陳 光, 李珊珊，董 博

CHEN Guang, LI Shan-shan, DONG Bo

（華北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009）

(School of Construction Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063009，Hebei， China)

基于 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通線網(wǎng)方案評價研究

陳 光, 李珊珊，董 博

CHEN Guang, LI Shan-shan, DONG Bo

（華北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009）

(School of Construction Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063009，Hebei， China)

建立 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價模型，將主成分分析法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入評價過程，在利用主成分分析法降維同時能夠最大程度保留初始信息的基礎(chǔ)上，發(fā)揮 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非線性和復雜問題的優(yōu)勢，對線網(wǎng)布局方案進行評價。最后，通過實際案例分析，證明基于 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價方法適用于線網(wǎng)布局方案評價，是城市軌道交通線網(wǎng)方案的有效評價方法。

主成分分析法；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；線網(wǎng)方案評價

0　引言

在評價軌道交通線網(wǎng)的過程中，應(yīng)綜合考慮區(qū)域土地使用性質(zhì)、人口分布、換乘站布置、居民出行的 OD 分布等多種因素，這些影響因素在一定程度上具有相關(guān)性，因而評價過程多存在復雜性和非線性[1]。常用的線網(wǎng)布局方案評價方法主要有層次分析-模糊綜合評價、主成分分析法 (PCA)-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法、多元線性回歸分析法等。

由于城市軌道交通線網(wǎng)方案評價指標的多樣性、復雜性，在評價中應(yīng)盡量減少指標數(shù)量，找出最具有代表性、對評價結(jié)果影響大的指標。主成分分析法能夠有效地對各種復雜、多樣的指標進行降維，實現(xiàn)采用較少的變量信息概括多個變量信息，從而大幅簡化后續(xù)步驟的計算量[2]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠很好地處理非線性問題，并且具有較高的容錯性和抗干擾性，將實際的評價指標代入該網(wǎng)絡(luò)進行訓練，能夠較為科學地對不同軌道線網(wǎng)方案進行評價[3]。因此，在對原始指標變量的降維處理過程中，采用主成分分析法以降低指標間的關(guān)聯(lián)性。此外，為提高訓練精度，對數(shù)量較少的指標變量進行篩選，并將其作為研究樣本，以降低 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入復雜程度，提升訓練精準度。

結(jié)合國內(nèi)外學者及規(guī)劃部門在軌道交通建設(shè)方面的理論和實踐經(jīng)驗，綜合考慮城市軌道交通的影響因素，在模型建立過程中以線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運營效率、社會效益、城市發(fā)展和建設(shè)實施 5 個因素作為準則層，并以線網(wǎng)客流覆蓋率等 25 個指標作為方案評價的指標體系[4]，其結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖 1 所示。

圖1　準則層和指標體系的結(jié)構(gòu)關(guān)系

1　城市軌道交通線網(wǎng)基本模型建立

1.1主成分分析法

基于 PCA 的基本思想，對指標體系中的指標進行降維。設(shè)定每個高層指標下包含若干個子指標，子指標的個數(shù)用 p 表示，分別為 X1，X2，…，Xp，將這些子指標設(shè)定為 1 組隨機變量 X = (X1，X2，…，Xp)T，對 X 進行線性變化，得到原始變量的線性組合[5]為

式中：Z1，Z2，…，Zn(n ＜ P) 為新變量指標。以方差 D (Zn) 為每個主成分提取信息量的度量指標，D (Zn) 的值越大，表明該指標所含有的信息量越大。假設(shè)向量 Z1滿足公式 ⑵，在該模型中即可將 X 的第 1 主成分設(shè)定為 Z1，如果 Z1不能全面概括其包含的 p 個指標所反映的內(nèi)容，則將 Z2設(shè)定為第 2 主成分；以此類推，即可找到能夠較為充分反映指標信息的主成分。

1.2基于 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種包括輸入層、輸出層和若干個隱含層在內(nèi)的多層前向型網(wǎng)絡(luò)[6]。在訓練過程中，通過向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本信息，經(jīng)過隱含層進行計算，再輸送到輸出節(jié)點。如果出現(xiàn)期望與實際輸出結(jié)果不相吻合，將會出現(xiàn)誤差，此誤差將會逆向傳遞，即由輸出層向輸入層方向傳遞[7]。在此過程中，每個神經(jīng)元都會分到一部分誤差。一般情況下，在 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中通過 3 層就可以完成任意 n 維到 m 維的映射[8]。在訓練過程中，將 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分為 3 個層次，通過對指標變量個數(shù)的篩選，可以確定輸入層節(jié)點個數(shù)。在實例分析中，最終要得到的結(jié)果是軌道交通線網(wǎng)的評價得分，可以將其作為最終的輸出層，而且在模型中的表現(xiàn)形式為單個神經(jīng)元?；谏鲜鲈O(shè)置，構(gòu)建基于 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價模型如圖 2 所示。

圖2　PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型

在 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型中，對選定的 25個評價指標進行主成分分析，獲取其特征信息，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量采用篩選得到的 p 個指標，以提高訓練的準確度并降低 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練難度[9]。

2　實例分析

2.1主成分分析法指標篩選

借助SPSS分別對某城市線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運營效率、社會效益、城市發(fā)展、建設(shè)實施 5 類指標進行主成分分析，以線網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例對指標進行篩選。

（1）建立軌道線網(wǎng)指標的相關(guān)系數(shù)矩陣。采用SPSS軟件輔助完成軌道線網(wǎng)指標的樣本標準化，得到描述城市軌道交通線網(wǎng)方案線網(wǎng)結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣。通過該矩陣可知，換乘節(jié)點數(shù)與中心區(qū)線網(wǎng)密度之間有相關(guān)關(guān)系，應(yīng)對其選擇以減少相互影響的重疊信息。

（2）計算特征值及累計貢獻率。各個指標相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和成分貢獻率如表 1 所示，其中第 1、第 2、第 3、第 4 主成分所映射的指標樣本信息主要依靠累計貢獻率達 85% 的原則來確定。

表1　特征值及累計貢獻率 %

（3）根據(jù)成分矩陣確定關(guān)鍵指標。各個指標變量及其對應(yīng)主成分的相關(guān)系數(shù)通過成分矩陣的每一列荷載值來顯示，城市軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)指標成分矩陣如表 2 所示。系數(shù)值愈大，則該指標變量能夠反映的主成分信息也就愈多。因此，每一列中系數(shù)最大的值即為其關(guān)鍵指標。

表2　城市軌道交通線網(wǎng)結(jié)構(gòu)指標成分矩陣

在表 2 中，確定第 1 主成分的關(guān)鍵指標應(yīng)為表2 中最大數(shù)值對應(yīng)的指標 (0.890)，即非直線系數(shù)；同理可知，第 2、第 3、第 4 主成分的關(guān)鍵指標為中心區(qū)線網(wǎng)密度、與大型客流集散點銜接數(shù)量、線網(wǎng)規(guī)模。通過上述方法，可以得到 1 組能夠反映原有樣本的指標集，而該指標集能夠反映充足的信息量。

以相同的方法分別對運營效率指標、社會效益指標、城市發(fā)展指標及建設(shè)實施指標進行計算，即可得到如圖 3 所示的該市軌道交通線網(wǎng)方案評價指標體系。

2.2軌道交通線網(wǎng)方案的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價

（1）確定樣本及期望輸出。在應(yīng)用 PCA 法篩選出線網(wǎng)方案的關(guān)鍵評價指標后，將篩選出的關(guān)鍵指標作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。結(jié)合實際情況，聘請專家組對圖 3 中的 15 個軌道交通線網(wǎng)指標進行分值標定，并將所對應(yīng)的專家標定數(shù)據(jù)作為訓練樣本的輸入變量代入 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算。通過對專家組打分結(jié)果和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果進行對比，來驗證 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法評價城市軌道交通線網(wǎng)的準確性。

對 15 個指標的權(quán)重進行計算，得到期望輸出為

T = (0.77，0.78，0.80，0.82，0.81，0.81，0.80，0.82，0.81，0.82，0.81，0.80，0.85，0.85，0.84)

（2）確定隱含層節(jié)點數(shù)量。隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定是一個復雜的過程，需要根據(jù)設(shè)計者的經(jīng)驗和大量的實驗來確定。根據(jù)經(jīng)驗公式，其中 h 為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，m 為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，n 為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a 為 [1，10] 之間的常數(shù)。研究的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為 15，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為 1，確定 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元數(shù)量 h 的取值范圍為 [5，14]，運用 Matlab 計算工具，分析隱含層節(jié)點數(shù)為 [5，14] 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差，結(jié)果如表 3 所示。根據(jù)表 3 可知，隱含層節(jié)點個數(shù)為 7 時，誤差最小，因而最終確定隱含層節(jié)點個數(shù)為 7 個。

表3　不同隱含層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差對比情況

（3）網(wǎng)絡(luò)測試。采用測試樣本 (選用實際測得的 3 組數(shù)據(jù)) 對隱含層節(jié)點數(shù)為 7 的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模擬測試，達到最小誤差時，只需要 5 步，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出的模擬關(guān)系如圖 4 所示。圖 4 中 T表示期望值，y 表示實際輸出值。上述仿真結(jié)果說明網(wǎng)絡(luò)的期望值 T 與實際輸出值 y 差距很小，所設(shè)定的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是可行的，在進行城市軌道交通線網(wǎng)方案評價中，可以直接將各指標變量輸入進行計算。

2.3實證分析

以該市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)為研究基礎(chǔ)，根據(jù)人口分布、交通結(jié)構(gòu)及現(xiàn)狀公交線路設(shè)置等因素，規(guī)劃 3 種不同的軌道交通線網(wǎng)方案如下。方案1：共有 5 條線路，其中 3 條縱向，2 條橫向，線路總長度約為 81 km，線路結(jié)構(gòu)如圖 5 所示。方案 2：共有 5 條線路，2 條橫向，2 條橫向，并且設(shè)置 1 條環(huán)線，線路總長度約為 95 km，線路結(jié)構(gòu)如圖 6 所示。

圖3　軌道交通線網(wǎng)方案評價指標體系

圖4　訓練后的網(wǎng)絡(luò)輸出

圖5　軌道交通線網(wǎng)方案 1

圖6　軌道交通線網(wǎng)方案 2

方案 3：共 5 條線路，由U型線和放射線組成，線路總長度約 83 km，線路結(jié)構(gòu)如圖 7 所示。專家組對這 3 種規(guī)劃方案的最終評分結(jié)果分別依次是0.81，0.88，0.84 (滿分為 1 分)。

圖7　軌道交通線網(wǎng)方案 3

組織專家組對指標體系中的 15 個指標進行評分，具體評分結(jié)果如表 4 所示。將表 4 所示的評分結(jié)果即為主成分模型中的參考樣本值。

表4　城市軌道線網(wǎng)規(guī)劃方案專家打分表

在對該市規(guī)劃線網(wǎng)方案進行評定時，依據(jù)各指標評價綜合值的打分情況，將各指標輸入訓練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過 5 次調(diào)整，具體評價結(jié)果如表 5所示。由表 5 可知，基于 PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該市軌道交通線網(wǎng)方案進行評價，所得結(jié)果與專家對照評價的結(jié)果吻合度較高，說明建立的模型具有一定的穩(wěn)定性。評價結(jié)果中，第 2 套方案最佳，可以作為該市的交通線網(wǎng)布局方案。

表5　線網(wǎng)方案評價綜合值對比表

3　結(jié)束語

城市軌道交通線網(wǎng)方案評價是城市軌道交通線網(wǎng)布局規(guī)劃的重要參考依據(jù)?；?PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價方法，考慮主成分分析法與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點優(yōu)勢，并予以結(jié)合利用，既能夠不遺漏城市軌道交通線網(wǎng)方案評價的重要指標，又能夠保證各指標之間的相對獨立，簡化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，提高輸出的評價精度。實例結(jié)果證明，提出的基于PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價方法能夠很好地適用于復雜的軌道交通線網(wǎng)方案評價，具有一定的理論意義和價值。同時，還應(yīng)結(jié)合其他項目具體應(yīng)用情況，進行驗證及方法修正，進一步完善該評價方法。

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責任編輯：王 靜

Study on Evaluation of Line-network Programs of Urban Rail Transit based on PCA-BP Neural Network

Through establishing the evaluation model of PCA-BP neural network, introducing the principal component analysis (PCA) and bP neural network algorithm into the evaluation process, based on making dimension reduction by using PCA at the same time of retaining initial information to maximum extent, the program of line-network layout is evaluated by exerting the advantages of BP neural network like solving nonlinear and complex problems. In the end, through actual example analysis, the evaluation method based on PCA-BP neural network is proved applicable for evaluation of line-network layout program and is an effective evaluation method of line-network program of urban rail transit.

Principal Component Analysis (PCA); bP Neural Network; Evaluation of Linenetwork Program

1003-1421(2016)02-0081-06

F213.2；N945.16

B

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.02.17

2015-11-05

國家自然科學基金合作項目(61374157)；河北聯(lián)合大學?；痦椖?Z201409)