江建云

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)是研究的過程，用研究代替?zhèn)鹘y(tǒng)的灌輸式教學(xué)已然成為了當(dāng)下新課程改革的主流學(xué)習(xí)模式，那么如何提升數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)際效果呢？本文選擇高中數(shù)學(xué)課內(nèi)研究學(xué)習(xí)這一視角就該話題談幾點(diǎn)筆者的思考，望能有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動.

一、概念界定

什么是“課內(nèi)研究性學(xué)習(xí)”，從字面上來看，課內(nèi)就是課堂內(nèi)，廣義的課內(nèi)可以理解為課程要求內(nèi)，所對應(yīng)的是學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)知識或規(guī)律，即將我們傳統(tǒng)的課堂改為開放性的、創(chuàng)新的、具有探究性和發(fā)展性的課堂，主要涉及到數(shù)學(xué)概念教學(xué)和規(guī)律教學(xué).這里，有一個問題課內(nèi)研究性學(xué)習(xí)的時間是多少？筆者認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該打破時間的限制，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的材料、難易程度來進(jìn)行合理地選擇，當(dāng)然也可以將課堂變大、盤活，學(xué)生在研究的過程中有獨(dú)立的思維空間和時間，研究性學(xué)習(xí)意味著知識的獲得是學(xué)生自主研究、生成和建構(gòu)起來的，而非是教師直接將知識、規(guī)律灌輸給學(xué)生的.

二、課內(nèi)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施策略

1.傳統(tǒng)教學(xué)模式的困難

下面筆者以概念教學(xué)過程中課內(nèi)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施策略為例進(jìn)行分析.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，概念是基礎(chǔ)，是實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的階梯，大量的數(shù)學(xué)事實(shí)及復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中所涉及到的最為本質(zhì)、最為抽象的就是數(shù)學(xué)概念.顯然，我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是存在問題的，存在什么問題？

傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，以教師灌輸知識為主，整個學(xué)習(xí)過程學(xué)生思維參與度不高，處于被動狀態(tài)，缺乏親身體驗(yàn)，即使課堂上相當(dāng)一部分學(xué)生能夠聽懂老師所講，記住概念的內(nèi)容，但是缺乏主動參與的概念學(xué)習(xí)，學(xué)生對概念的認(rèn)識是模糊的，達(dá)不到應(yīng)用的水平，這個時候我們將作業(yè)擺在學(xué)生的面前，他們也往往因?yàn)槿狈Ω行哉J(rèn)識導(dǎo)致概念理解的殘缺最終表現(xiàn)為作業(yè)完成得不理想.

2.實(shí)施策略研究

從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生上來看，我們可以將概念分為直接經(jīng)驗(yàn)型概念，例如數(shù)列，以及多層抽象型數(shù)學(xué)概念，例如等差數(shù)列.在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該結(jié)合概念的難度和類型進(jìn)行區(qū)分，對于直接經(jīng)驗(yàn)型的概念，我們可以給學(xué)生提供直接經(jīng)驗(yàn)，可以補(bǔ)用設(shè)計為研究性學(xué)習(xí)，對于學(xué)生感性認(rèn)識比較少，且所學(xué)概念比較的抽象，這類概念就需要進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)了.

（1）抓住研究重點(diǎn)，有序研究

理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，有序的研究能夠提高研究性成果的穩(wěn)度，尤其是我們高中數(shù)學(xué)課內(nèi)研究性學(xué)習(xí)，不可忽視“邏輯思維”能力的培養(yǎng)，我們的研究應(yīng)該緊緊圍繞著課堂學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，有序的鋪展.

例如，“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”這節(jié)內(nèi)容筆者在教學(xué)過程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，對研究性問題進(jìn)行了分析，認(rèn)為有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí).具體的研究分為如下幾個模塊：

研究1研究三角函數(shù)所包含的內(nèi)在性質(zhì)，可以引導(dǎo)學(xué)生先假設(shè)任意角α，畫出單位圓，作出圖形，并假設(shè)單位圓與角α終邊的交點(diǎn)P1（x，y），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，聯(lián)系原有認(rèn)知：“角α與角π+α的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱”，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，單位圓與角α、角π+α兩個終邊的交點(diǎn)P1與P2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O是對稱的，繼而研究得到成果：“P2坐標(biāo)（-x，-y）”.

研究2那么，還有沒有什么收獲呢？如果從三角函數(shù)的定義出發(fā)進(jìn)行研究會得到怎樣的結(jié)論呢？研究進(jìn)一步開展，在小組合作探究的基礎(chǔ)上學(xué)生能夠研究得到，教材中“公式二”：從三角函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)將“公式一”變形轉(zhuǎn)換得到公式二，學(xué)生的邏輯性思維在研究和推導(dǎo)的過程中得到了有效的發(fā)展.

研究3學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，進(jìn)一步研究α、π±α及α+k·2π（k∈Z）的三角函值與α的同名函值之間的關(guān)系，最后得到相關(guān)結(jié)論，豐富原有認(rèn)知.

（2）注重研究過程中生成性資源的利用

課內(nèi)研究性學(xué)習(xí)的過程可以理解為解決問題的過程，在解決問題的過程中應(yīng)用知識或發(fā)現(xiàn)新的問題，形成首尾銜接的良性發(fā)展環(huán)，在整個研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生都有自己的思維，有可能會有好的想法，這些都是重要的生成性資源要充分的利用.

例如，筆者有一次聽課，上課老師講的是“函數(shù)的單調(diào)性”這節(jié)內(nèi)容，這是一個重要的概念，涉及到的概念相當(dāng)抽象，怎么辦？上課老師從具體的問題出發(fā)，從學(xué)生能完成的任務(wù)出發(fā)，給出幾個函數(shù)，有一次函數(shù)、二次函數(shù)和三次函數(shù)，要求學(xué)生畫出所給函數(shù)的圖象，這些在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，在學(xué)生畫出圖象后，要求學(xué)生觀察并研究自己所畫的圖象，重點(diǎn)研究：“函數(shù)值的變化和自變量的變化存在怎樣的關(guān)系？”這是課內(nèi)研究的主問題.學(xué)生在研究的過程中針對不同的函數(shù)圖象的研究會有不同的發(fā)現(xiàn)，將學(xué)生的研究階段性成果作為重要的生成性資源，再放到班級內(nèi)部進(jìn)行討論和研究.最后自主建立“單調(diào)增函數(shù)”、“單調(diào)減函數(shù)”等概念.最終將懸點(diǎn)集中到一個具有爭議的問題上： 在整個定義域上既有增加的部分又有減小的部分，如何定義增函數(shù)減函數(shù)，才能既合理又能把這種情況也包含進(jìn)去呢？課堂研究進(jìn)一步深入，學(xué)生的思維也進(jìn)一步深化.