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      解答相似問題的錯(cuò)誤剖析

      2016-12-13 03:21:11汪國剛
      初中生 2016年33期
      關(guān)鍵詞:影長剖析墻面

      文/汪國剛

      解答相似問題的錯(cuò)誤剖析

      相似三角形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.在解題時(shí),受各種因素的影響,出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)把常見錯(cuò)誤總結(jié)如下,希望你能吸取教訓(xùn),不犯類似的錯(cuò)誤.

      一、單位不統(tǒng)一致錯(cuò)

      例1已知a=0.1m、b=5cm、c=4cm、d=2cm.問a、b、c、d是否成比例線段?

      剖析:在錯(cuò)解中,沒有統(tǒng)一長度單位.求兩條線段的比與選擇的長度單位無關(guān),但它們的長度單位要一致.

      友情提示:在求線段的比值時(shí),必須統(tǒng)一單位.

      二、忽視等比性質(zhì)成立的條件

      所以k等于2或-1.

      三、對比例線段的概念理解不透致錯(cuò)

      例3下列四組線段不成比例的有()

      ①a=1,b=2,c=3,d=4.②a=4,b=6,c=5,d=10.

      ③a=2,b=6,c=3,d=4.④a=2,b=3,c=4,d=1.

      A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④

      錯(cuò)解:①1∶2≠3∶4;②4∶6≠5∶10;③2∶6≠3∶4;④2∶3≠4∶1,因此選C.

      錯(cuò)解剖析:如果存在兩個(gè)數(shù)的比值等于另兩個(gè)數(shù)的比值,那么這四個(gè)數(shù)成比例.

      正解:①∵1×4≠2×3,∴該選項(xiàng)中線段不成比例;②∵4×10≠6×5,∴該選項(xiàng)中線段不成比例;③∵2×6=3×4,∴該選項(xiàng)中線段成比例;④∵1×4≠2×3,∴該選項(xiàng)中線段不成比例.選D.

      友情提示:判斷四條線段是否成比例,一般轉(zhuǎn)化為將線段兩兩相乘,即將最短和最長線段相乘,另兩條相乘,若它們的積相等,則這四條線段成比例,反之,不成比例.

      四、沒有找到對應(yīng)線段而出錯(cuò)

      例4(2016年杭州卷)如圖1,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F(xiàn),若()

      圖1

      錯(cuò)解剖析:在平行線分線段成比例中,AB與DE、BC與EF是對應(yīng)線段,因此

      五、位似變換中的漏解

      例5(2016年東營卷)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,6),B(-9,-3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A憶的坐標(biāo)是()

      A.(-1,2).B.(-9,18).

      C.(-9,18)或(9,-18).D.(-1,2)或(1,-2).

      錯(cuò)解:選A.

      錯(cuò)解剖析:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k(兩個(gè)圖形在位似中心的兩側(cè)).

      正解:通過簡單的計(jì)算可得,A憶點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)或(1,-2).選D.

      圖2

      六、忽視隱含條件

      例6如圖3,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形與△ABC相似的是()

      圖3

      錯(cuò)解:選C.

      剖析:只從形狀上估計(jì),沒有從網(wǎng)格的隱含條件進(jìn)行推理或計(jì)算.

      正解:△ABC的最大角為135°,只有B圖符合條件.其他圖形的鈍角都小于135°.選B.

      七、對影長的理解錯(cuò)誤

      例7如圖4,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎測量教學(xué)樓前一棵小樹的高,一根長為1m的竹竿影子為0.8m,她馬上測量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不完全落在地面上,部分影子落在教學(xué)樓的墻面上,落在墻壁上的影高為1.2m,地面上的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高為()

      A.3.25m.B.4.25m.

      C.4.45m.D.4.75m.

      圖4

      錯(cuò)解剖析:在錯(cuò)解中,把樹在地面影長與墻面影長的和作為樹的影長,這是錯(cuò)誤的.

      友情提示:同一時(shí)刻任何物體的高與其影長的比值是相同的.樹的影長落在墻面上,需要把墻面上的影子看做“物高”計(jì)算其影子長度.

      責(zé)任編輯:王二喜

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