顧全軍，孫海濤，朱彥飛，伍 妍，陳昌宏

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰荆不?45400；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安710129）

基于SAP2000單自由度體系時程分析的理論及數(shù)值研究

顧全軍1，孫海濤1，朱彥飛2，伍 妍2，陳昌宏2

（1.黃山?；履茉垂煞萦邢薰?，安徽245400；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安710129）

本文基于SAP2000連接單元完成單自由度體系線性與非線性時程分析。根據(jù)SAP2000的粘滯阻尼單元（Damper）和Wen塑性單元（Plastic Wen）的不同屬性與特點完成并列建模，快速實現(xiàn)單自由體系的建模與時程分析。本文以線性加速度方法總結(jié)說明了時程分析法的基本過程。此外，建模分析在文中給出了詳細(xì)分析的過程且SAP2000模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合較好。

時程分析；線性；非線性；SAP2000；單自由度

引言

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）[1～2]、《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ99-2015）[3～4]等對于線性和非線性時程分析方法進(jìn)行了具體的規(guī)定，涉及到線性、非線性時程分析方法適用范圍，地震波的選取原則，變形驗算的限值規(guī)定等方面。《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）[5～6]規(guī)定，對特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和表3.10所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時程分析法進(jìn)行多于地震下的補充計算；當(dāng)取三組加速度時程曲線輸入時，計算結(jié)果宜取時程法的包絡(luò)值和振型分解反應(yīng)譜法的較大值；當(dāng)取七組及七組以上的時程曲線時，計算結(jié)果可取時程法的平均值和振型分解反應(yīng)譜法的較大值。同時，時程分析法也是規(guī)范推薦的一種彈塑性地震反應(yīng)分析方法。本文基于SAP2000[7～8]提出一種單自由度體系快速建模方法，并進(jìn)行線性（Linear）、非線性（Nonlinear）分析。

1 時程分析理論

地震發(fā)生時，作用在結(jié)構(gòu)質(zhì)點上的作用力有慣性力FI（t）、阻尼力FD（t）和恢復(fù)力FS（t）向量（如圖1所示）。三者在震動過程中達(dá)到平衡，用動力方程（式（1））表示。將方程在整個震動過程中積分以便獲得任意時刻結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的方法就是時程分析法，也叫做直接動力法，在數(shù)學(xué)上則稱作分步積分方法。由于阻尼力與速度或位移的關(guān)系、恢復(fù)力與位移的關(guān)系可能是非彈性的，這種分析就是非彈性時程分析。如在分析時對結(jié)構(gòu)物理參數(shù)引入彈塑性的假定，這種分析就是彈塑性時程分析。

圖1表示單質(zhì)點振動體系在地面加速度üg（t）輸入下的振動位移。此時，式（1）中各項用式（2）～（4）表示：

圖1 單質(zhì)點振動體系

式中：c（t）≈dFD（t）/du·；k（t）=dFs（t）/du；因此，式（1）可表示為：

在時間Δt內(nèi)，式（5）中各地震反應(yīng)參量由ui、u·i、üi變?yōu)閡i+1、u·i+1、üi+1，地震動輸入?yún)⒘?ügi變?yōu)?ügi+1，如圖2所示，各參量增量分別為△u、△u·、△ü、△üg。而阻尼系數(shù)ci、結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度ki保持為常量，則恢復(fù)力增量fs（ui+1）-fs（ui）=ki（ui+1-ui），如圖2所示。將第i時刻和第i+時刻的各參量分別代入式（5），相減后可得：

圖2 地震加速度輸入和恢復(fù)力

根據(jù)不同的數(shù)值積分方法，可將上式中△u·、△ü用△u表示，把式（6）化為擬靜力方程：

求出△u后，與i時刻結(jié)構(gòu)反應(yīng)累加，便可得到第i+1時刻的位移、速度和加速度以及其他結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)。將此作為下一步的初始值，根據(jù)情況調(diào)整下一加載步長內(nèi)的結(jié)構(gòu)阻尼、剛度參數(shù)，繼續(xù)按照上述方法進(jìn)行計算。如此反復(fù)，便可計算出結(jié)構(gòu)在地震輸入下的全部地震反應(yīng)歷程。通常數(shù)值積分計算通?？梢允褂镁€性加速度法、Newmark法、Wilson-θ法等。本文以線性加速度方法說明時程分析法的基本過程。

假定質(zhì)點加速度在△t內(nèi)按線性規(guī)律變化，相應(yīng)地有加速度、位移的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 線性加速度方法與速度、位移的關(guān)系

將式（8）代入式（10）得：

將式（8）代入式（19）得：

由式（11）得：

將式（13）代入式（12）得：

將式（13）和式（14）代入式（6），其中：

將上述用第i時刻結(jié)構(gòu)反應(yīng)初始值表達(dá)的參數(shù)代入式（6），求出位移增量Δu，代入式（13）和式（14），求出速度和加速度增量，將其累加后得出ti時刻的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)ü、u·、u，再將ü、u·、u作為初值，進(jìn)行下一步計算。

2 SAP2000連接單元屬性

在SAP2000中，一共有10種單元類型：①線性連接單元（Linear）；②多段線彈性連接單元（MultiLinear Elastic）；③多段線塑性連接單元（MultiLinear Plastic）；④阻尼器（Damper）；⑤縫（Gap）；⑥鉤（Hook）；⑦Wen塑性單元（Plastic Wen）；⑧滯回（橡膠）隔振器 （Rubber Isolator）；⑨摩擦擺隔振器（Friction Isolator）；⑩拉壓摩擦擺隔振器（T/C Friction Isolator）；本文基于SAP2000軟件的Damper和Plastic Wen連接單元實現(xiàn)單自由度體系的時程分析。

2.1 非線性粘滯阻尼單元

粘滯阻尼單元（Damper）屬性如圖4所示。

圖4 非線性粘滯阻尼單元屬性

其中：k-彈簧常數(shù)；c-阻尼系數(shù)；exp-阻尼指數(shù)；dk-在阻尼器的變形；dc-在阻尼器的變形速度；阻尼指數(shù)必須為正數(shù)：0.2～2.0之間；彈簧和阻尼變形之和構(gòu)成總內(nèi)部變形：d=dk+dc若期望純阻尼行為：彈簧的效果可通過使其有足夠的剛性來得到非常小的變形。使得彈簧—阻尼器的特征時間：τ=c/k（當(dāng)exp=1），為一個小于加載步大小的量（一到倆個數(shù)量級）（時間間隔）。但是：剛度不能輸入的很大，否則會導(dǎo)致數(shù)值敏感性。

該Damper單元非線性力-變形關(guān)系：

2.2 Wen塑性單元

Wen塑性單元（PlasticWen）如圖5所示，可以利用該單元快速簡便模擬恢復(fù)力的滯回特性。該PlasticWen非線性力-變形關(guān)系：

圖5 Wen塑性單元屬性

式中：k為彈簧常數(shù)；yield為屈服力；radio為屈服后剛度與彈性剛度k的比值；z為內(nèi)部滯后變量，已知該變量范圍|z|≤1；定義該單元時，需k，yield，radio，exp指數(shù)（確定屈服比率）。

3 算例分析

3.1 算例介紹

一個理想化單自由度體系如圖6（a），體系總質(zhì)量為200Ns2/ mm，總彈性側(cè)移剛度為8000N/mm，黏性阻尼系數(shù)為150Ns/ mm；圖6（b）為地面運動加速度，Δt=0.05s，在其作用下產(chǎn)生地震反應(yīng)；圖6（c）為假定的結(jié)構(gòu)彈塑性恢復(fù)力模型，顯然，屈服前結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度為Py/Uy=8000N/mm，屈服后抗側(cè)移剛度為0，卸載階段的抗側(cè)移剛度為8000N/mm。利用直接積分法計算結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。

圖6 單自由度體系非線性地震反應(yīng)分析

3.2 SAP2000建模

在SAP2000中建立如圖7所示模型：設(shè)置Damper單元kd=800000N/mm，cd=150Ns/mm；設(shè)置Plastic Wen單元：剛度8000N/mm，屈服力16000N，剛度比Radio=0，屈服指數(shù)exp= 20。對節(jié)點指定局部3軸的質(zhì)量200Ns2/mm。為了進(jìn)行線性分析對比，需對Wen單元指定線性有效剛度8000N/m。

圖7 SAP2000分析模型

當(dāng)然，同樣可以使用“多段線塑性連接單元（Multilinear Plastic）”與“彈簧阻尼單元（Damper）”并列使用。使用Multilinear Plastic單元時，需定義如題目給出的性能骨架曲線。至于滯回類型可以選擇“隨動硬化（Kinematic）”或“樞紐點（Pivot）”。

3.3 分析結(jié)果

理論計算結(jié)果如表1所示，理論與數(shù)值對比結(jié)果如圖8～9所示。通過修改SAP2000時程積分參數(shù)如圖8、圖9所示，可知αˉ=0較αˉ=-1/3更為準(zhǔn)確模擬手算結(jié)果，在實際分析通常采用αˉ=0。根據(jù)對比結(jié)構(gòu)可知SAP2000計算與理論分析結(jié)果可知，通過SAP2000連接單元可較好實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的時程分析。

圖8 數(shù)值與理論分析位移結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文基于SAP2000連接單元完成單自由度體系線性與非線性時程分析，主要結(jié)論如下：

（1）利用Plastic Wen和Damper單元并列實現(xiàn)單自由度體系快速建模；

（2）通過設(shè)定合理參數(shù)，SAP2000連接單元可進(jìn)行準(zhǔn)確的時程分析；

表1 理論分析結(jié)果

圖9 數(shù)值與理論分析加速度結(jié)果對比

（3）該快速建模方法可推廣至多自由度體系時程分析研究。

[1]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部組織.《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[M].中國建筑工業(yè)出版社，2015.

[2]黃宗明，白紹良.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時程分析中的阻尼問題評述[J].地震工程與工程振動，1996（2）：95～105.

[3]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部組織.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[M].中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[4]婁 宇，溫凌燕，徐小燕，等.基于大震彈塑性時程分析的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計[J].建筑結(jié)構(gòu)，2011（5）：1～8.

[5]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部組織.建筑抗震設(shè)計規(guī)范[M].中國建筑工業(yè)出版社，2014.

[6]曲 哲，葉列平，潘 鵬.建筑結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析中地震動記錄選取方法的比較研究[J].土木工程學(xué)報，2011（7）：10～21.

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[8]陳昌宏.SAP2000結(jié)構(gòu)工程案例分析[M].冶金工業(yè)出版社，2010.

TU352.1

A

2095-2066（2016）22-0266-03

黃山睿基新能源專項基金（2016ME060019），西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金重點項目（Z2016018）。

2016-7-12

顧全軍（1967-），男，大專，主要從事太陽能光熱光電技術(shù)研究工作。

孫海濤（1971-），男，大專，主要從事太陽能跟蹤支架及控制器研發(fā)工作。