水泵并聯(lián)工作特性分析和工作點(diǎn)確定

朱　巖　李玉虎/ .寧夏秦漢渠管理處秦一所 .寧夏吳忠市水務(wù)局

水泵并聯(lián)工作特性分析和工作點(diǎn)確定

朱巖1李玉虎2/ 1.寧夏秦漢渠管理處秦一所 2.寧夏吳忠市水務(wù)局

本文以辦公軟件Excel表作為計(jì)算工具，根據(jù)水泵樣本數(shù)據(jù)建立水泵特性曲線數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合多臺(tái)水泵并聯(lián)工作時(shí)的特點(diǎn)，建立管網(wǎng)裝置特性曲線的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用這些模型進(jìn)行水泵工作點(diǎn)的確定，充分實(shí)現(xiàn)了程序化和自動(dòng)化，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便、快捷、精確，對(duì)供、排水工程的設(shè)計(jì)有一定的實(shí)用意義。

并聯(lián)水泵；特性曲線；數(shù)學(xué)模型；工況點(diǎn)； Excel；LIN EST函數(shù)；規(guī)劃求解

1.前言

在揚(yáng)水工程的設(shè)計(jì)、運(yùn)行以、改建和擴(kuò)建中，經(jīng)常遇到水泵能否滿足新建工程要求的問(wèn)題，要繪制水泵和管路裝置的特性曲線，以此確定并聯(lián)運(yùn)行水泵的工況點(diǎn)。這是一個(gè)復(fù)雜、細(xì)致的過(guò)程，否則就會(huì)導(dǎo)致水泵特性與管路裝置特性不相匹配，使工作點(diǎn)大大偏離高效區(qū)，造成水泵長(zhǎng)期處于低效率工況下運(yùn)行，有的甚至因效率過(guò)低造成水泵嚴(yán)重超載釀成重大事故。水泵樣本中特性數(shù)據(jù)僅有三組，如何用這三組數(shù)據(jù)建立水泵特性曲線和由進(jìn)出水管、水泵組成的管路裝置特性曲線，并以此確定其運(yùn)行工況點(diǎn)，即是本文探討的問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)模型的建立

2.1水泵特性曲線

水泵特性曲線的理想數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，它與水泵自身構(gòu)造等諸多因素有關(guān)，在工程設(shè)計(jì)中難以實(shí)用。從水泵制造廠家給出的曲線可知，水泵特性曲線近似為拋物曲線，一般用：

表示，只要確定上二式中各系數(shù)值，則水泵特性曲線的近似表達(dá)式就可建立，即為水泵特性曲線數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)設(shè)計(jì)流量和估算總揚(yáng)程選定水泵，水泵生產(chǎn)廠家在給出曲線的同時(shí)，還給出水泵高效區(qū)的三個(gè)工況點(diǎn)m1、m2、m3（見(jiàn)圖 3）。將三個(gè)對(duì)應(yīng)的q泵、H泵、η泵值代人（1）和（2）式得：

分別聯(lián)立求解（3）式方程組和（4）式方程組，即可得出系數(shù) a、b、c及a＇、b＇、c＇并代入（1）和（2）式，即可建立水泵特性q泵～ H泵曲線和q泵～η泵的數(shù)學(xué)模型。

水泵特性曲線具有連續(xù)性和單調(diào)性，三個(gè)高效點(diǎn)可滿足（1）和（2）式，故（1）、（2）式所表示的曲線與其余曲線在m1與m3之間能很好的吻合，要求的工況點(diǎn)M 的范圍一般在m1與m3之間。因此，用求得的工況點(diǎn)M必須在 m1與m3之間，最好在m2與m3之間，保證隨著裝置老化、銹蝕，工況點(diǎn)M逐漸向左移動(dòng)靠近m2。

2.2裝置特性曲線的數(shù)學(xué)模型

為了方便討論，本文以兩臺(tái)同型號(hào)水泵并聯(lián)運(yùn)行的情況進(jìn)行推導(dǎo)，（如圖1所示），工況點(diǎn)的確定一般按圖2方法求得（作圖法）。

圖1　兩臺(tái)同型號(hào)水泵并聯(lián)圖

A～泵、A＇～泵—吸水管；泵～B—壓力支管；B～C—壓力并管

圖2　兩臺(tái)同型號(hào)水泵工況點(diǎn)確定方法圖

Ⅰ—管網(wǎng)特性曲線；Ⅱ—單臺(tái)水泵特性曲線；Ⅱ＇—雙臺(tái)水泵并聯(lián)特性曲線；；

M—單臺(tái)水泵運(yùn)行工況點(diǎn)；M＇—雙臺(tái)水泵運(yùn)行工況點(diǎn)；M＂一雙臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行時(shí)單臺(tái)水泵工況點(diǎn)。

為簡(jiǎn)便計(jì)算，假定圖1中A～B和A＇～B兩條支管路的各條件及參數(shù)均相同；兩臺(tái)水泵性能也完全一樣。

管路沿程水頭損失用下式計(jì)算：

式中：h沿?fù)p一管路沿程水頭損失（m）；

n一管道糙率值；

L一管道長(zhǎng)度（m）；

q一管道流量（m3/s）；

d一管道內(nèi)徑（m）

S沿一沿程阻力參數(shù)，S沿=10.28n2L/d5.33。管路局部水頭損失用下式計(jì)算：

式中：h局損一管路局部水頭損失（m）；

ζ一局部水頭損失系數(shù)；

S局一局部阻力參數(shù)，S局=0.0827Σ（ζ/ d4）。

根據(jù)圖1和公式（5）、（6），A～B段水頭損失：

式中：h損A泵、h損泵B一分別為A點(diǎn)到水泵處、

水泵到B點(diǎn)水頭損失（m）；

S吸、S壓支一分別為吸水管和壓力支管阻力參數(shù)；

ζ吸、ζ壓支一分別為吸水管和壓力支管局部水頭損失系數(shù)；

d吸、d壓支一分別為吸水管和壓力支管內(nèi)徑（m）；

n吸、n壓支一分別為吸水管和壓力支管糙率值；

L吸、L吸一分別為吸水管和壓力支管長(zhǎng)度（m）；

q一由公式（1）求得的單泵流量（m3/s）。

公式（7）即為q～h損曲線數(shù)學(xué)模型，也是一條拋物曲線。從q泵～ H泵曲線減去不同流量時(shí)的h損AB（即H＇= H泵-h損AB）得到q ～ H＇曲線值，由q ～ H＇曲線值可以得出q ～ H＇數(shù)學(xué)模型：

q ～ H＇曲線見(jiàn)圖2、圖3中曲線Ⅱ。將q ～ H＇曲線的q值按確定的水泵臺(tái)數(shù)進(jìn)行疊加即Q=Σ q，本文水泵臺(tái)數(shù)為2，Q=2 q，這樣即可得到Q ～ H＇曲線值，由Q ～ H＇曲線值可以得出水泵并聯(lián)運(yùn)行是的Q ～ H＇數(shù)學(xué)模型：

Q～ H＇曲線見(jiàn)圖2、圖3中曲線Ⅱ＇。

同理，B～C段水頭損失：

式中：h壓并損一并管水頭損失（m）；S壓并一并管阻力參數(shù)；

ζ壓并一并管局部水頭損失系數(shù)；D壓并一并管管內(nèi)徑（m）；

n壓并1、n壓并2一分別為并管不同管材相應(yīng)的糙率值；

L壓并1、L壓并2一分別為并管不同管材相應(yīng)長(zhǎng)度（m）；

Q一由公式（1）求得的多泵流量（m3/s），Q=Σ q。

由此，得到裝置特性曲線（Q～H需曲線）數(shù)學(xué)模型：

式中：H凈一裝置凈揚(yáng)程（m）。

裝置特性曲線見(jiàn)圖2、圖3中曲線Ⅰ＇

圖3　水泵工作時(shí)的計(jì)算模型

Ⅰ—單臺(tái)水泵運(yùn)行時(shí)裝置特性曲線；Ⅰ＇—并聯(lián)裝置特性曲線；Ⅱ—單臺(tái)水泵特性曲線；Ⅱ＇—雙臺(tái)水泵并聯(lián)裝置特性曲線；M—單臺(tái)水泵運(yùn)行工況點(diǎn)；M＇—雙臺(tái)水泵運(yùn)行工況點(diǎn)；M″一雙臺(tái)水泵并聯(lián)運(yùn)行時(shí)單臺(tái)水泵工況點(diǎn)；m1、m2、m3一水泵三個(gè)高效工況點(diǎn)。

3.工況點(diǎn)確定

Q ～ H＇（圖3中Ⅱ＇）曲線隨著Q增大而下降，Q～H需（圖3中Ⅰ＇）曲線隨著Q增大而上升。在同一Q、H坐標(biāo)內(nèi)，Q ～ H＇曲線與Q～H需曲線必相交于M＇點(diǎn)，該點(diǎn)即為水泵在該裝置下的工作點(diǎn)（見(jiàn)圖2、圖3），對(duì)應(yīng)于M＇點(diǎn)的Q＇2和H＇2為并聯(lián)運(yùn)行水泵的工作流量和揚(yáng)程，Q＇2是各支管路流量之和，也就是說(shuō)并聯(lián)運(yùn)行單泵工作流量為（Q＇2）/n，（Q＇2）/n滿足（2）式時(shí)的η即為并聯(lián)運(yùn)行單泵的工作效率；Q～H需曲線與q ～ H＇（圖3中Ⅱ）曲線相交于B點(diǎn)（圖3中未畫(huà)出），為單臺(tái)水泵單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的工作點(diǎn)，此時(shí)Q2滿足（2）式時(shí)的η和滿足（8）式時(shí)的H為單臺(tái)水泵單獨(dú)運(yùn)行時(shí)效率和揚(yáng)程，由此可以得出單臺(tái)水泵單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的軸功率，其值必須小于已選配套電機(jī)的配套功率。

4.用Excel表求解各數(shù)值

綜合上述，必須求解（1）式、（2）式、（8）式、（9）式、（11）式以及聯(lián)立求解（9）式（11）方程組和（8）式（11）式方程組，手工計(jì)算不僅很繁瑣復(fù)雜而且易出錯(cuò)誤，而Excel具有最優(yōu)秀的數(shù)據(jù)計(jì)算與強(qiáng)大的分析功能，只要與數(shù)據(jù)打交道，Excel是不二的選擇。

解（1）式、（2）式、（8）式、（9）式的系數(shù)，是用Excel中的LINEST函數(shù)，該函數(shù)是使用最小二乘法對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳曲線或直線擬合，并返回描述此曲線或直線的數(shù)組。其語(yǔ)法是

LINEST(known_y’s,known_x’s,const,stats)

解方程組是用規(guī)劃求解方法。

限于篇幅，LINEST函數(shù)的具體運(yùn)用和規(guī)劃求解方法不在這里贅述。

5.實(shí) 例

某揚(yáng)水工程設(shè)計(jì)流量Q=1.2m3/s（4320m3/h），凈揚(yáng)程H凈=101.3m，初估損失揚(yáng)程10.13m，初估總揚(yáng)程H總=111.43m，根據(jù)Q和H總比選各種泵型，最終選定350S125型水泵3臺(tái)，該泵性能見(jiàn)表1。

表1　350S125型泵性能表

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用Excel中的LINEST函數(shù)，求出水泵特性曲線：

當(dāng)H泵=111.43m時(shí)利用（12）式求出單泵q泵=1476 m3/h（0.41 m3/s），以此設(shè)計(jì)吸水管直徑0.6m長(zhǎng)3.5m、喇叭口直徑0.75m、支管直徑0.35m長(zhǎng)10m、并管直徑0.7m長(zhǎng)309m（其中下端鋼管長(zhǎng)173m，上段預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管長(zhǎng)136m）。已知ζ喇=0.1，ζ90°=0.1，ζ漸=0.2，ζ閘=0.07，ζ喇=0.1，ζ漸=0.25，ζ45°=0.1，ζα1=0.352，ζα2=0.262，ζα3=0.299，ζ喇=0.1，ζ拍門(mén)=1.5，鋼管糙率n鋼=0.012，預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管糙率n砼=0.014。根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出q ～ H＇曲線：

解（15）（16）方程組得并聯(lián)運(yùn)行時(shí)水泵工作點(diǎn)QM＇=1.244 m3/s、HM＇=108.132 m/s，則每臺(tái)水泵的QM”=0.415 m3/s，根據(jù)（13）式ηM”=76.414％；解（14）（16）方程組得單臺(tái)水泵單獨(dú)運(yùn)行時(shí)QB=0.438 m3/s、HB=102.148 m，根據(jù)（13）式ηB=74.701％、N軸=587.543kw，小于電機(jī)配套功率680kw，滿足要求。

6.結(jié)束語(yǔ)

利用Excel 函數(shù)運(yùn)算求解水泵特性曲線系數(shù)并進(jìn)行水泵性能曲線擬合，同時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)已知條件，確定q ～ H＇曲線、Q～ H＇曲線和Q～H需曲線方程，并以此計(jì)算并聯(lián)運(yùn)行時(shí)水泵工作點(diǎn)參數(shù)值和單臺(tái)水泵單獨(dú)運(yùn)行時(shí)參數(shù)值，省去了大量的手工計(jì)算或程序編寫(xiě)時(shí)間，操作簡(jiǎn)便快捷，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，隨時(shí)解決工作中的問(wèn)題，是一種非常有效的方法，很值得推廣。