馬 駿，陸志強

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

基于多項目庫存管理模式的集并訂貨策略優(yōu)化

馬 駿，陸志強

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

基于E企業(yè)現(xiàn)存的多項目庫存管理現(xiàn)狀，進行各項目間標準物料的集并訂貨策略研究，旨在提升企業(yè)的物資供應管理水平。以降低企業(yè)的訂貨和庫存總成本為目標，建立了多項目標準物料的集并訂貨模型。針對該模型，設計了基于遺傳算法的啟發(fā)式解碼過程進行求解。通過與傳統(tǒng)的分散訂貨策略進行對比，驗證了集并訂貨在降低成本方面的絕對優(yōu)勢。

多項目；標準物料；集并訂貨策略；庫存管理

1 引言

隨著市場需求的轉變和國內(nèi)制造業(yè)轉型升級的加快，一些中小型制造企業(yè)正在經(jīng)歷著產(chǎn)品種類不斷增多、產(chǎn)品生命周期不斷縮短的新局面。這在給企業(yè)物流與供應鏈帶來巨大挑戰(zhàn)的同時，也帶來了管理變革的新契機。為了更有效地應對產(chǎn)品“多樣化、短周期”帶來的挑戰(zhàn)，越來越多的企業(yè)將項目管理理念應用到生產(chǎn)和供應管理實踐中。E公司即是采用按產(chǎn)品（項目）進行生產(chǎn)和供應管理的實踐性企業(yè)。

按照項目生產(chǎn)的企業(yè)與連續(xù)型生產(chǎn)的企業(yè)截然不同。在供應管理環(huán)節(jié)上，各個項目之間的差異性導致其物料需求的數(shù)量和時間節(jié)點都有所不同。為了避免產(chǎn)品交付延誤造成的物料短缺現(xiàn)象，一些企業(yè)忽略了物料需求的差異性，仍然采用傳統(tǒng)的不區(qū)分項目的囤積式庫存理念進行供應管理，另外一些企業(yè)則嚴格按照項目劃分物資的供應與管理。這兩種管理方式均沒有認識到新的需求形式所帶來的變化。

事實上，物料的需求模式不同，相應的訂貨和庫存管理模式也應當有所不同。雖然，籠統(tǒng)的囤積式物料管理劣勢明顯，但是嚴格按照項目進行物料管理也忽視了物料需求特征的差異性。倘若能夠根據(jù)物料需求特征的差異性，在不同項目的物料需求之間進行精細化的訂

貨和庫存管理，便能夠有效提升企業(yè)的供應管理效率。

2 問題描述

根據(jù)文獻[1]的論述，項目物料需求可以分為三類：項目特殊物料、項目標準物料和項目低值易耗物資。根據(jù)物料需求類型不同，其供應模式也有所不同。第一類物料由特殊工藝或客戶的特殊要求產(chǎn)生，并不經(jīng)常購買，按照項目期初的采購計劃進行庫存儲備即可；第三類物料主要是一些數(shù)量多但金額低的輔料，由于數(shù)量不能準確估算，一般按照預估方式備足即可；而標準物料則屬于數(shù)量多、金額大且能夠在各個項目之間調(diào)用的物料。因此對于第二類物料進行精細的訂貨和庫存管理，不僅可以提高企業(yè)的供應管理水平，還可以為企業(yè)節(jié)省大量的經(jīng)濟成本。

在研究者所在的E公司生產(chǎn)實踐中，各個項目的生產(chǎn)物料位于同一庫房。庫房管理嚴格按照各個項目進行需求預測、計劃制定、庫存管理和生產(chǎn)配送。這樣的物資供應模式看似井井有條，實則忽略了各個項目之間通用物料的可替代性。本研究將針對各個項目的通用物料，進行集并訂貨管理，以期進一步提升企業(yè)的供應管理水平。

3 數(shù)學模型

本研究旨在探討既定需求下的最優(yōu)訂購策略，以達到優(yōu)化訂貨和庫存管理的目的。因此，假設計劃期內(nèi)各項目對標準物料的需求已知且不變。同時，為便于研究，不考慮訂貨價格折扣，不考慮訂購提前期，并假設計劃期初始庫存為0。本文選取物料i為代表行物料：

定義以下集合：

定義以下參數(shù)：

Dpt項目p在時刻t對物料i的需求量；

Dt物料i截止時刻t的累積需求；

Cb物料i的單次訂購成本，元/次；

Cw物料i的單位庫存成本，元/單位/天；

Qmin物料i的最小訂購批量。

定義以下變量：

n 物料i在計劃期內(nèi)的可訂購次數(shù)；

qm物料i第m次訂購的訂貨量；

wt物料i在時刻t的庫存量；

qt物料i截止時刻t的已訂貨總量；

nt物料i截止時刻t的訂購次數(shù)；

xm0/1變量，物料i第m個訂購點可訂購則為1，否則為0。

目標函數(shù)：

約束條件：

模型中，式（1）為本研究的優(yōu)化目標，即計劃期內(nèi)所有項目的標準物料的總訂購成本和庫存成本之和最小。式（2）表示計劃期內(nèi)任意時刻的物料需求必須滿足；式（3）-式（5）分別對截止時刻t的庫存量、訂購量和訂購次數(shù)進行定義；式（6）為最小訂購批量約束；式（7）-式（8）為計劃期內(nèi)的實際訂購次數(shù)及其上限約束。

4 算法設計

對于這樣一個復雜問題的求解，本研究采用遺傳算法作為基本的求解方法框架。算法外層采用單段編碼進行訂購次數(shù)和訂購點的決策；算法內(nèi)層以庫存成本最小化為原則，根據(jù)外層得到的訂購決策進行啟發(fā)式解碼，求解出各個訂購點的最佳訂購量。

外層遺傳框架的編碼形式如圖1所示。編碼長度

為計劃期內(nèi)的最大訂購次數(shù)M，每個基因位的值對應訂購狀態(tài)變量xm。為避免不可行解的出現(xiàn)，在初始種群的生成中，強制首個訂購期的開始即為第一個訂購點，即x1的取值恒為1；其余各個訂購點的值采用隨機生成的方式。遺傳算法的選擇、交叉和變異機制分別為輪盤賭選擇、部分匹配交叉和逆轉變異。個體的適應度值采用目標函數(shù)的倒數(shù)形式。遺傳算法的相關參數(shù)設置參考文獻[2]。

圖1 染色體編碼

算法內(nèi)層的啟發(fā)式解碼過程中，定義幾個輔助量：tn為物料i第n個可訂購點所處時刻，ln為物料i在tn時刻的庫存結轉數(shù)量，dn為物料i在[tn,tn+1]之間的總需求。則啟發(fā)式解碼過程如下：

Step1 輸入訂購狀態(tài)集合{x1,…,xm,…,xM}。

Step2 依次取各個訂購點xim。

Step3 如果各個訂購點均已決策完畢，則轉Step11，否則進入下一步。

Step4 如果當前訂購點不可訂購，則進入下一步，否則轉Step6。

Step5 選取下一訂購點，轉Step3。

Step6 計算當前可訂購點到下一可訂購點之間的物料需求。如果該需求大于上期結轉庫存，則轉Step8，否則進入下一步。

Step7 當前可訂購點不訂購，更新當期庫存結轉，轉Step5。

Step8 如果消耗掉結轉庫存后的需求數(shù)超過了最小訂貨量，則轉下一步；否則轉Step10。

Step9 按照剩余需求訂貨，直到滿足需求為止，當期庫存結轉為0，轉至Step3。

Step10 按照最小訂貨批量訂購，更新當期庫存結轉并轉至Step3。

Step11 統(tǒng)計訂購次數(shù)及各個時刻的庫存結轉數(shù)量，計算總成本。

Step11 解碼完畢。

將以上步驟繪制成流程圖，如圖2所示。

圖2 啟發(fā)式解碼流程圖

5 數(shù)據(jù)實驗

本節(jié)設計數(shù)據(jù)實驗來進一步驗證集并訂貨策略的可行性。實驗實例根據(jù)E企業(yè)實際項目情況生成：假設計劃期長度為18個月，單個項目的項目周期為[4，8]個月之間，各項目的開始時間在計劃期內(nèi)隨機生成，單個項目對單個物料的日均需求在[1，3]t之間,單次訂購成本為6 000元，最小訂貨批量為200t/次，單位庫存成本取保守值0.5元/t/天。

取項目數(shù)為8，選取物料i為例，定義Tp為項目p對物料i的需求開始時刻，Lp為項目p對物料i的需求時長。各個項目的需求數(shù)據(jù)見表1，其余項目規(guī)模的實例采用同樣方法生成。

考慮到物料供應的繁忙程度及本企業(yè)的實際操作情況，取M=18，即企業(yè)對于物料i的訂購頻次為1次/月，且假設訂貨時點為每月初。設實際訂貨編號為m,訂貨節(jié)點為，訂貨時間節(jié)點為tm，訂貨量為qm。集并訂貨策

略下，應用本文算法得到的結果見表2。作為對比，應用實際項目運行中的常用策略，按照項目分散訂貨的結果見表3。以上兩種策略下的總成本對比，見表4。

表1 P=8時，各個項目的需求分布

表2 P=8時，集并訂貨求解結果

表3 P=8時，分散訂貨求解結果

表4 P=8時，兩種策略的成本對比

由以上求解結果可知，在同樣的問題規(guī)模和參數(shù)設置下，采用集并訂貨策略不僅比分散訂貨策略的訂貨次數(shù)和訂貨成本有所減少，其庫存成本也有大幅度的降低。

各個項目規(guī)模下，集并訂貨策略與分散訂貨策略的訂貨成本對比趨勢如圖3，庫存成本對比趨勢如圖4所示。

圖3 不同項目規(guī)模下兩種策略的訂貨成本對比

圖4 不同項目規(guī)模下兩種策略的庫存成本對比

分析可知，采用集并訂貨策略，能夠為企業(yè)節(jié)省訂貨和庫存成本。而且，隨著計劃期內(nèi)項目數(shù)量的增多以及物料需求的不斷增大，庫存成本節(jié)省得越多。

6 結語

通過研究多項目供應管理趨勢所面臨的現(xiàn)狀和問題，本文以E企業(yè)的物料供應管理運營現(xiàn)狀為出發(fā)點，針對多項目物料庫存管理的新模式，進行了物料供應管理分析，指出了對多項目標準物料進行集并訂貨管理的必要性。為了進一步研究多項目物料集并訂貨策略，文章建立了相應的數(shù)學模型和求解算法。數(shù)據(jù)實驗的對比也進一步驗證了集并訂貨策略在成本節(jié)約方面的顯著優(yōu)勢。

為了結合企業(yè)生產(chǎn)，對實際問題進行理論化建模和算法求解，本研究中對實際問題也做了諸如不考慮需求變動、不考慮價格折扣等非現(xiàn)實情況的假設。未來，本文將結合這些方面進行進一步的理論探討和研究，期待在該領域的研究能夠達到指導生產(chǎn)和提供研究借鑒的最終目的。

[1]張程.項目采購模式下的拉式庫存管理策略[J].市場周刊:理論研究,2013,(4):19-20.

[2]Zhi Qiang L U,Wen W U,Han X L,et al.Integration of Berth Allocation and Quay Crane Assignment in Tidal Container Ports[J].東華大學學報(英文版),2015,32(4):559-564.

Optimization of Collective Ordering Strategy under Multi-project Inventory Management Mode

Ma Jun,Lu Zhiqiang
(School of Mechanical&Energy Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China)

In this paper,based on the current status of the multi-project inventory management system of a company E,we studied the strategy for the collective ordering of the standard materials used commonly in all the projects.First,with reducing the total ordering and inventory cost of the company as the objective,we built the collective ordering model for the standard materials for the multiple projects.Then to solve it,we developed the heuristic decoding process based on the genetic algorithm.At the end,by comparing the strategy with the traditional separate ordering practice,we demonstrated its absolute advantage in terms of ordering cost reduction.

multi-project;standard material;collective ordering strategy;inventory management

F224;F253

A

1005-152X(2016)10-0066-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.10.017

2016-09-07

馬駿（1967-），蘇州人，碩士研究生，研究方向：庫存控制；陸志強，同濟大學機械與能源工程學院工業(yè)工程研究所教授、博士生導師。