楊?挺，尚?昆，袁?博，張燕萍，盆海波

?

基于壓縮感知的盲源信號(hào)分離檢測(cè)方法

楊?挺1，尚?昆1，袁?博2，張燕萍3，盆海波1

(1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 國(guó)網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，石家莊 050000；3. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司培訓(xùn)中心，天津300181)

接入電網(wǎng)的各種分布式電源、非線性負(fù)荷使得電能質(zhì)量污染問題日益嚴(yán)重，對(duì)各種電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行特征提取與正確分離是改善電能質(zhì)量的切入點(diǎn)．針對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建了壓縮感知電能質(zhì)量信號(hào)分離模型，并針對(duì)該模型提出一種基于壓縮感知的盲源信號(hào)分離檢測(cè)算法CS-SCA(compressed sensing-sparse component analysis)．根據(jù)已有的電能質(zhì)量信號(hào)理論知識(shí)，確定電能質(zhì)量信號(hào)在頻域的稀疏性，進(jìn)而對(duì)信號(hào)預(yù)處理降噪．通過兩步法解決預(yù)處理后電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)的分離檢測(cè)問題．第1步通過觀測(cè)信號(hào)向量方向特性估計(jì)出電能質(zhì)量源信號(hào)個(gè)數(shù)，并利用線性聚類估計(jì)混合矩陣；第2步采用壓縮感知恢復(fù)算法分離得出電能質(zhì)量源信號(hào)．通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出算法所分離出基波、各次諧波信號(hào)分離信干比均大于10,dB．

電能質(zhì)量信號(hào)；壓縮感知；稀疏成分分析；盲分離

隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，接入電網(wǎng)的各種分布式電源、非線性負(fù)荷等使電能質(zhì)量污染問題日益嚴(yán)重，電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)是治理和改善電能質(zhì)量的前提[1].電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)除具有檢測(cè)功能，還應(yīng)具有分析功能.對(duì)各種電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行特征提取與正確分離則是采取適當(dāng)措施改善電能質(zhì)量的切入點(diǎn)．

目前，學(xué)者們對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)分離檢測(cè)進(jìn)行了大量研究．文獻(xiàn)[2]基于Desirable Sidelobe窗快速傅里葉變換進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析．文獻(xiàn)[3-4]提出用最小二乘支持向量機(jī)及基于S變換和動(dòng)力學(xué)的混合方法對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)、分類等研究．針對(duì)傳統(tǒng)方法存在一定的頻譜泄漏及存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量大等問題，盲源信號(hào)分離技術(shù)被提出并用以進(jìn)行信號(hào)分離[5-7]，文獻(xiàn)[5]提出一種勢(shì)函數(shù)欠定盲源分離算法實(shí)現(xiàn)源信號(hào)個(gè)數(shù)及混合矩陣的估計(jì)．文獻(xiàn)[6]將勢(shì)函數(shù)及壓縮感知理論結(jié)合起來研究音頻信號(hào)的欠定盲分離方法，但由于未能充分利用信號(hào)本身特性，其估計(jì)出的混疊矩陣精度和魯棒性存在不足．

電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量信號(hào)包含基波、諧波和擾動(dòng)信號(hào)．常見的電能質(zhì)量擾動(dòng)有暫降、暫升、中斷、閃變、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖、尖峰、缺口．根據(jù)電能質(zhì)量信號(hào)的組成特點(diǎn)及已有的電能質(zhì)量信號(hào)相關(guān)理論知識(shí)，電能質(zhì)量信號(hào)在頻域有很好的稀疏性．本文將壓縮感知理論引入到欠定盲源分離恢復(fù)過程中，構(gòu)建了壓縮感知電能質(zhì)量信號(hào)分離模型，并針對(duì)該模型提出一種基于壓縮感知的盲源信號(hào)分離檢測(cè)算法CS-SCA(compressed sensing-sparse component analysis)．首先對(duì)路電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理降噪，進(jìn)而對(duì)預(yù)處理后的電能質(zhì)量信號(hào)利用兩步法進(jìn)行電能質(zhì)量信號(hào)盲源分離．第1步，在估計(jì)出電能質(zhì)量源信號(hào)個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，利用線性聚類估計(jì)混合矩陣；第2步，采用壓縮感知恢復(fù)方法分離出各源信號(hào)．對(duì)無噪聲和含噪聲兩種電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提出算法估計(jì)源信號(hào)數(shù)目精度為100%,，分離各源信號(hào)的信干比SIR＞10,dB，表明CS-SCA可實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量源信號(hào)有效分離．

1?壓縮感知盲信號(hào)分離模型

1.1?壓縮感知理論

壓縮感知(compressed sensing，CS)是一種新型的信號(hào)采樣理論[8]，當(dāng)信號(hào)滿足稀疏性條件時(shí)，可以將信號(hào)投影到低維空間以遠(yuǎn)低于信號(hào)Nyquist頻率的采樣速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行全局觀測(cè)，然后通過合適的恢復(fù)算法重構(gòu)源信號(hào)．壓縮感知理論突破了Nyquist采樣定理的瓶頸，建立了全新的信號(hào)描述和處理框架，極大地降低數(shù)據(jù)采集——傳輸量和處理成本，降低計(jì)算量，減少計(jì)算時(shí)間．壓縮感知理論將壓縮過程與采樣過程相融合，在采樣中完成對(duì)數(shù)據(jù)的壓縮，有效降低對(duì)采樣端對(duì)硬件的需求．

壓縮感知理論核心思想是：當(dāng)維原始信號(hào)為稀疏信號(hào)時(shí)，通過測(cè)量矩陣對(duì)進(jìn)行線性降維觀測(cè)得到維觀測(cè)向量(＜)，稱為壓縮采樣值，然后利用壓縮感知恢復(fù)算法重構(gòu)出稀疏向量和原始信號(hào)．其模型為

???(1)

1.2?盲源信號(hào)分離基本原理

盲源信號(hào)分離(blind signal separation，BSS)[9]檢測(cè)技術(shù)可在源信號(hào)和傳輸信道參數(shù)均未知的情況下，根據(jù)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅通過從傳感器獲取的混合信號(hào)和少量的先驗(yàn)信息恢復(fù)出源信號(hào)的過程，故采用盲信號(hào)處理技術(shù)的諧波檢測(cè)方法更具有實(shí)用價(jià)值與理論意義．盲信號(hào)分離的核心問題是分離矩陣的學(xué)習(xí)算法．

盲源分離基本思想是維未知源信號(hào)()及維噪聲()經(jīng)未知混合矩陣得到維觀測(cè)信號(hào)()．求分離矩陣，使得通過該矩陣就可從觀測(cè)信號(hào)()恢復(fù)出源信號(hào)()，盲源分離的數(shù)學(xué)模型可表示為

???(2)

實(shí)際BSS問題根據(jù)和的關(guān)系分為3類：

(1)＞，觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)大于源信號(hào)的個(gè)數(shù)(超定盲源分離問題)；

(2)＝，觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)等于源信號(hào)的個(gè)數(shù)(正定盲源分離問題)；

(3)＜，觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)小于源信號(hào)的個(gè)數(shù)(欠定盲源分離問題)．

1.3?壓縮感知盲源信號(hào)分離模型

欠定盲源信號(hào)分離模型和壓縮感知理論模型二者都是求解欠定方程組的問題．將欠定盲源信號(hào)分離模型中的混合矩陣與壓縮感知理論模型中的測(cè)量矩陣對(duì)應(yīng)，觀測(cè)信號(hào)()與測(cè)量向量對(duì)應(yīng)，則可在壓縮感知框架下求解欠定盲源信號(hào)分離模型．

???(3)

則欠定盲源信號(hào)分離問題就可以通過求解最小0范數(shù)的最優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)，即

???(4)

綜上分析，欠定盲源分離問題表示為給定觀測(cè)信號(hào)()和觀測(cè)矩陣，尋找源信號(hào)()，使得，且()在稀疏基的作用下，源信號(hào)分離問題可以通過壓縮感知理論中的信號(hào)恢復(fù)算法來解決．與壓縮感知信號(hào)重構(gòu)過程所不同的是，在欠定盲源信號(hào)分離問題中，由于混合矩陣是未知的，因此求解式(4)還需要預(yù)先估計(jì)出混合矩陣．

2?電能質(zhì)量信號(hào)分離檢測(cè)

2.1?電能質(zhì)量信號(hào)稀疏性

信號(hào)的稀疏性是壓縮感知盲信號(hào)分離模型繼續(xù)研究的前提，稀疏信號(hào)是指在絕大多數(shù)時(shí)刻取值為零或者小，在少數(shù)時(shí)刻取值比較明顯的信號(hào)．

文獻(xiàn)[11]給出了基波、諧波及各類擾動(dòng)信號(hào)的公式及波形，由于電能質(zhì)量的各類信號(hào)在時(shí)域不符合稀疏信號(hào)特征，文獻(xiàn)[12]對(duì)電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻域轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)電能質(zhì)量信號(hào)在頻域內(nèi)表現(xiàn)出少量大系數(shù)值和大量的近似為零值的特性，滿足信號(hào)的稀疏性特征.

2.2?基于壓縮感知電能質(zhì)量信號(hào)分離模型

根據(jù)電能質(zhì)量信號(hào)的稀疏性分析，監(jiān)測(cè)信號(hào)中含有基波、諧波以及電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)，且具有稀疏性．本文所求解的問題如下．

在已知電能質(zhì)量信號(hào)相關(guān)理論知識(shí)以及觀測(cè)信號(hào)，采用壓縮感知電能質(zhì)量信號(hào)分離模型分解出檢測(cè)電能質(zhì)量信號(hào)的各個(gè)組成部分．

電能質(zhì)量信號(hào)欠定盲分離表示為

???(5)

式中：x為第個(gè)觀測(cè)信號(hào)；a為混合矩陣的系數(shù)；s為第個(gè)源信號(hào)．針對(duì)具體電能質(zhì)量信號(hào)各個(gè)采樣點(diǎn)，式(5)可改寫為

???(6)

式中為以a為值的×對(duì)角矩陣．

通過壓縮感知盲源信號(hào)分離模型可知，該欠定盲源信號(hào)分離問題就可以通過式(4)中求解最小0范數(shù)來實(shí)現(xiàn)．

2.3?基于壓縮感知電能質(zhì)量信號(hào)分離算法

本文將電能質(zhì)量信號(hào)分析問題轉(zhuǎn)換為電能質(zhì)量信號(hào)欠定盲源分離問題，此外，為減少采樣端海量存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)傳輸壓力，本文將壓縮感知理論引入到欠定盲源分離恢復(fù)過程中，并針對(duì)該壓縮感知盲源分離模型提出一種CS-SCA算法．

CS-SCA算法采用兩步法進(jìn)行電能質(zhì)量信號(hào)分離：第1步估計(jì)混合矩陣；第2步恢復(fù)源信號(hào)．由于現(xiàn)實(shí)中觀測(cè)信號(hào)往往存在大量噪聲，如果直接進(jìn)行盲信號(hào)分離的話就會(huì)導(dǎo)致分離效果不佳，甚至無法分離．這就要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確分離．本文增加對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行中心化和白化處理來抑制噪聲、使信號(hào)具備統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，從而達(dá)到提高分離精度的目的．預(yù)處理電能質(zhì)量信號(hào)后，通過電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)向量方向特性，估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目．進(jìn)一步通過源信號(hào)的數(shù)目對(duì)觀測(cè)信號(hào)線性聚類估計(jì)混合矩陣．聚類的類別數(shù)等于估計(jì)出的源信號(hào)的個(gè)數(shù)．在估計(jì)出混合矩陣的前提下，應(yīng)用壓縮感知恢復(fù)算法CoSaMP[13]分離出各源信號(hào)．

CoSaMP是一種高精度的信號(hào)重建算法，在采樣過程中對(duì)噪聲有很強(qiáng)的魯棒性．其中，本文采用傅里葉變換基稀疏進(jìn)行稀疏化，因此可以確定每個(gè)諧波分量的稀疏度＝2，總稀疏度＝2,．CS-SCA算法流程如圖1所示.

圖1?CS-SCA算法流程

3?實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文所提出的方法對(duì)混合電能質(zhì)量信號(hào)的分離檢測(cè)效果，結(jié)合電力系統(tǒng)電能質(zhì)量信號(hào)的特點(diǎn)，本文對(duì)兩路電能質(zhì)量信號(hào)(以電壓為例)進(jìn)行盲分離實(shí)驗(yàn)，如表1所示．并分別對(duì)無噪聲及含有噪聲兩種場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

表1?電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)

Tab.1?Power quality observation signals

CS-SCA算法通過估計(jì)方法得到估計(jì)混合矩陣，為了衡量估計(jì)矩陣的精確性，文中采用廣義串?dāng)_誤差(generalized cross-talking error，GCE)的誤差衡量標(biāo)準(zhǔn)[14]進(jìn)行判定．分離算法性能評(píng)價(jià)采用信號(hào)-干擾比(signal-to-interference-ratios，SIR)，簡(jiǎn)稱信干比[15].本文采用該評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所提出算法進(jìn)行性能評(píng)測(cè)．評(píng)價(jià)指標(biāo)分別定義為

???(7)

???(8)

3.1?源信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)性能分析

1) 無噪聲場(chǎng)景下

在無噪聲場(chǎng)景下，表1兩路電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)波形如圖2所示．

圖2?無噪聲混合電能質(zhì)量信號(hào)時(shí)域圖

源信號(hào)數(shù)目估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，除零點(diǎn)外，圖中信號(hào)集中在4個(gè)點(diǎn)附近，形成4個(gè)分離的向量，由此清晰獲得源信號(hào)中包含4個(gè)分量．

2) 含噪聲()≠0(SNR＝30,dB)場(chǎng)景下

在含有干擾噪聲且信噪比為30,dB的場(chǎng)景下，表1兩路電能質(zhì)量觀測(cè)信號(hào)波形如圖4所示，由于受噪聲干擾，可觀測(cè)波形中含有大量毛刺．

圖5給出源信號(hào)數(shù)目估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在信號(hào)時(shí)頻域散點(diǎn)圖上，非零值數(shù)據(jù)明顯分散在4個(gè)方向向量上，可準(zhǔn)確確定源信號(hào)個(gè)數(shù)為4，源信號(hào)估計(jì)準(zhǔn)確度100%,．

3.2?混合矩陣估計(jì)性能分析

采用本方法中線性聚類估計(jì)出混合矩陣如表2所示．計(jì)算估計(jì)混合矩陣GCE值，其中本文估計(jì)的混合矩陣在含噪聲場(chǎng)景下的GCE＝0.25，在不含噪聲的干擾下混合矩陣估計(jì)值與實(shí)際值完全相同，即GCE＝0．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出算法在有無噪聲場(chǎng)景下均可準(zhǔn)確地估計(jì)出混合矩陣．

表2?估計(jì)混合矩陣

Tab.2?Estimated mixing matrix

3.3?源信號(hào)分離檢測(cè)性能分析

1)無噪聲場(chǎng)景下

采用本文方法中壓縮感知分離得到的電能質(zhì)量源信號(hào)如圖6所示．

圖6?電能質(zhì)量源信號(hào)圖(無噪聲)

2)含噪聲()≠0(SNR＝30,dB)場(chǎng)景下

在存在信噪比為30,dB干擾噪聲情況下，使用本方法分離得到的電能質(zhì)量源信號(hào)如圖7所示.

圖7?電能質(zhì)量源信號(hào)圖(SNR=30 dB)

利用式(8)計(jì)算本方法獲得各源信號(hào)的SIR．兩種情況下得到各源信號(hào)SIR如表3所示．

表3?源信號(hào)的信干比

Tab.3?SIR of source signals

在盲源分離問題中認(rèn)為SIR＞10,dB，源信號(hào)得以有效分離．仿真結(jié)果表明，即使在含噪干擾的場(chǎng)景下，本文方法也能很好地分離各次諧波信號(hào)，滿足分離各個(gè)電能質(zhì)量信號(hào)的要求．

4?結(jié)?語

接入電網(wǎng)的各種分布式電源、非線性負(fù)荷等使得電能質(zhì)量污染問題日益嚴(yán)重，對(duì)各種電能質(zhì)量信號(hào)進(jìn)行特征提取與正確分離是改善電能質(zhì)量的切入點(diǎn)．本文根據(jù)實(shí)際電能質(zhì)量信號(hào)的結(jié)構(gòu)組成特點(diǎn)，首先通過時(shí)頻域轉(zhuǎn)換分析電能質(zhì)量信號(hào)所包含的基波、諧波、電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的稀疏性．基于電能質(zhì)量信號(hào)頻域稀疏性，本文將電能質(zhì)量信號(hào)分析問題建模成欠定盲源分離模型，并針對(duì)該模型提出一種CS-SCA算法．該算法通過線性聚類估計(jì)出混合矩陣，壓縮感知恢復(fù)算法分離出各源信號(hào)．通過仿真驗(yàn)證本文所提出的CS-SCA算法的有效性，結(jié)果得出各個(gè)電能質(zhì)量源信號(hào)分離SIR均大于10,dB，表明本方法能夠準(zhǔn)確分離檢測(cè)出各個(gè)電能質(zhì)量源信號(hào)，為進(jìn)一步電能質(zhì)量信號(hào)分析提供保障．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Blind Signal Separation Detection Method Based on Compressed Sensing

Yang Ting1，Shang Kun1，Yuan Bo2，Zhang Yanping3，Pen Haibo1

(1．Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Hebei Electric Power Company Economic Research Institute，Shijiazhuang 050000，China；3. Training Centre of State Grid Tianjin Electric Power Corporation，Tianjin 300181，China)

Large numbers of distributed generations and non-linear loads make the power quality environment increasingly complex．How to feature extract and separate all kinds of power quality signals have become the key to improving the power quality．Based on the characteristics of power quality signals，this paper established the underdetermined blind source separation model，analyzed the similarities in basic mathematical model between compressed sensing(CS)and blind source separation(BSS)，and then proposed a novel compressed sensing-sparse component analysis algorithm CS-SCA．Firstly，the sparsity of power quality signals was obtained by the time-frequency domain analysis，and then each of the observed signals was preprocessed to reduce the noise．Two-step CS-SCA was presented to achieve the power quality signals source separation．In the first step，the mixing matrix was estimated using linear clustering based on the estimation of the number of source signals through the direction characteristics of observed signals vector．In the second step，a CS reconstruction algorithm was used to separate the power quality source signals．The simulation results show that the SIR(signal-to-interference-ratio)of fundamental and harmonic components is higher than 10,dB，which proves that the proposed method can effectively separate each power quality source signal.

power quality signal；compressed sensing；sparse component analysis；blind separation

10.11784/tdxbz201512031

TM73；TP393

A

0493-2137(2016)11-1138-06

2015-12-08；

2016-03-29.

國(guó)際科技合作專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2013DFA11040)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571324)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA050202)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(16JCZDJC30900).

楊?挺（1979—??），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師．

楊?挺，yangting@tju．edu．cn.