王 烈，王 鵬，胡齊芽，張海洋

WANG Lie1, WANG Peng2, HU Qi-ya3, ZHANG Hai-yang3

（1.中國鐵道科學研究院 運輸及經濟研究所，北京 100081；2.中國鐵路總公司 運輸局，北京 100844；3.中國科學院 計算數學與科學工程計算研究所，北京 100190）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2. Transportation Bureau， China Railway， Beijing 100844， China； 3.Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China)

基于多目標約束的機車駕駛策略優(yōu)化研究

王 烈1，王 鵬2，胡齊芽3，張海洋3

WANG Lie1, WANG Peng2, HU Qi-ya3, ZHANG Hai-yang3

（1.中國鐵道科學研究院 運輸及經濟研究所，北京 100081；2.中國鐵路總公司 運輸局，北京 100844；3.中國科學院 計算數學與科學工程計算研究所，北京 100190）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2. Transportation Bureau， China Railway， Beijing 100844， China； 3.Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China)

在概述國內外研究現(xiàn)狀的基礎上，分析影響機車牽引能耗的 4 類主要因素，提出機車駕駛策略優(yōu)化研究即在滿足安全、準點、舒適等多目標條件的約束下，尋找一條最優(yōu)速度曲線，使列車由起點到達終點消耗的能量最少。將列車運行的全過程劃分為平緩坡、上坡和下坡等多種運行狀態(tài)的組合，通過建立基于多目標約束的能耗最優(yōu)控制模型，提出不同階段對應的機車駕駛策略，并通過實車驗證該模型具有顯著的節(jié)能效果。

鐵路；機車能耗；駕駛策略；多目標約束

1　概述

1.1國內外研究現(xiàn)狀

機車駕駛策略指機車乘務員在機車啟停、運行等過程中所采取的不同操縱方式，如加減擋的時間、位置、達到目標速度及保持恒速所用時長等。目前，國內通常做法是根據經驗判斷或技術人員測試后制成相關操縱規(guī)程，機車乘務員依照列車運行監(jiān)控記錄裝置 (LKJ) 及機車信號要求執(zhí)行。隨著我國鐵路快速發(fā)展，高速動車組、大功率機車大量投入使用，機車能源消耗成為鐵路運輸能耗的主要環(huán)節(jié)。機車能耗受線路狀況、機車型號、速度、重量等運行條件影響，通過建立模型可以將諸多因素進行量化分析，再經過不斷優(yōu)化計算，可以獲得最佳的駕駛策略。該駕駛策略是在滿足安全、準點、舒適等多目標運營條件的約束下，滿足最低能耗要求的機車操縱方式。

滿足安全、準時、舒適及限速等多目標要求的列車節(jié)能操縱是一個非線性有約束的動態(tài)最優(yōu)化問題，國外學者主要采取經驗總結、計算機仿真、數據統(tǒng)計、數學建模等方法，圍繞列車節(jié)能進行研究。20 世紀 60 年代，美國開發(fā)列車牽引通用計算包 (Train Performance Calculator，TPC)，可以根據線路平縱斷面和列車編組，計算列車運行時分，評價機車牽引性能[1]。20 世紀 80 年代以來，德國、澳大利亞、英國、俄羅斯等相繼進行內燃機車優(yōu)化操縱的研究和試驗，其中前蘇聯(lián)鐵路專家奧西波夫在《列車合理操縱和機車實驗》專著中提出優(yōu)化操縱方法對于提高列車運行效率及節(jié)約能耗方面的作用。20 世紀 90 年代以來，日本、韓國、丹麥、新加坡、加拿大、以色列、匈牙利、保加利亞等也加入列車節(jié)能運行研究，如日本交通控制實驗室研制的鐵路牽引計算和模擬系統(tǒng) (UTRAS)，為列車牽引計算、運行控制、運營分析提供系統(tǒng)指導。2015 年，荷蘭學者 Gerben 基于最優(yōu)控制理論與算法構建節(jié)能運行模型 (Energy-efficient Operation or in Dutch ‘EnergieZuinigRijden’，EZR)，確定各車次運行最優(yōu)速度目標值和惰行點，并且將能耗效率因素引入列車運行圖的編制過程中，通過應用于烏得勒支—雷嫩的城際鐵路表明，基于該模型編制的運行圖能耗大幅降低[2]。

國內學者大多是根據我國鐵路運營的特點開展列車節(jié)能研究，有的根據影響鐵路機車牽引眾多能耗因素進行探討和分析，有的根據現(xiàn)場多年的實踐操縱經驗提出優(yōu)化措施，有的在國外的研究成果及理論的基礎上結合現(xiàn)代智能算法構建更為復雜的模型。國內主要機車節(jié)能駕駛策略優(yōu)化算法如表 1所示。

表1　國內主要機車節(jié)能駕駛策略優(yōu)化算法

鐵路機車能耗影響因素眾多，根據設備、環(huán)境、管理和人員等要素主要分為移動設備、運輸組織、運營環(huán)境、機車操縱 4 類[6]。其中，移動設備主要是指機車車輛屬性，包括機車牽引特征、基本阻力特征、制動特征等；運輸組織主要包括速度特性、臨時限速、停站方案、運行時分等因素；運營環(huán)境主要指坡道、曲線、橋隧等線路屬性，而自然環(huán)境如氣候和海拔等也是影響機車能耗的重要因素；機車操縱指在列車的運行過程中司機的駕駛行為特征，不同的機車操縱方式對列車能耗具有不同影響。有經驗的司機能夠保證在滿足運輸需求的前提下，掌握較好的操縱時機，減少諸如接近限速時被迫使用制動減速、制動時機過早損失動能、惰行使用時機不當等造成的能源浪費。我國鐵路規(guī)模大、里程長，不同地區(qū)或線路之間的運輸情況各異，列車司機操縱水平不一，并且在進行操縱時存在一定的自主空間，牽引能耗仍然存在很大的節(jié)省空間。具體機車牽引能耗影響因素如圖 1 所示。

圖1　具體機車牽引能耗影響因素

2　機車駕駛能耗最優(yōu)控制算法

機車牽引過程一般由啟動、恒速、惰行、制動等多個階段或環(huán)節(jié)組成[7]。由于施工、線路狀況、曲線半徑等原因，列車在運行過程中還受到線路、道岔等設備允許速度的限制，不同等級列車面臨的限速條件也不盡相同。每一階段列車的受力情況、運行特征各有差異，在前述提到的諸如線路坡度、機車牽引制動特性、運行速度等多種因素的共同影響下，列車在不同階段的能源消耗情況也不同。

從能耗優(yōu)化的角度研究優(yōu)化機車駕駛策略，可以理解為列車能耗最優(yōu)控制問題，即在滿足一定的約束條件下，尋找最優(yōu)的速度曲線，使列車在規(guī)定的時間內由起點到達終點，消耗的能量最少。約束條件主要包括線路信息和列車信息 2 個部分。其中，線路信息包括坡度、距離和限速條件；列車信息包括阻力公式、最大牽引功率、最大制動力和自身重量。在實際運營組織過程中還需要考慮安全正點、平穩(wěn)舒適等因素，因而還應在加減速過程中補充對橫向加速度的約束，在恒速運行過程中綜合考慮目標速度值和惰行時長，這些約束條件可以在模型仿真計算中進行設置，現(xiàn)僅對能耗最優(yōu)控制理論模型提出算法要點。

假設列車由 A 開往 B 點，則列車消耗的能量為

列車在運行過程中滿足以下狀態(tài)方程。

式中：x 為列車的當前位置即運行里程；v (x) 為列車在 x 處的速度；t (x) 為列車到達 x 處的時間；p (x) 為單位質量列車的牽引功率；q (x) 為單位質量列車的制動力；r (v) 為單位質量列車在速度為 v 時受到的阻力；g (x) 為單位質量列車的重力在斜坡方向上的分量。

公式 ⑵ 是由列車受力分析得到的動力學方程；公式 ⑶ 是關于速度、時間和距離的方程。其中，牽引功率 p (x) 和制動力 q (x) 為控制變量，通過調節(jié) p (x) 和 q (x) 控制列車運行，p (x) 和 q (x) 分別滿足 0≤p (x)≤P 和 0≤q (x)≤Q，其中 P 為單位質量列車的最大牽引功率，Q 是單位質量列車的最大制動力；速度 v (x) 和時間 t (x) 為狀態(tài)變量，v (x) 滿足 v (x)≥0，如果有限速條件，則還要滿足v (x)≤V，其中 V 為最大限制速度。因此，列車能耗最優(yōu)控制問題可以表述為

驗證標準偏差相對穩(wěn)定，具有統(tǒng)計意義。2004年QSAR國際會議正式形成經濟合作與發(fā)展組織（英文簡稱OECD）規(guī)則，明確必須使用外部驗證集（即測試集）來評價模型的預測能力。如果樣本量足夠大，也可以從105個樣本中隨機取8個樣本作為測試集，97個樣本作為訓練集。本案例執(zhí)行該規(guī)范。

根據相關研究[8]，在工程項目管理中通過構造可以定量求解的最優(yōu)控制理論模型，運用極大值原理能夠有效地解決資源數量配置問題。因此，嘗試運用極大值原理構建前述多目標約束的數學模型解決機車駕駛策略問題，首先定義哈密頓(Hamiltonian) 函數為

其中， α (x) 和 β (x) 為伴隨變量，滿足

在滿足 0≤p (x)≤P 和 0≤q (x)≤Q 的條件下，通過計算優(yōu)化使 H 取得極大值。定義拉格朗日函數L = H + λ1p + λ2(P - p) + λ3q + λ4(Q - q)，其中 λ1、λ2、λ3和 λ4是非負的拉格朗日乘子。必要性條件為

通過推導和分析，得到列車能耗最優(yōu)控制由伴隨變量 α (x) 的 4 種狀態(tài)組成，分別對應機車的最大牽引、勻速狀態(tài)、最大制動和惰行 4 種不同運行狀態(tài)，即

（1）α (x)＞v (x) 時，p (x) = P，q (x) = 0，即列車采用最大牽引功率牽引。

（2）α (x) = v (x) 時，p (x) ∈ (0，P)，q (x) = 0，p (x) ∈ (0，P)，q (x) = 0，此時列車采用部分功率牽引，使列車保持恒定速度運行。

（3）0＜α (x)＜v (x) 時，p (x) = 0，q (x) = 0，即列車采用惰行模式，牽引功率和制動力都為 0。

（4）α (x)＜0 時，p (x) = 0，q (x) = Q，即列車使用最大制動力剎車。

假設列車在勻速時保持的速度為 v0。引入 1 個新的輔助變量 θ (x) = α (x) / v (x)－1。當列車勻速行駛時，有 θ (x) = 0。在最大牽引、最大制動和惰行的時候，經過推導和計算可得

式中：C 是一個只依賴于 p (x)，q (x) 和 g (x) 的常數。通過推導得出，上坡時列車在 ξ 點開始最大功率加速，到達 η 點后速度變?yōu)?v0，此時 p (x) = P， q (x) = 0，；同理，下坡時 p (x) = 0， q (x) = 0，；而進站停車時，列車從 ξ 點開始惰行減速，此時 p (x) = 0，q (x) = 0，到達某一點 η 開始最大制動減速，此時 p (x) = 0，q (x) = Q，最佳轉換點必要條件為 θ (ξ) = 0，θ (η) = －1。

3　實證分析

首先，定義列車上、下坡及平緩坡。在給定速度下，使用最大牽引功率牽引列車，列車的速度仍然下降，該坡道定義為上坡；在給定速度下，使用惰行牽引列車，即牽引功率和制動力都為 0，列車的速度仍然上升，該坡道定義為下坡；對于其他坡度較緩的坡道，均視為平緩坡。為了進一步驗證優(yōu)化駕駛曲線的應用情況，在某線進行試驗，跟蹤對比機車駕駛員使用駕駛優(yōu)化曲線與否的耗電變化情況。以某 K 字頭快速旅客列車為例，通過計算得到結果，牽引機型 SS8型，機車構造速度為 170 km/h，線路最高允許速度為 120 km/h，最大牽引功率為3 600 kW，機車自重為 88 t，機車的單位阻力公式為1.02 + 0.003 5 v + 0.000 426 v2，牽引總重為 1 005 t，25T 型旅客列車的單位阻力公式為 1.61 + 0.004 0 v + 0.000 187 v2。

（1）平緩坡情景。根據推導分析，處于平緩坡線路區(qū)間時，機車乘務員可采用部分功率 p (x) 牽引機車運行，即通過調整機車手柄級位以操縱機車，使列車保持恒定速度 V 運行，此時機車能耗最低。在實際操縱中，有時線路雖然坡度起伏變化不大但持續(xù)時間較長，如特大橋連續(xù)下坡道，司機一般會采用惰行一段時間減速再恢復加速的方式控車。經過理論計算和實車驗證，平緩坡情景下司機以此種駕駛策略操縱機車的能耗較恒定速度控車的能耗更高，并且區(qū)間運行時分較長，在需要滿足列車時刻表要求的條件下嚴重影響后續(xù)進站惰行制動節(jié)能策略的實施，因而全程能耗也更高。

（2）上坡情景。取距離信息為[0，1 800，2 500，3 100，4 000，6 000]，坡度信息為[3.8，6.7，5.4，6.2，2.3]。線路兩端[0，1 800) 和(4 000，6 000] 為一般平坡，中間 [1 800，4 000] 屬于上坡階段。根據前面的推導和分析可知，列車應在某點 ξ ∈ [0，1 800) 開始加速，由勻速狀態(tài)變?yōu)樽畲鬆恳隣顟B(tài)，上坡結束后在點 η ∈ (4 000，6 000] 再由最大牽引狀態(tài)變回勻速狀態(tài)，，此時應滿足 θ (ξ) =θ (η) = 0。最優(yōu)開始加速點 ξ 是關于時間和能量耦合的函數的極小值，通過計算可知，當 ξ = 890 的時候，J 取得極小值。因此，在平坡路段 890 處開始加速時，機車在此上坡路段能耗最低。經過計算還可以得到，當 η = 4 247 時，θ (ξ) = θ (η) = 0。

假定列車不是在ξ= 890處開始加速，而是提前在 600m開始加速，或者滯后在 1200 m 處開始加速，同樣畫出相應的速度曲線和 θ 曲線，它們都不能滿足在最大牽引狀態(tài)結束時θ= 0。上坡情景速度曲線比較情況如圖2所示。在圖2中，實線表示上坡情景的最優(yōu)速度曲線；上、下方虛線分別是在 600 m 處和 1200m 處開始加速所得到的速度曲線。上坡情景各速度曲線對應的θ曲線如圖3所示。在圖3中，實線是上坡情景最優(yōu)速度曲線所對應的 θ 曲線；上、下方虛線分別表示在 600m處和1200 m 處開始加速所得到的速度曲線所對應的θ曲線，它們都不能滿足在最大牽引狀態(tài)結束的時候 θ = 0。

圖2　上坡情景速度曲線比較情況

圖3　上坡情景各速度曲線對應的 θ 曲線

（3）下坡情景。距離信息為[8 000，10 800，11 200，12 300，12 800，16 000]，坡度信息為[ -2.2，-6.1，-5.8，-6.4，-1.3]。線路兩端 [8 000，10 800) 和 (12 800，16 000] 為一般平坡，中間 [10 800，12 800] 屬于下坡階段。根據前面的推導和分析可知，列車應在某點 ξ ∈ [8 000，10 800) 開始惰行減速，由勻速狀態(tài)變?yōu)槎栊袪顟B(tài)，下坡結束后在點 η ∈ (12 800，16 000] 再由惰行狀態(tài)變回勻速狀態(tài)。。經過計算可知 ξ = 10 469 和η = 13 089 時，有 θ (ξ) = θ (η) = 0。假定列車不是在 ξ 處開始加速，而是提前或滯后開始惰行減速；同理，經過計算可知，它們都不能滿足在惰行狀態(tài)結束時 θ = 0。

根據理論計算和添乘記錄，跟蹤記錄該線鄭州—安陽間運用機車優(yōu)化駕駛曲線的應用效果，如表 2 所示。通過表 2 可以看出，列車運行達到目標速度后，在具備條件的區(qū)間應用機車駕駛優(yōu)化曲線指導司機操控機車，能夠顯著地降低機車在此區(qū)段內的能耗水平，各個區(qū)間電能消耗分別下降12.84%、5.42%、4.55% 和 10.26%，區(qū)間總能耗平均下降 7.97%。

4　結論

列車能耗最優(yōu)控制即在滿足一定的約束條件下，尋找最優(yōu)速度曲線，使列車在規(guī)定的時間內由起點到達終點，同時消耗的能量最少。通過建立能耗最優(yōu)控制模型，將列車在區(qū)間運行的全過程劃分為上坡、下坡、平緩坡等過程組合，分別對應的列車運行狀態(tài)為最大牽引、惰行、勻速和最大制動等情況，相應的機車駕駛策略如下。

表2　鄭州至安陽間能耗最優(yōu)控制模型應用效果

（1）列車在起步之后，需要加速到目標速度V。這時應以最大牽引狀態(tài)加速，迅速加速到需要的速度。

（2）列車在行駛過程中，在平緩坡路面應通過調節(jié)牽引功率，盡可能地保持勻速狀態(tài)。

（3）列車在遇到上坡時，應在上坡之前提前加速，由勻速狀態(tài)變?yōu)樽畲鬆恳隣顟B(tài)。在上坡結束之后，當列車速度變回 V 時，應再次變回勻速狀態(tài)。

（4）列車在遇到下坡時，應在下坡之前提前減速，由勻速狀態(tài)變?yōu)槎栊袪顟B(tài)。在下坡結束之后，當列車速度變回 V 時，應再次變回勻速狀態(tài)。

（5）列車在遇到限速條件變化等情況需要減速時，應盡可能使用惰行減速。

（6）列車在停車時，應先使用惰性減速，到達一定程度之后，再變?yōu)樽畲笾苿訙p速。

在機車不同手柄級位的轉變過程中，該算法均能夠精準地計算出運行里程，如開始加速的地點、開始惰行的地點和開始制動減速的地點，更便于司機操縱。通過實際應用，證明在具備條件的線路區(qū)間應用該機車駕駛優(yōu)化曲線具有顯著的節(jié)能效果。

[1] 周 鋒. 動車組牽引計算建模及軟件仿真[D]. 成都：西南交通大學，2007. ZHOU Feng. Computation of Train Traction and Simulation Software on CRH2 Electric Multiple Unit Railcarset[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2007.

[2] Scheepmaker G M，Goverde R M P. The Interplay between Energy-efficient Train Control and Scheduled Running Time Supplements[J]. Journal of Rail Transport Planning & Management，2015(10)：1-15.

[3] 程錦松. 一種解列車控制問題的新算法[J]. 微機發(fā)展，1999，9(4)：1-3. CHENG Jin-song. A New Algorithm for Solving Train Control Problem[J]. Microcomputer Development，1999，9(4)：1-3.

[4] 金煒東，王自力，李崇維，等. 列車節(jié)能操縱優(yōu)化方法研究[J]. 鐵道學報，1997，19(6)：58-62. JIN Wei-dong，WANG Zi-li，LI Chong-wei，et al. Study on Optimization Method of Train Operation for Saving Energy[J]. Journal of the China Railway Society，1997，19(6)：58-62.

[5] 丁 勇，毛保華，劉海東，等. 列車節(jié)能運行模擬系統(tǒng)的研究[J]. 北方交通大學學報，2004，28(2)：76-81. DING Yong，MAO Bao-hua，LIU Hai-dong，et al. Study on Train Movement Simulation for Saving Energy[J]. Journal of Northern Jiaotong University，2004，28(2)：76-81.

[6] 薛艷冰，馬大煒，王 烈. 列車牽引能耗計算方法[J]. 中國鐵道科學，2007，28(3)：84-86. XUE Yan-bing，MA Da-wei，WANG Lie. Calculation Method of Energy Consumption in Train Traction[J]. China Railway Science，2007，28(3)：84-86.

[7] 黃麗珍，王 昊，王 烈. 機車牽引能源消耗因素分析及計算模型研究[J]. 鐵道運輸與經濟，2014，36(9)：88-92. HUANG Li-zhen，WANG Hao，WANG Lie. Analysis on Influence Factors of Locomotive Traction Energy Consumption and Study on Its Calculation Model[J]. Railway Transport and Economy，2014，36(9)：88-92.

[8] 喬劍鋒，王長峰. 基于極大值原理的最優(yōu)資源配置[J]. 北京郵電大學學報，2013，15(5)：73-77. QIAO Jian-feng，WANG Chang-feng. Optimal Resource Configuration based on Maximum Principle[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2013，15(5)：73-77.

責任編輯：馮姍姍

Study on Optimization of Locomotive Driving Strategy based on Multi-objective Constraints

Based on summarizing study status in China and foreign countries, this paper analyzes 4 major factors influencing energy consumption of locomotive traction, and puts forward the study on optimization of locomotive driving strategy is to seek a optimum speed curve as to achieve minimum energy consumption of trains from departure to destination under satisfying the multi-objective constraints including safety, punctuality and comfort. The whole process of train operation is divided into multiple running states like gentle slope, upgrade and downgrade, through establishing the optimized control model of energy consumption based on multi-objective constraints, the paper puts forward corresponding locomotive driving strategies in different stages, and then, the energy-saving effect of the model is proved obvious through actual train example.

Railway; Energy Consumption of Locomotive; Driving Strategy; Multi-objective Constraints

1003-1421(2016)02-0087-06+3

B

U260.15

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.02.18

2015-12-09

2015-12-29

中國鐵路總公司基金項目 (2015F010)；中國鐵道科學研究院基金項目 (2013YJ090)