李?斌，孫竟成，李?華

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軸向通風永磁同步電機三維熱網絡模型

李?斌1，孫竟成1，李?華2

(1. 天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072；2. 國網遼寧省電力有限公司經濟技術研究院，沈陽110015)

軸向通風電機中的冷卻介質存在溫差，直接影響電機的溫度場分布．針對這一問題，建立了軸向通風永磁同步電機中冷卻氣流的數(shù)學模型，并與永磁同步電機本體結構的熱網絡模型相結合，構建了整體三維熱網絡模型．建立了描述導納矩陣、網絡節(jié)點溫度、冷卻氣流溫度之間關系的節(jié)點方程，得到了軸向非對稱的溫度分布，克服了傳統(tǒng)T型網絡法的不足．運用有限元軟件進行流體場和溫度場的耦合仿真，對比兩者得出的溫度值，證實了該三維熱網絡模型的可行性．

永磁同步電機；軸向通風；冷卻氣流；三維熱網絡；有限元法；耦合場

永磁同步電機與傳統(tǒng)電勵磁電機相比，具有結構簡單、可靠性強、功率密度高等諸多優(yōu)點，因而應用廣泛．然而溫度過高會導致永磁材料退磁，影響電機的效率、使用壽命和可靠性，所以溫度場計算是永磁同步電機設計過程中必不可少的環(huán)節(jié)．

熱網絡法是計算電機溫度場常用的方法，具有計算量小，耗時短的特點，該方法將電機溫度場離散化為網格，將分布參數(shù)轉換為集中參數(shù)，構成電機等效熱網絡，可根據電機的具體結構以及期望得到溫度的部位靈活設置節(jié)點和熱阻[1-3]．Mellor等[4]在建立電機熱網絡時，提出了T型等效熱網絡模型，該模型以固定的熱路形式表示電機的各個部件，能實現(xiàn)軸向和徑向的熱流分析和溫度計算．然而，建立T型網絡時，通常假設電機軸向呈對稱結構，忽略了冷卻介質的軸向溫差，認為電機溫度以中間橫截面呈對稱分布，這在冷卻介質軸向溫差較大的電機中是不合理的[5-8]為解決電機中冷卻介質在各部位存在溫差的問題，文獻[9]通過研究流場的流動和傳熱特性，設計了自循環(huán)蒸發(fā)冷卻電機的熱網絡，網絡中加入了熱壓源來表示冷卻介質的溫度．隨著計算機技術不斷發(fā)展，有限元法在電機的溫度場計算中得到了廣泛應用．為了模擬電機中的冷卻介質對各部位溫度的影響，得到更加精確的溫度場分布，需要進行溫度-流體耦合場分析[10]，然而其較大的運算負擔增大了仿真時間，不利于電機的優(yōu)化設計．

本文以文獻[4]的T型等效網絡為基本單元，考慮存在軸向通風冷卻的情況，建立了永磁同步電機三維熱網絡模型，得到了軸向非對稱的電機溫度場分布，在此基礎上運用有限元軟件，進行了電機溫度場和流體場耦合仿真，證實了該三維熱網絡模型的正確性和可行性．

1?永磁同步電機熱網絡模型

1.1?T型等效熱網絡法

傳導熱阻的計算公式為

???(1)

電機的定子軛、永磁體、轉子軛均為如圖1(a)所示的圓環(huán)柱體，圖中為軸向長度，1和2分別是對應圓環(huán)柱體的外徑和內徑，al和ar分別為軸向兩個端面的溫度，ri和ro分別為內環(huán)和外環(huán)表面的溫度，假設該圓環(huán)柱體軸向和徑向的導熱相互獨立，且不存在環(huán)向熱流，可將圓環(huán)柱體分布參數(shù)模型簡化成T型集中參數(shù)模型，如圖1(b)所示，其中，m為整個柱體的平均溫度，為該柱體的生熱功率．由式(1)可得6個熱阻計算公式分別為

?(2)

式中r和a分別為圓環(huán)柱體徑向和軸向的熱導率，W/(m·K)．

（a）圓環(huán)柱體結構

（b）T型等效熱網絡

圖1?圓環(huán)柱體結構及T型等效熱網絡

Fig.1?Cylindrical structure and T-type equivalent thermal network

利用等效橫截面積法[11]，定子齒和定子繞組也可轉換成圓環(huán)柱體結構．應用式(2)，即可建立各自的T型熱網絡模型．

1.2?網絡中的對流熱阻

對流熱阻的計算公式為

???(3)

對流換熱系數(shù)的確定是計算對流熱阻的關鍵. 永磁同步電機的結構比較復雜，常用經驗公式法來確定其定轉子間氣隙、外殼和端部3個部位的對流換熱系數(shù)．

定轉子間氣隙的對流換熱系數(shù)計算式為

???(4)

電機端部的對流換熱系數(shù)計算式[11]為

???(5)

電機外殼與外界的對流換熱系數(shù)計算式[13]為

???(6)

2?三維熱網絡模型的實現(xiàn)

由第1節(jié)建立的電機各個部件的T型等效網絡相互連接，可以建立整個電機的熱網絡．然而問題是T型等效網絡的對稱性決定了最終求得的電機兩個端面的溫度相等，各個部位的溫度最高點在中間的橫截面上，本文所研究的電機設有軸向通風冷卻結構，電機兩個端面的溫度必然存在差異，高溫一側有可能因此而局部過熱，所以在建立模型時，必須充分考慮冷卻系統(tǒng)對電機溫度的影響．本節(jié)建立了流通在電機內部冷卻氣流的數(shù)學模型，該模型可以與熱網絡構成一個整體，在一個方程組中同時求解，最終建立了軸向通風永磁同步電機的三維熱網絡模型．

2.1?冷卻通風系統(tǒng)模型建立

冷卻氣流可以模擬為由冷卻氣流量控制的熱壓源[9,14]，與電路中的流控電壓源形成類比．圖2給出了永磁同步電機中冷卻氣流溫升示意，假設氣流溫度在端部和轉子通風孔內呈線性變化，因此把各自中點位置的溫度視為氣流的平均溫度．

圖2?永磁同步電機中冷卻氣流溫升示意

冷卻氣流從電機一側端部流入，吸收掉繞組端部由定子軛、繞組端部、轉子軛和永磁體通過熱對流散發(fā)的熱功率ec1，使氣流溫度升高，溫升為

???(7)

???(8)

式中：cf為熱阻的量綱；為氣體密度，kg/m3；為氣體比定壓熱容，J/(kg· K)；為氣體流量，m3/s.

各部位溫度呈線性上升，低溫一側氣體平均溫?升為

???(9)

???(10)

將式(7)和式(8)代入式(10)中，得

???(11)

???(12)

???(13)

式中ec2為冷卻氣流在高溫一側端部吸收的由定子軛、繞組端部、轉子軛和永磁體通過熱對流散發(fā)的熱功率．

冷卻通風系統(tǒng)建立如上所述，用3個節(jié)點來表示冷卻氣流．類似于電路中的流控電壓源，這里的冷卻氣流表示為氣體流量控制的位于3個節(jié)點的熱壓源．

2.2?三維熱網絡模型

得到了3個熱壓源的表達式，可以建立完整的永磁同步電機三維熱網絡模型，如圖3所示．

圖3?永磁同步電機三維熱網絡模型

圖中節(jié)點①、③分別表示電機兩側端部氣體平均溫度點，節(jié)點②表示轉子通風孔中氣體的平均溫度點，灰色節(jié)點為電機各個部位的損耗注入節(jié)點，節(jié)點⑥表示定子軛鐵耗，節(jié)點⑩表示定子齒鐵耗，節(jié)點?表示定子繞組銅耗，節(jié)點?和?表示繞組端部銅耗，節(jié)點?表示氣隙摩擦損耗，節(jié)點?表示永磁體渦流損耗，節(jié)點?表示轉子軛渦流損耗，其余節(jié)點既無熱流注入，也未與熱壓源連接．圖中灰色節(jié)點為該部位注入的熱功率數(shù)值，黑色節(jié)點沒有功率注入，其值均為0．網絡中有、、3個熱壓源，代表圖2中冷卻氣流的平均溫升，通過一個對流熱阻與轉子軛平均溫度節(jié)點?相連．為了完善熱網絡模型，網絡中額外定義了一些熱阻模擬各部位的接觸熱阻和對流熱阻．

求解網絡時要注意，加入冷卻氣流的熱網絡模型中存在熱壓源，方程形式為

???(14)

熱導納矩陣的表達式為

???(15)

???(16)

簡寫為

???(17)

將式(17)代入式(14)中，得

???(18)

移項并合并同類項得到熱網絡各節(jié)點的溫升

???(19)

本節(jié)建立的三維熱網絡模型具有如下特點：

(1)電機自身結構形成的無源熱網絡與通風系統(tǒng)冷卻氣流形成一個整體，能在同一方程組中求解；

(2)模型針對電機內部主要部件的溫度進行計算，省略了外殼、端蓋與軸承之間復雜的熱連接，建模和計算較簡單．

3?溫度場仿真與結果分析

3.1?仿真結果分析

電機模型為3,000,r/min，2對極，表貼式永磁同步電機，轉子設有軸向通風孔，存在軸向冷卻通風系統(tǒng)．仿真過程中做如下假設：冷卻氣流僅從轉子通風孔內流入流出，不經過定轉子間氣隙，電機中各部件產生的熱量均勻地分布于固體之中且忽略氣隙風摩擦損耗，表1為各部位施加的熱載荷．

表1?各部件施加的熱載荷

Tab.1?Thermal load of components

建立轉子流體-溫度耦合場，取電機1/8建立模型，仿真過程中，使轉子靜止，冷卻氣流以切向速度8,m/s和軸向速度6,m/s疊加進入通風孔，以此來模擬轉子旋轉的實際情況．圖4為轉子通風孔內氣體流速矢量圖，圖中右側為入口處流速矢量的放大圖．圖5為轉子通風孔內冷卻氣流的溫度分布．將流體場中得到的通風孔壁面對流散熱系數(shù)的分布結果導入到溫度場分析系統(tǒng)中，作為溫度場分析的邊界條件．

圖4?通風孔內氣體流速矢量圖

圖5?通風孔內冷卻氣流溫度分布

圖6為轉子的溫度分布，圖6(a)沒有施加冷卻通風的邊界條件，圖6(b)為施加后的溫度分布．可見，通風孔中的冷卻氣流不僅大幅降低了轉子的溫度，對永磁體起到了很好的保護作用，而且使轉子溫度峰值點向氣流出口側推進．

（a）無冷卻

（b）有冷卻

圖6?有無冷卻氣流轉子溫度分布

Fig.6 Temperature distribution of rotor with or with-out cooling air flow

進行定子溫度場仿真時，將在流體場中得到的入口和出口處氣流的平均溫度29.4,℃和41.3,℃作為邊界條件．得到如圖7所示的溫度場分布，給出了軸向和徑向截面的溫度分布．

圖7?電機定子溫度分布

3.2?結果對比分析

運用第2節(jié)中的方法求解三維熱網絡模型，取參考節(jié)點溫度為20,℃，得到各節(jié)點的溫度如表2所示．

表2?熱網絡節(jié)點溫度

Tab.2?Temperature of thermal network nodes

結果顯示存在軸向通風冷卻系統(tǒng)的情況下，永磁體和轉子的溫度比定子低很多，從前面溫度分布也可得出該結論．圖8為電機各部位有限元仿真溫度最大值、最小值與熱網絡求解結果對比，可以看出網絡計算結果與仿真值比較接近，很好地證明了冷卻通風系統(tǒng)模型以及整個三維熱網絡模型的可行性．

圖8?仿真與網絡求解結果對比

在進行上述仿真時，計算機處理器為i5-4590，內存為8G．在等效熱網絡分析時，利用Matlab軟件計算所有熱阻阻值并求解網絡矩陣，得到各節(jié)點溫升，整個過程僅用時5,s．而在有限元分析中，模型剖分節(jié)點數(shù)為222,974，單元數(shù)為43,563，得到定轉子溫度分布共用時85,min，可見該三維熱網絡模型可大大降低運算負擔，有利于電機優(yōu)化設計．

4?結?語

本文以傳熱學原理為基礎，對軸向冷卻系統(tǒng)的冷卻氣流進行了數(shù)學建模，將其與熱網絡結合成一個整體，構成軸向通風永磁同步電機的三維等效熱網絡，得到了3個位置冷卻氣流的平均溫升，兩側端部氣流溫度相差19,℃，使網絡中各節(jié)點溫度軸向非對稱分布；通過有限元軟件進行流體-溫度耦合場仿真，得到結果與網絡計算值比較接近，很好地證明了該三維熱網絡模型的可行性，可以在電機的優(yōu)化設計過程中提供一些幫助．

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（責任編輯：孫立華）

Three Dimensional Thermal Network Model of Permanent Magnet Synchronous Machine Equipped with Axial Ventilation System

Li Bin1，Sun Jingcheng1，Li Hua2

(1．School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Liaoning Electric Power Supply Corporation Limited Economic Research Institute，Shenyang 110015，China)

The temperature difference in cooling medium has influence on the thermal distribution in the electrical machine．To solve this problem，the mathematical model of the coolant air flow in the permanent magnet synchronous machine(PMSM)equipped with axial ventilation system is built．The 3D thermal network model is constituted by combining the thermal network model of the machine body and the model of the coolant air flow．The node equation is established to describe the relations among admittance matrix，temperature of network nodes and the coolant air flow．Then asymmetrical temperature distribution in the axial direction is obtained，which overcomes the shortage of the traditional T-type equivalent network．Meanwhile，the coupling of fluid field and thermal field simulation is implemented using finite element method(FEM)software．The feasibility of the proposed 3D thermal network model is verified by comparing the results of the thermal model and the FEM simulation.

permanent magnet synchronous machine(PMSM)；axial ventilation；coolant air flow；3D thermal network；finite element method；coupling field

10.11784/tdxbz201603066

TM351

A

0493-2137(2016)11-1161-06

2016-03-23；

2016-06-28.

國家自然科學基金資助項目(51577125).

李?斌（1976—??），男，博士，副教授，elib@tju.edu.cn.

孫竟成，jcsun@tju.edu.cn