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      用樣本估計總體的三種題型

      2016-12-13 03:21:10于宗英
      初中生 2016年33期
      關鍵詞:次品頻數(shù)平均數(shù)

      文/于宗英 王 琦

      用樣本估計總體的三種題型

      統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計總體,即用部分來推斷整體,從而做出正確的決策.在2016年的中考試題中,用樣本估計總體有以下三種題型.

      一、用樣本的分布估計總體的分布

      例1(2016年臨沂卷)為了解某校九年級學生的身高情況,隨機抽取部分學生的身高進行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖1的統(tǒng)計圖表.

      頻數(shù)分布表

      圖1

      圖2

      (1)填空:a=,b=;

      (2)補全頻數(shù)分布直方圖;

      (3)該校九年級共有600名學生,估計身高不低于165cm的學生大約有多少人?

      解:(1)總?cè)藬?shù)為5÷10%=50,

      ∴a=50×20%=10,

      b=14÷50×100%=28%.

      (2)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖2.

      (3)600×(28%+12%)=240(人).

      二、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

      例2(2016年陽泉卷)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品個數(shù)分別是:

      甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1

      分別計算兩臺機床生產(chǎn)零件出次品的平均數(shù)和方差,根據(jù)計算估計哪臺機床的性能較好.

      解:甲機床出次品的平均數(shù)=(1+2+2+3+1+2+4)÷10=1.5;=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(3-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(4-1.5)2]÷10=1.65;

      乙機床出次品的平均數(shù)=(2+3+1+1+2+1+1+1)÷10=1.2;=[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(2-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(1-1.2)2]÷10=0.76.

      三、綜合利用圖表信息估計總體

      例3(2016年婁底卷)在2016CCTV英語風采大賽中,婁底市參賽選手表現(xiàn)突出,成績均不低于60分.為了更好地了解成績分布情況,隨機抽取了200名學生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行了整理,得到如圖3的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

      圖3

      圖4

      根據(jù)所給信息,解答下列問題:

      (1)在頻數(shù)分布表中,m=,n=;

      (2)請補全圖中的頻數(shù)分布直方圖;

      (3)按規(guī)定,成績在80分以上(包括80分)的選手進入決賽.若婁底市共有4000人參賽,請估計約有多少人進入決賽.

      解:(1)m=200×0.40=80(人),n=40÷200=0.20.

      (2)根據(jù)(1)可得,成績在70≤x<80的人數(shù)有200-60-40-20=80人,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖4所示.

      (3)進入決賽的約有:4000×(0.20+0.10)=1200(人).

      責任編輯:王二喜

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