淺談如何培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

邵文凱

摘 要：良好的思維習(xí)慣與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，本文通過剖析數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性，提出了培養(yǎng)良好思維品質(zhì)的建議性方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維品質(zhì);廣闊性;靈活性;深刻性;批判性

一、引言

懷特·威廉曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)”。換句話說，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維。所謂數(shù)學(xué)思維，是指人對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)知過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的思維過程。數(shù)學(xué)思維能力的高低，直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，因此，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。要提高學(xué)生的思維能力，就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而形成良好的思維品質(zhì)。

二、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的方法

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指能多方面考慮問題，從多個角度思考并解決問題。具體表現(xiàn)為對一種現(xiàn)象能從多個方面進(jìn)行闡釋，對一件事能用多種方式表達(dá)，對一個問題能給出多種不同的解法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只要我們能從整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識體系，善于框架式總結(jié)學(xué)習(xí)，融會貫通，注重多角度、多方位、多元化的思考模式，拓廣解題思路，就可以形成良好的思維習(xí)慣，即思維的廣闊性。費(fèi)馬大定理的證明歷程，對數(shù)學(xué)思維廣闊性的刻畫十分具體。定理的證明歷時358年，橫跨數(shù)學(xué)多個分支，涉及歷代名家大師，前期的證明主要從代數(shù)方面入手，數(shù)學(xué)從不同層面對費(fèi)馬大定理做了部分證明，直到1983年29歲德國學(xué)者法爾廷斯證明了莫德爾猜想，從幾何領(lǐng)域開啟的費(fèi)馬大定理證明的全新時代，最終在1994年由懷爾斯通過模橢圓曲線完成了對定理的徹底證明。可見，具備思維的廣闊性是多么神奇。

要培養(yǎng)思維的廣闊性，首先我們要加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，理解概念，貫通數(shù)學(xué)整個學(xué)科，為思維的廣闊性提供充足養(yǎng)分，再次就是鍛煉學(xué)生在問題難以入手的時候盡量克服定勢思維，及時調(diào)整思維策略，最后就是引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，做到一題多解。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性

思維的靈活性是指隨機(jī)應(yīng)變的能力，不會過多地受到思維定勢的牽制，容易適應(yīng)新環(huán)境，善于打破舊模式，舊觀念，能從制約條件中解放思想。思維如果不夠靈活，就是我們通常所說的“一根筋”、“死腦筋”、“頑固不化”，就可能對問題程式化，片面化，達(dá)不到真正意義上的分析問題，解決問題，這樣長期下去就會產(chǎn)生思維惰性。

靈活的思維表現(xiàn)就是運(yùn)用知識隨手拈來，善于變通，勤于調(diào)整思路。比如在計算二重積分，其中是由直線所圍成的區(qū)域。若選取-型區(qū)域，則積分化為

。

由于的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示，故上述積分難以求出?，F(xiàn)選取-型區(qū)域，則

=。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的深入度和難度。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多人對概念、公式、解題思路等不求甚解，解決問題時一味模仿例題，根本無法領(lǐng)悟問題實(shí)質(zhì)，離開教材就無法獨(dú)立解決問題。要克服這種現(xiàn)象，就要有目的地進(jìn)行思維的深刻性訓(xùn)練。

比如很多的數(shù)學(xué)問題設(shè)置都會隱藏部分已知條件，如果只看問題的表面，是無從下手的。再比如很多數(shù)學(xué)難題會設(shè)置干擾信息，“上當(dāng)”信息，如若缺乏思維的深刻性很難解決問題。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要透過現(xiàn)象看數(shù)學(xué)本質(zhì)，由表及里，深入思考，排除不必要因素，抓住問題的本質(zhì)。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于反思，縝密檢查思維過程，精于檢驗成果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維的批判性表現(xiàn)為愿意通過多種手段進(jìn)行結(jié)論檢驗和反思，善于質(zhì)疑，對已有的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)論證能提出自己的見解。提高學(xué)生思維的批判性可以從以下幾方面進(jìn)行：

第一，培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣。讓學(xué)生對解題活動進(jìn)行回顧、總結(jié)、評價，對經(jīng)驗重新定位反思。解題順利時，要總結(jié)解題過程的關(guān)鍵步驟用到了哪些數(shù)學(xué)要點(diǎn);若解題過程中出現(xiàn)了挫折，更要仔細(xì)找原因，分析錯誤根源，查漏補(bǔ)缺。第二，教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行改錯練習(xí)。很多學(xué)生解題結(jié)束不愿檢查，不善于或根本就不懂如何找出自己解題中的錯誤。教師可在教學(xué)中故意設(shè)置一些錯誤，讓學(xué)生討論改正，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于學(xué)生形成思維的批判性。第三，獨(dú)立思考，敢于提出不同的見解。

三、結(jié)語

當(dāng)然除了以上討論的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性，還有很多數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，比如嚴(yán)謹(jǐn)性、探討性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性、目的性等。它們之間互相聯(lián)系，密不可分。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]王仲春等編著.<數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論>，高等教育出版社，1997年.

[2]姜洪志.小議如何培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，<價值工程>，2010年33期.