~A為一實數(shù)。

1.1.3置信水平區(qū)間

設(shè)梯形模糊數(shù)~A=（a，b，c，d），取置信水平α∈［0，1］，可以得置信水平區(qū)間［1］（圖1）：

圖1　梯形模糊數(shù)及其α截集

1.2方法的分析步驟

根據(jù)同異反分析的基本步驟［10］和系統(tǒng)評價方法分析的一般步驟［13］，基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法的分析步驟如下：

步驟1：分析所論評價問題，結(jié)合實際確定評價對象的指標體系。評價對象的樣本i子系統(tǒng)j指標k的樣本數(shù)據(jù)為xijk（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k= 1，2，…，Nj），等級評價標準為sgjk（g=1，2，…，G；j= 1，2，…，m；k=1，2，…，Nj）；各指標的樣本值xijk組成集合Ak，該指標等級g的標準閥值sgjk組成集合Bk，則由集合Ak與Bk構(gòu)造一個集對H（Ak，Bk）。其中n、m、Nj和G分別為評價樣本數(shù)目、子系統(tǒng)數(shù)目、子系統(tǒng)j的評價指標數(shù)目和評價等級標準的等級數(shù)目。

步驟2：采用集對分析的“同、異、反”思想構(gòu)造評價對象的樣本i子系統(tǒng)j指標k的單指標聯(lián)系數(shù)uijk。在具體計算單指標聯(lián)系數(shù)uijk時，可采用“同異反層次法”聯(lián)系數(shù)表達式計算［14-15］，取G=5，單指標聯(lián)系數(shù)uijk的表達式為

式中s0jk、s5jk分別為子系統(tǒng)j指標k的標準值的左極值和右極值。

步驟3：構(gòu)造差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)。當(dāng)差異度系數(shù)取值具有峰值較寬的分布特征時，可能導(dǎo)致基于三角模糊數(shù)的聯(lián)系數(shù)存在較大誤差［1，7］。陳南祥等［16］在三角模糊數(shù)的基礎(chǔ)上，約定了相對最可能值區(qū)間［a2，a3］，其長度δ=a3-a2=0.1，構(gòu)造梯形模糊數(shù)=（Imin，Iopt1，Iopt2，Imax）表示差異度系數(shù)。這種主觀約定尚缺乏依據(jù)，為此，對差異度系數(shù)取值與等級標準閾值的對應(yīng)關(guān)系作進一步分析。

取G=5，評價對象的子系統(tǒng)j指標k的等級標準閾值為一組序列數(shù)：s0jk、s1jk、s2jk、s3jk、s4jk、s5jk，采用分析取值法的特殊值法［8］確定聯(lián)系分量系數(shù)取值，并建立與等級標準閾值的對應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。

圖2　聯(lián)系分量系數(shù)取值與等級標準閾值的對應(yīng)關(guān)系

由圖2可見，與等級標準閾值s0jk、s1jk、s2jk、s3jk、s4jk、s5jk對應(yīng)的聯(lián)系分量系數(shù)為一組序列數(shù)：1、0.7、0.2、-0.2、-0.7、-1，且在［-1，1］上是連續(xù)的。此種情況下，符合2、3、4級標準的聯(lián)系分量系數(shù)取值為寬值域，即存在最優(yōu)取值區(qū)間［Iopt1，Iopt2］，以相鄰等級標準閾值對應(yīng)的聯(lián)系分量系數(shù)作為該等級標準聯(lián)系分量系數(shù)最小值Imin和最大值Imax，由此，可構(gòu)成梯形模糊數(shù)~AI=（Imin，Iopt1，Iopt2，Imax）。如：符合2級標準的聯(lián)系分量系數(shù)存在最小值Imin=-0.2，最優(yōu)值區(qū)間［Iopt1，Iopt2］=［0.2，0.7］，最大值Imax=1，構(gòu)造偏同差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)~AI1=（-0.2，0.2，0.7，1）；同理可構(gòu)造中差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)~AI2=（-0.7，-0.2，0.2，0.7），偏反差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)~AI3=（-1，-0.7，-0.2，0.2）。

步驟4：確定評價指標權(quán)重，采用綜合評價指標函數(shù)方法［13］計算子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)uij和樣本聯(lián)系數(shù)ui。目前，加法加權(quán)綜合方法是應(yīng)用比較廣泛的系統(tǒng)評價方法，可采用下式計算子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)uij和樣本聯(lián)系數(shù)ui：

式中：wjk為子系統(tǒng)j指標k的指標權(quán)重；wj為子系統(tǒng)j的權(quán)重。

步驟5：確定置信水平α，計算聯(lián)系數(shù)置信區(qū)間。根據(jù)步驟3所構(gòu)造的差異度系數(shù)的梯形模糊數(shù)，由式（3）可得置信水平α下的差異度系數(shù)置信區(qū)間：

若給定置信水平α，由式（6）得差異度系數(shù)置信區(qū)間值，對立度系數(shù)取值規(guī)定為-1，由聯(lián)系數(shù)表達式（式（4））計算聯(lián)系數(shù)置信區(qū)間。

步驟6：根據(jù)聯(lián)系數(shù)和評價等級映射關(guān)系，建立評價等級與聯(lián)系數(shù)的函數(shù)計算式［14］，計算樣本i子系統(tǒng)j指標k的單指標評價等級hijk、子系統(tǒng)評價等級hij和樣本評價等級hi：

步驟7：綜合分析。式（7）計算結(jié)果為評價等級置信區(qū)間，可采用“期望方差排序法”［4，17］對不同子區(qū)域評價等級進行優(yōu)劣排序。

2　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價

巢湖流域位于安徽省中部，介于長江與淮河之間，流域總面積1.35萬km2。近年來隨著流域人口增長和社會經(jīng)濟發(fā)展，對水資源的開發(fā)利用率不斷增大，污染物排放隨意性較大，導(dǎo)致水環(huán)境污染嚴重，環(huán)境承載力脆弱等問題凸顯。以下采用前述基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法對巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性進行評價分析。

2.1巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價指標體系

水資源系統(tǒng)脆弱性是水資源系統(tǒng)狀態(tài)受到系統(tǒng)壓力引起的敏感性和系統(tǒng)狀態(tài)對系統(tǒng)壓力的適應(yīng)性的函數(shù)［4］。水資源“系統(tǒng)壓力”往往由水資源短缺、水資源開發(fā)利用等產(chǎn)生，“系統(tǒng)狀態(tài)”通常指生態(tài)環(huán)境所處的狀況，而“適應(yīng)性響應(yīng)”可理解為系統(tǒng)狀態(tài)在系統(tǒng)壓力下表現(xiàn)出的承載能力，包括社會、經(jīng)濟和環(huán)境承載能力。由此，根據(jù)科學(xué)性、代表性、可操作性和動態(tài)性原則，從水資源脆弱性、生態(tài)環(huán)境脆弱性和承載能力脆弱性等三方面選擇評價指標，建立巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價指標體系［15］如表1所示。

2.2巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價分析

根據(jù)流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價指標體系，收集巢湖流域9個縣市及流域指標數(shù)據(jù)，應(yīng)用基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法對巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性進行評價分析。

步驟1：借鑒現(xiàn)有水資源系統(tǒng)脆弱性研究成果，結(jié)合研究區(qū)域?qū)嶋H情況，確定巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價標準，見表2。

表1　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價指標體系

步驟2：采用“同異反層次法”聯(lián)系數(shù)計算公式（式（4））計算巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價樣本i子系統(tǒng)j指標k的單指標聯(lián)系數(shù)uijk。

步驟3：采用模糊層次分析法確定巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價子系統(tǒng)指標權(quán)重［15］（表3），由式（5）計算得子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)uij。同時分析確定3個子系統(tǒng)的權(quán)重為0.4、0.3和0.3，由式（5）計算得樣本聯(lián)系數(shù)ui，結(jié)果見表4。

步驟4：取置信水平α=75%，由式（6）可得置信水平75%條件下的差異度系數(shù)置信區(qū)間為

步驟5：由式（7）計算得巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性等級置信區(qū)間如表4所示，表4同時給出了模糊集對分析評價方法［15］和模糊綜合評價方法［18］的計算結(jié)果。

表2　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價標準

表3　巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性評價指標權(quán)重

2.3結(jié)果分析

由表4可知，置信水平75%條件下巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性等級區(qū)間為［2.89，3.44］，與模糊集對分析評價方法和模糊綜合評價方法結(jié)果基本一致。流域不同區(qū)域的脆弱性等級優(yōu)劣排序依次為肥東、和縣、廬江、居巢、無為、含山、合肥、肥西和舒城。

為進一步分析巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性的主要影響因素，表5給出了合肥、舒城和全流域的各子系統(tǒng)脆弱性評價結(jié)果。表5結(jié)果表明：①從子系統(tǒng)分析，巢湖流域水資源系統(tǒng)脆弱性的主要影響因素為承載能力脆弱性。隨著流域人口不斷增加、城鎮(zhèn)化加快，以及水資源開發(fā)利用率的增大，造成流域范圍內(nèi)人口密度、區(qū)域開發(fā)程度、工業(yè)廢水排放強度等指標的脆弱性狀況變差，承載能力脆弱性對水資源系統(tǒng)脆弱性的影響逐漸增大。②合肥、舒城的生態(tài)環(huán)境脆弱性也較差，反映了隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展、城鎮(zhèn)化的加快，生態(tài)環(huán)境壓力逐漸加大，應(yīng)加強生態(tài)環(huán)境綜合治理，改善生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，降低生態(tài)環(huán)境脆弱程度。

表4　綜合評價結(jié)果

表5　子系統(tǒng)脆弱性評價結(jié)果

3　結(jié) 語

根據(jù)差異度系數(shù)峰值取值的特征，通過分析聯(lián)系分量系數(shù)取值與等級標準閾值的對應(yīng)關(guān)系，確定等級標準g的聯(lián)系分量系數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間［Iopt1，Iopt2］，以相鄰等級標準閾值對應(yīng)的聯(lián)系分量系數(shù)作為該等級標準聯(lián)系分量系數(shù)最小值Imin和最大值Imax，構(gòu)造了以梯形模糊數(shù)表示的差異度系數(shù)，提出了基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法。實例應(yīng)用結(jié)果表明：基于梯形模糊數(shù)聯(lián)系數(shù)的評價方法所得評價結(jié)果為置信區(qū)間，避免了當(dāng)差異度系數(shù)取值峰值較寬時可能產(chǎn)生的誤差；其中置信水平α取值采用了主觀取值，如何確定置信水平的取值尚需進一步研究；對脆弱性評價等級置信區(qū)間還可采用“期望-方差排序法”對不同子區(qū)域的綜合評價等級進行優(yōu)劣排序，能有針對性地對脆弱性排序靠后的子區(qū)域進行綜合治理，改善流域的水資源系統(tǒng)脆弱性狀況。

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Assessment method using connection number based on trapezoidal fuzzy numbers and its application

PAN Zhengwei1，2，JIN Juliang3，4，ZHOU Rongxing1
（1.School of Civil Engineering and Environmental Engineering，Anhui Xinhua University，Hefei 230088，China；2.Institute of Safety and Environmental Assessment，Anhui Xinhua University，Hefei 230088，China；3.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；4.Institute of Water Resources and Environmental Systems Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Using a triangular fuzzy number to express the difference degree coefficient might lead to a large error when the connection components show a broad peak distribution characteristic.The optimal interval of the difference degree coefficient was determined，the difference degree coefficient was formulated with the trapezoidal fuzzy numbers，and an assessment method using the connection number based on trapezoidal fuzzy numbers was developed through analysis of the relationship between the difference degree coefficient and grade standard threshold.The method was applied to vulnerability assessment of the water resources system in the Chaohu Basin.The results show that the confidence interval of the vulnerability grade in the water resources system in the Chaohu Basin is［2.89，3.44］with a 75%confidence level.This method can not only obtain the confidence interval of the evaluation grade and effectively avoid the error induced by the broad peak of the difference degree coefficient，but also determine the priorities of vulnerability grades in different subregions using the expectation-variance method

connection number；trapezoidal fuzzy number；water resources system；vulnerability assessment；Chaohu Basin

TV213.4；P964

A

10067647（2016）05006906

10.3880/j.issn.10067647.2016.05.013

國家自然科學(xué)基金（51309004，71273081）；安徽高校自然科學(xué)研究重點項目（KJ2016A302）

潘爭偉（1980—），男，副教授，碩士，主要從事環(huán)境與資源系統(tǒng)工程研究。E-mail：pzhwei1023@163.com

（20150811 編輯：熊水斌）