“公軌合一”型高架橋系統(tǒng)的城市軌道交通列車運行平穩(wěn)性分析

龍建兵 楊亞勤

(寧波市軌道交通集團有限公司,315192,寧波//第一作者,高級工程師)

?

“公軌合一”型高架橋系統(tǒng)的城市軌道交通列車運行平穩(wěn)性分析

龍建兵 楊亞勤

(寧波市軌道交通集團有限公司,315192,寧波//第一作者,高級工程師)

“公軌合一”型高架橋具有上下橋橋幅不相當?shù)奶攸c,橋梁結(jié)構(gòu)在單側(cè)汽車荷載作用下的空間扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯,振動傳遞到軌道梁上會對列車運行的平穩(wěn)性造成影響。通過ANSYS有限元軟件建立有限元模型,推導(dǎo)了10自由度列車垂向模型并通過分離迭代方法求解?？紤]軌道不平順,將汽車荷載考慮為移動力模型,分析了高架橋上汽車運行對列車運行的平穩(wěn)性影響,以及軌道不平順對列車運行的影響。

“公軌合一”型高架橋; 城市軌道交通列車; 軌道不平順; 運行平穩(wěn)性

Author′s address Ningbo Rail Transportation Group Co.,Ltd.,315192,Ningbo,China

當城市軌道交通和城市快速公路的高架線路重合時,為降低造價、節(jié)約土地資源,二者采用一體化設(shè)計,即“公軌合一”型高架橋,如圖1所示。“公軌合一”型高架橋與“公軌兩用”跨江跨海大橋不同,后者跨度較大且上下橋橋幅相當,空間效應(yīng)不明顯;而“公軌合一”型高架橋跨度相對較小,公路橋?qū)捒绫冉咏?,空間扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯,因此二者動力特性不同。對于“公軌合一”型高架橋,當上部公路橋面一側(cè)通行車輛時,汽車荷載引起公路梁振動,并經(jīng)由橋墩和橫梁傳遞到軌道梁上,影響列車運行的平穩(wěn)性,繼而影響乘客乘坐的舒適度。

圖1 “公軌合一”型高架橋示意圖

國內(nèi)外已有很多關(guān)于列車/汽車-橋梁耦合振動問題的研究[1-4],如:文獻[5]采用虛擬激勵法研究了高鐵列車通過簡支梁橋的動力響應(yīng)問題;文獻[6]計算分析了汽車通過箱型鋼橋時橋梁的振動特性。而關(guān)于汽車-列車-橋梁的振動問題研究較少。文獻[7]考慮軌道/路面不平順,采用虛功原理和“對號入座”法則建立了跨坐式輕軌-汽車-大跨度橋梁的振動方程,分析了汽車、列車同時作用下橋梁的動力響應(yīng)和汽車、列車的乘坐舒適性。目前針對車橋耦合振動問題的研究,研究對象多是單一的公路梁或軌道梁。而“公軌合一”型城市高架橋,上下橋橋幅不等,動力特性與常見“公軌兩用”橋梁不同,汽車-列車-橋梁相互耦合的機理更為復(fù)雜。本文通過建立橋梁有限元模型,推導(dǎo)列車運動方程,分析此類橋梁在汽車荷載影響下列車的運行平穩(wěn)性和不同不平順等級下列車的乘坐舒適性。

1 汽車-列車-橋梁模型

1.1 軌道-橋梁模型1

以某市在建的“公軌合一”型高架橋為研究對象,選取具有代表性的三跨混凝土橋梁建立空間有限元模型。公路梁為連續(xù)梁,軌道梁為簡支梁,每跨30 m,總長度90 m。利用有限元軟件ANSYS建立了軌道-橋梁的有限元模型,鋼軌采用梁單元進行模擬;軌道板、底座板、箱梁梁體、橋墩采用實體單元進行模擬;扣件系統(tǒng)及填充層均考慮為線性彈簧單元。軌道-橋梁的有限元模型如圖2所示。

圖2 軌道-橋梁有限元模型

1.2 汽車及列車的荷載與動力模型

為研究汽車荷載對列車運行的影響,選取汽車荷載最不利工況(30 t重載卡車車隊),汽車速度設(shè)計為40、80和100 km/h三種。

因為本文重點關(guān)注的是汽車荷載對列車運行的影響,所以將汽車荷載簡化為移動荷載列模型,按照三種設(shè)計速度設(shè)置加載工況,列車速度考慮為70 km/h。列車編組為6節(jié),進出橋梁時間較長,因此,將高架橋上部汽車荷載進行循環(huán)加載,即前一排汽車下橋后,尾部新一排汽車上橋。

表1 計算工況設(shè)置

列車車輛采用四軸二系懸掛模型,每節(jié)車輛都是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對及彈簧-阻尼器懸掛裝置組成的10自由度系統(tǒng),列車計算參數(shù)參照地鐵B型車輛。車輛在t時刻運動方程形式如下:

(1)

考慮軌道垂向不平順,車輛輪對的位移、速度及加速度分別為:

Zwi=Zcontact,i+Z0,i(i=1,2,3,4,5,6,7,8)

(2)

(3)

(4)

式中:

Zwi——i號車輪的豎向位移;

Zcontact,i——i號車輪在各時刻與軌道接觸點的位移;

Z0,i——i號車輪處軌道的垂向不平順。

荷載向量表示為:

[F]=

(5)

式中:

Mc,Mb,Ma——分別為車體和前后轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量;

g——重力加速度；

Kw,Cw——分別為一系懸掛剛度和阻尼;

lb,db——分別為轉(zhuǎn)向架軸距和一系懸掛彈簧橫向距離。

由輪對的運動方程,可以獲得各輪對處的車軌相互作用力表達式:

(6)

1.3 模型求解方法

采用ANSYS有限元軟件建立軌道-橋梁模型,采用Fortran語言自編程序求解車輛運動方程,采用逐步積分分離迭代的方法進行求解:①代入車輛、橋梁的初始狀態(tài)作為邊界條件,確定積分步長,車輛方程采用Newmark-β法求解,確定Newmark-β法中計算參數(shù)。②以t時刻的車橋力作為t+Δt時刻的試探荷載,作用在橋梁模型上,求解橋梁響應(yīng);按照車輛荷載向量的計算公式,計算車輛方程荷載向量,求解車輛的動力響應(yīng)。③利用上一步求解的橋梁響應(yīng)和車輛響應(yīng)求出車橋相互作用力修正值,以t時刻的解為邊界再次進行橋梁和車輛的響應(yīng)求解。④重復(fù)步驟③直至前后兩次車橋力修正值控制在誤差范圍內(nèi),即以該步驟求得的車橋力作為t+Δt時刻的解。⑤回到步驟②進行下一時刻的求解,直至求解完畢。

2 算例分析

2.1 計算方法的驗證 本節(jié)主要驗證采用分離迭代法求解的計算方法和程

序的正確性,驗證模型采用經(jīng)典的移動彈簧質(zhì)量通過簡支梁模型。通過Fortran語言自編橋梁模型和車輛模型,基于文獻中的方法整體迭代求解。一組基于本文的計算方法,另一組采用文獻[9]的求解方法。

計算參數(shù)為:簡支梁跨度25 m,橋梁彈性模量2.87 GPa,泊松比0.2,繞梁截面橫軸慣性矩2.9 m4,單位長度質(zhì)量2 302 kg/m,基頻4.75 Hz;車輛模型質(zhì)量5 750 kg,彈簧剛度1 595 kN/m,列車過橋速度100 km/h,車輛模型基頻2.65 Hz。

2.1.1 模型驗證

對比ANSYS有限元模型和自編程序模態(tài)分析結(jié)果,取橋梁前10階自振頻率,如表2所示。

由表2可知,ANSYS橋梁模型與自編程序橋梁模型吻合性較好,為后續(xù)對比分析兩種計算方法、驗證本文方法的正確性,以及自編程序的有效性提供了良好的基礎(chǔ)。

2.1.2 計算結(jié)果對比

與文獻[9]中保持一致,忽略路面不平順等因素,提取移動質(zhì)量和橋梁跨中節(jié)點的加速度時程,計算結(jié)果如圖3、圖4所示。編號A為基于ANSYS平臺與自編程序分離迭代的計算結(jié)果,編號B為文獻[9]中方法計算結(jié)果,積分步長為0.001 s。

表2 橋梁前10階的自振頻率 Hz

圖3 簡支梁跨中節(jié)點加速度對比圖

由圖4和圖5可知,上述兩種求解方式計算結(jié)果時程曲線吻合良好,其誤差在可接受范圍內(nèi)。因此,基于ANSYS有限元軟件建立軌道-橋梁模型,采用Fortran語言編寫車輛求解程序,同時利用分離迭代法進行求解的方式是可行和可靠的。

圖4 車體加速度時程對比圖

2.2 高架橋上部重車車隊對列車運行的影響

為研究高架橋上部汽車車隊對下部列車運營平穩(wěn)性的影響,汽車車隊選取30 t重載卡車車隊,以充分考慮汽車荷載的貢獻量,列車速度為20 m/s(72 km/h)。考察不同汽車速度下列車1號車廂的豎向加速度響應(yīng),計算結(jié)果如圖5所示。

汽車引起的動力響應(yīng)是通過橋墩傳遞到軌道梁上進而影響列車的運行,由圖5可知,列車運行過程中上部公路梁有無汽車通過和汽車速度對列車運行的影響均可忽略不計。

圖5 汽車影響下列車車體豎向加速度時程

2.2 軌道不平順影響

地鐵列車一般運營速度約60～80 km/h,本節(jié)選取代表速度72 km/h,結(jié)合美國軌道譜[8],分析在標準允許情況下列車的動力響應(yīng)和橋梁跨中截點的位移響應(yīng)。結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 不同軌道不平順下列車車體豎向加速度時程

圖7 軌道梁跨中節(jié)點位移時程

由圖6可知,軌道不平順對車輛的影響很大,當無不平順時,車輛響應(yīng)最小,隨著不平順的增大車輛豎向加速度響應(yīng)增大;從變化幅值看,隨著不平順等級的增大車輛響應(yīng)急劇增大。因此,在城市軌道交通建設(shè)過程中,軌道平整度的控制是影響列車運行平穩(wěn)性的重要因素,在使用時期要注意重點維護,減少損壞。

由圖7可知,不同軌道不平順級別下橋梁跨中位移的改變量很小。因此,在做此類型橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計時,橋梁在列車作用下的位移計算可以忽略軌道不平順的影響。

3 結(jié)論

對汽車、列車通過“公軌合一”型高架橋進行建模計算,分別對高架橋上部汽車運行對列車運行的影響和軌道不平順對列車運行的影響進行了討論,得出如下結(jié)論:

(1) 高架橋上汽車車隊通過時引起的振動對列車運行的影響很小,可忽略不計?？烧J為汽車荷載對列車運行的平穩(wěn)性無影響。

(2) 軌道不平順對列車運行的響應(yīng)影響很大,提高軌道平順等級對列車運行的平穩(wěn)性具有重要的意義;在建設(shè)、運營時期要重點注意保證軌道的平整度精度達標。

(3) 在做橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計時,此類軌道交通橋梁的動位移計算可以忽略軌道不平順的影響。

[1] 王寧波,任偉新,肖祥. 列車-橋梁耦合振動研究綜述[J].力學(xué)進展,2012,42(5):634.

[2] Li Qi,XU Y L,WU D J,etal. Computer-aided nonlinear vehicle-bridge interaction analysis [J].Journal of Vibration and Control,2010,16(12):1791.

[3] 李小珍,張黎明,張浩. 公路橋梁與車輛耦合振動研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].工程力學(xué),2008,25(3):230.

[4] 張楠,夏禾.鐵路橋梁在高速列車作用下的動力響應(yīng)分析[J].工程力學(xué),2005,22(3):144.

[5] 李小珍,朱艷,強士中.高速列車作用下簡支梁車橋耦合振動隨機響應(yīng)分析[J].振動與沖擊,2012,31(4):168.

[6] CHUI W K,MITSOU K,BONG K. Three-Three dimension dynamic analysis for bridge-vehicle interaction with roadway roughness [J].Computers and Structures,2005,83(19/20):1627.

[7] 司學(xué)通.跨座式輕軌車與汽車同時作用下的公軌兩用特大橋梁動力響應(yīng)及行車舒適性研究[D].長沙:中南大學(xué),2007:114.

[8] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學(xué)[M].4版. 北京:科學(xué)出版社,2015.

[9] WU Y S,YANG Y B.A semi-analytical approach for analyzing ground vibrations caused by trains moving over elevated bridges[J].Soil Dynamics & Earthquake Engineering,2004,24(12):949.

[10] 雷震宇，閆旭.車輛-軌道-橋梁豎直耦合振動程序設(shè)計及仿真[J].城市軌道交通研究，2015(6)：28.

Analysis of Vehicle-induced Vibration for Car/Train Viaduct Interaction System

LONG Jianbing,YANG Yaqin

The ranges of bridge decks on car/train integrated viaduct are of different sizes. The spatial torsion effect of bridge structure is obvious in the condition of the unilateral automobile loading, which could affect the running stability of railway train. In this paper, a finite element model of the viaduct is established by using ANSYS software, an analytical model of the train that uses 10 DOFs vibration system is derived. Because of the track irregularity, the automobile loading is considered as a set of moving constant loading in a range of situations. The stability of train running on the viaduct influenced by the moving automobile is analysed, the effect of the track irregularity on the response of train is also investigated.

car/train integrated viaduct; urban rail transit train; track irregularity; running comfort

U 270.1+1

10.16037/j.1007-869x.2016.09.004

2016-03-31)