孫 磊 李 榮 陳孝國(guó)

(1.浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系,311231，杭州; 2.浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)金學(xué)院，310053，杭州；3.黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院,150022,哈爾濱∥第一作者，講師)

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基于拓?fù)涓淖兊牡罔F網(wǎng)絡(luò)承載能力優(yōu)化方法

孫 磊1李 榮2陳孝國(guó)3

(1.浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系,311231，杭州; 2.浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院財(cái)金學(xué)院，310053，杭州；3.黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院,150022,哈爾濱∥第一作者，講師)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,提出一種利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略來(lái)提高地鐵網(wǎng)絡(luò)承載能力的方法。首先，確定地鐵網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)站點(diǎn);其次，使得通過(guò)該站點(diǎn)的某條地鐵線路在該站點(diǎn)越站運(yùn)行;最后，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明:該策略下北京地鐵網(wǎng)絡(luò)最大介數(shù)站點(diǎn)的介數(shù)值大幅下降,各站點(diǎn)的介數(shù)分布得到優(yōu)化。該方法有效提高了地鐵網(wǎng)絡(luò)的承載能力,但由于負(fù)荷的重新配置,有些地鐵線路會(huì)出現(xiàn)客流量激增現(xiàn)象,需提早做好應(yīng)對(duì)措施。

地鐵網(wǎng)絡(luò); 承載能力; 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略

First-author′s address Department of Economic Management, Zhejiang College of Construction Technology, 311231,Hangzhou,China

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和行為的關(guān)鍵因素。小世界網(wǎng)絡(luò)模型[1]與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[2-3]的提出在全球范圍內(nèi)引發(fā)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的浪潮。起初的研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上,隨著研究的深入,人們開(kāi)始關(guān)注網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,輸運(yùn)模型(Traffic Routing Model)[4-5]的研究受到極大的關(guān)注。以往關(guān)于輸運(yùn)模型的研究,主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)承載能力(即單位時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)所能承受的最大進(jìn)入負(fù)荷數(shù),超過(guò)這一值,網(wǎng)絡(luò)就會(huì)出現(xiàn)擁堵?tīng)顟B(tài))。并提出許多提高承載能力的方法。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)承載能力的決定因素研究，文獻(xiàn)[4]提出了承載能力的推導(dǎo)公式：

(1)

式中：

D——該網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑；

Lmax——最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；

Rc——網(wǎng)絡(luò)的相變臨界負(fù)荷個(gè)數(shù)；

BLmax——最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值；

CLmax——最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的處理能力；

Bj——節(jié)點(diǎn)j的介數(shù)。

式(1)表明，在各節(jié)點(diǎn)處理能力(即節(jié)點(diǎn)能允許同時(shí)通過(guò)的最大負(fù)荷數(shù))C相同的前提下,Rc受最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的制約,與最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值成反比。因此，在其他條件不變的前提下,降低最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值,可有效提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力。這也是本文研究的出發(fā)點(diǎn)。

提高網(wǎng)絡(luò)承載能力的方法主要包括負(fù)荷行走路徑改變策略和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略兩種。實(shí)質(zhì)就是通過(guò)策略實(shí)施,使得部分負(fù)荷運(yùn)動(dòng)繞過(guò)網(wǎng)絡(luò)最大介數(shù)節(jié)點(diǎn),從而有效降低最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值,進(jìn)而提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力。文獻(xiàn)[6-7]提出通過(guò)改變負(fù)荷的行走策略從而有效提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力。文獻(xiàn)[8]證明均勻網(wǎng)絡(luò)由于缺少高介數(shù)節(jié)點(diǎn)而表現(xiàn)出更大的網(wǎng)絡(luò)承載能力。文獻(xiàn)[9]指出點(diǎn)或邊的移除能夠減輕甚至緩和網(wǎng)絡(luò)上由于過(guò)載造成的故障。文獻(xiàn)[10]提出了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略,通過(guò)增加或減少一些邊來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),從而提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力；指出增加點(diǎn)或邊的成本較大,最簡(jiǎn)單且成本最低的策略就是刪除點(diǎn)或邊，并提出HDF(High-Degree-First)策略。首先根據(jù)km×kn的乘積排序,其中km、kn是邊的兩端節(jié)點(diǎn)的度；然后根據(jù)排序，從大到小依次關(guān)閉對(duì)應(yīng)的邊。因?yàn)镠UB節(jié)點(diǎn)(網(wǎng)絡(luò)中連接數(shù)非常大的節(jié)點(diǎn))非常重要,且承載非常多的負(fù)荷,km×kn越大則對(duì)應(yīng)的邊越容易擁堵。所以,移除它會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷的重新分流,進(jìn)而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的處理和運(yùn)輸能力。結(jié)果顯示,根據(jù)km×kn來(lái)關(guān)閉某些邊可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力。文獻(xiàn)[11]提出HBF(High-Between-First)策略,其將HDF策略稍加改變,采用介數(shù)來(lái)代替度。仿真結(jié)果顯示,HBF策略的效果好于HDF策略。文獻(xiàn)[12]提出VNDR(Variance-of-Neighbor-Degree-Reduction)策略,該策略不僅考慮到HUB節(jié)點(diǎn)的重要性,還通過(guò)降低某些節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間的度差異性來(lái)平衡這些節(jié)點(diǎn)到鄰居節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)量。仿真結(jié)果表明，該策略的效果要好于HBF策略,但復(fù)雜程度較高。

近年來(lái)利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)的研究越來(lái)越受到關(guān)注。文獻(xiàn)[13]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)上海軌道交通近期(2012年)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了軌道交通運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性仿真分析的新算法,并應(yīng)用到上海軌道交通遭受攻擊后的連通性分析上。在交通網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略來(lái)提升交通能力的研究也被經(jīng)常報(bào)道。在高速公路網(wǎng)絡(luò)中,為了緩解高峰期交通壓力,往往關(guān)閉一些道路,而要實(shí)現(xiàn)道路的關(guān)閉,交管部門只需要關(guān)閉這些道路的入口。隨著社會(huì)的快速發(fā)展,交通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越來(lái)越大,這帶給交通管理部門新的挑戰(zhàn)。考慮到增加點(diǎn)和邊所帶來(lái)的成本,交通管理部門在交通規(guī)劃時(shí)必須小心謹(jǐn)慎,因?yàn)椴徽?dāng)?shù)募尤朦c(diǎn)和邊,不但不能緩解交通反而會(huì)惡化交通。例如，2003年12月29日,連接上海交通大學(xué)徐匯校區(qū)和閔行校區(qū)的滬閔高架路正式開(kāi)通,很多原來(lái)走不同道路的司機(jī)在當(dāng)天早上都選擇滬閔高架,致使車輛過(guò)多造成嚴(yán)重?fù)矶隆?/p>

地鐵網(wǎng)絡(luò)不同于一般的交通網(wǎng)絡(luò)。在一般的交通網(wǎng)絡(luò)中關(guān)閉某一條邊,不影響交通網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。地鐵列車只能在規(guī)定的線路上運(yùn)行,不能關(guān)閉地鐵線路中的某段線路,否則該線路無(wú)法正常運(yùn)行。基于此,本文提出一種適合地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化策略,通過(guò)降低最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值,從而有效提高地鐵網(wǎng)絡(luò)的承載能力。同時(shí)還關(guān)注到不同策略實(shí)施對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)造成的后續(xù)影響。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 輸運(yùn)模型

為了模擬現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò),引入輸運(yùn)模型?？紤]到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)荷運(yùn)動(dòng),做以下假設(shè):

首先,每時(shí)每刻進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷數(shù)為R,這些負(fù)荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)隨機(jī)在網(wǎng)絡(luò)上產(chǎn)生,負(fù)荷按照最短路徑行進(jìn)(當(dāng)起點(diǎn)和終點(diǎn)之間存在多條最短路徑時(shí),隨機(jī)選取一條);每時(shí)每刻也有負(fù)荷到達(dá)目的地,而在下一時(shí)刻從網(wǎng)絡(luò)中消失。

其次,網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一定的負(fù)荷處理能力C,本文實(shí)證分析中設(shè)地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)C=10。當(dāng)通過(guò)某節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷超過(guò)其處理能力時(shí),會(huì)產(chǎn)生局部擁堵,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)荷集聚，進(jìn)而增大負(fù)荷到達(dá)目的地的難度。

第三,在網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)負(fù)荷都有它的目的地,即使在出現(xiàn)擁堵的情況下,也不會(huì)改變自己的行進(jìn)路線,只會(huì)延長(zhǎng)通過(guò)擁堵節(jié)點(diǎn)的等待時(shí)間。此外，負(fù)荷通過(guò)節(jié)點(diǎn)時(shí)按照到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的時(shí)間順序“先進(jìn)先出”。

1.2 節(jié)點(diǎn)介數(shù)的定義

在使用最短路徑路由算法的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)刻畫負(fù)荷經(jīng)過(guò)給定節(jié)點(diǎn)的可能性。節(jié)點(diǎn)介數(shù)值大,節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中就居于核心地位。具體定義如下:

(2)

式中：

ghk——節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)k之間的最短路徑數(shù)；

ghk(j)——節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)k之間經(jīng)過(guò)j的最短路徑數(shù)；

(N-1)(N-2)/2——最大可能的點(diǎn)介數(shù)。

2 地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化策略

考慮到地鐵網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況,做以下幾點(diǎn)假設(shè):① 人是理性的,人在既定的條件下,在起點(diǎn)和目的地之間總會(huì)選擇最短路徑策略;② 對(duì)于地鐵網(wǎng)絡(luò),線路是固定的,若起點(diǎn)和目的地不在同一條線路上,負(fù)荷需要通過(guò)換乘站點(diǎn)換乘才能到達(dá)目的地,為方便研究,換乘成本忽略不計(jì)。以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)西直門站點(diǎn)為例介紹拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化策略(以下簡(jiǎn)為“TC策略”)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。西直門站點(diǎn)處于2號(hào)線和4號(hào)線的交匯處,兩種TC策略如下:

(1) TC 1策略：2號(hào)線在西直門站越站運(yùn)行。對(duì)應(yīng)到地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上,42站點(diǎn)(西直門站)、41站點(diǎn)(積水潭站)和43站點(diǎn)(車公莊站)的邊刪除,直接在41站(積水潭站)和43站(車公莊站)之間連邊,如圖1所示。

圖1 2號(hào)線在42站點(diǎn)越站運(yùn)行前后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(2) TC 2策略：4號(hào)線在西直門站點(diǎn)越站運(yùn)行。對(duì)應(yīng)到地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上,42站點(diǎn)(西直門站)、136站點(diǎn)(新街口站)和137站點(diǎn)(動(dòng)物園站)的邊刪除,直接在136站點(diǎn)(新街口站)和137站點(diǎn)(動(dòng)物園站)之間連邊,如圖2所示。

圖2 4號(hào)線在42站點(diǎn)越站運(yùn)行前后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.1 2004—2013年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展變化

從客運(yùn)量來(lái)看,2004年北京地鐵年客運(yùn)量達(dá)到6.066 8億人次,創(chuàng)歷史新高,比2003年增長(zhǎng)28.57%;2013年北京地鐵年客運(yùn)量達(dá)32.09億人次,比2012年增長(zhǎng)28.7%,比2004年增長(zhǎng)4.29倍。從運(yùn)營(yíng)線路長(zhǎng)度來(lái)看,2004年底北京地鐵的運(yùn)營(yíng)線路為4條,長(zhǎng)度為114 km;2013年底,北京地鐵共有17條運(yùn)營(yíng)線路,長(zhǎng)度達(dá)465 km。2013年底北京地鐵運(yùn)營(yíng)線路如圖3所示。表1為北京地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)排名前10位的站點(diǎn)，其中的數(shù)據(jù)通過(guò)MATLAB軟件和PAJEK軟件[15]計(jì)算所得。

圖3 2013年北京地鐵運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)圖

3.2 基于HBF策略的北京地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)變化情況

從表1可以看出,42(西直門站)和43(車公莊站)站點(diǎn)的介數(shù)值排名居前兩位。刪除這兩個(gè)站點(diǎn)之間的邊,觀察刪除后地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)的變化情況。考慮到HBF策略不適用于地鐵網(wǎng)絡(luò),這里只進(jìn)行方法上的對(duì)比。具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2顯示:HBF策略下，地鐵網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)仍是42(西直門站)站點(diǎn),其介數(shù)值從0.266 9下降到0.235 9,降幅達(dá)12%。網(wǎng)絡(luò)承載能力有所提升,從最初的35上升到40。而43(車公莊站)站點(diǎn)的介數(shù)值從0.211 5下降到0.078 4,降幅高達(dá)63%。

表1 介數(shù)值排名前10位的站點(diǎn)

表2 HBF策略下介數(shù)值排名前10位的站點(diǎn)

3.3 基于TC策略的北京地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)變化情況

3.3.1 TC策略下介數(shù)值排名前10位的站點(diǎn)

基于上述兩種TC策略的地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)變化情況如表3和表4所示。

表3 TC 1策略下介數(shù)值排名前10位的站點(diǎn)

表4 TC 2策略下介數(shù)值排名前10位的站點(diǎn)

由表3可以看出,TC 1策略實(shí)施后，可以將網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值從42站點(diǎn)(西直門站)的0.266 9降為26站點(diǎn)(軍事博物館站)的0.209 5,降幅達(dá)22%。網(wǎng)絡(luò)承載能力從最初的35大幅上升到45。而42站點(diǎn)(西直門站)的介數(shù)值大幅下降到0.124 8,降幅達(dá)53%。

由表4可以看出,TC 2策略實(shí)施后，網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值從42站點(diǎn)(西直門站)的0.266 9小幅上升為43站點(diǎn)(車公莊站)的0.271 8。網(wǎng)絡(luò)承載能力從最初的35小幅下降到34。而42站點(diǎn)(西直門站)的介數(shù)值下降到0.240 6,降幅為10%。

3.3.2 TC策略下介數(shù)值增幅排名前5位的站點(diǎn)

TC策略下地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)值增幅排名前5位的站點(diǎn)如表5和表6所示。

表5 TC 1策略下介數(shù)值增幅前5位的站點(diǎn)

表6 TC 2策略下介數(shù)值增幅前5位的站點(diǎn)

從表5中可以看出,TC 1策略實(shí)施后，136(新街口站)和135(平安里站)站點(diǎn)的介數(shù)值大幅增加,尤其是136(新街口站)站點(diǎn),介數(shù)值從0.019 0大幅上升到0.085 8。

從表6中可以看出,TC 2策略實(shí)施后，43(車公莊站)和202(車公莊西站)站點(diǎn)的介數(shù)值大幅增加,均超過(guò)0.05。

4 結(jié)語(yǔ)

以往的研究表明,網(wǎng)絡(luò)的承載能力受最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的制約,降低網(wǎng)絡(luò)最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值，等價(jià)于提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力。基于此,考慮到地鐵網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際特點(diǎn),本文提出TC策略來(lái)有效降低地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的最大介數(shù)值,達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)承載能力的目的，并以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為底層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),實(shí)證分析各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略的具體做法,以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)介數(shù)的影響。結(jié)果顯示:

(1) TC策略對(duì)改善北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的承載能力效果顯著。不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)承載能力的影響大不一樣。TC 1策略的效果最顯著,其將地鐵網(wǎng)絡(luò)最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值從0.266 9降為0.209 5,下降幅度高達(dá)22%,從而有效提高網(wǎng)絡(luò)的承載能力,而42(西直門站)站點(diǎn)的最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)地位由26(軍事博物館站)站點(diǎn)取代;TC 2策略實(shí)施后，網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值從42站點(diǎn)(西直門站)的0.266 9小幅上升為43站點(diǎn)(車公莊站)的0.2718,網(wǎng)絡(luò)的承載能力反而小幅下降;HBF策略下，地鐵網(wǎng)絡(luò)的最大介數(shù)節(jié)點(diǎn)仍是42(西直門站)站點(diǎn),介數(shù)值從0.266 9下降到0.235 9,下降幅度為12%,網(wǎng)絡(luò)的承載能力有所提升。

(2) TC策略實(shí)施對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)的后續(xù)影響不容忽視。改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),使得負(fù)荷繞開(kāi)HUB節(jié)點(diǎn),負(fù)荷分配更加均勻,從而有效提高網(wǎng)絡(luò)承載能力。不同的策略實(shí)施后,會(huì)導(dǎo)致不同的負(fù)荷分配,例如，TC 1策略實(shí)施后，136(新街口站)和135(平安里站)站點(diǎn)的介數(shù)值大幅增加,由于這兩個(gè)站點(diǎn)均在4號(hào)線上,預(yù)示著2號(hào)線在42(西直門站)站點(diǎn)越站運(yùn)行后,會(huì)有更多的客流選擇4號(hào)線;TC 2策略實(shí)施后，43(車公莊站)和202(車公莊西站)站點(diǎn)的介數(shù)值大幅增加,預(yù)示著4號(hào)線在42(西直門站)站點(diǎn)越站運(yùn)行后,會(huì)有更多的客流選擇6號(hào)線。

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Subway Network Capacity Improvement Based on Topology Change

SUN Lei, LI Rong, CHEN Xiaoguo

Based on complex network theory, an approach to improve the capacity of subway network by usingthe strategy of topological structure change is proposed. Firstly, the site with the largest betweenness is determined; secondly, a subway line passing through this site is arranged to overtake the station; and finally, Beijing subway network is taken for simulation. Results show that the largest betweenness value of Beijing subway network is reduced dramatically under this strategy, and the betweenness distribution of all the sites is optimized. This method can improve the capacity of Beijing subway network, but due to the re-assignment of transport loads, surges in passenger traffic on some lines will certain happen, so necessary measures should be taken as early as possible.

subway network; network capacity; strategy of topological structure change

U292.5∶U231

10.16037/j.1007-869x.2016.04.001

2014-04-30)