江蘇省泰州實驗中學(225300)

王 彬●

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立體幾何習題課中體驗式學習初探

江蘇省泰州實驗中學(225300)

王 彬●

解決立體幾何問題需要學生的空間想象能力和推理判斷能力，學生通過體驗式學習更能夠逐步有效形成這種能力，掌握解題技巧，提高解題效率.本文主要探究了在立體幾何解題過程中通過體驗的方式促進學生思維的碰撞，實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的提高.

立體幾何；習題；體驗

新一輪課改將更加關注學生學習的主體地位，更加關注學生核心素養(yǎng)的提升.這必然對教師的課堂教學提出更高的要求，要鼓勵和引導學生參與到課堂學習過程，把學習權真正還給學生.在立體幾何習題課中通過教師的導，讓學生親歷知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，通過設計有效的體驗來鍛煉學生的空間想象力，激發(fā)學生的思維，形成數(shù)學學習的習慣，實現(xiàn)學生空間及邏輯素養(yǎng)的提高.

一、注重轉化體驗，建構模型

高中立體幾何中的位置關系主要包括三大關系：即線線關系、線面關系、面面關系.這三種關系可相互轉化、相互推理.學生在立體幾何位置關系論證的解題過程中要注重三者的轉化.例如教師給學生提供練習題：如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,BC⊥CD,BC=CD=1/2AD.(1)若E為PD中點，證明：CE∥平面APB；(2)若PA=PB,PC=PD，證明：平面APB⊥平面ABCD.通過學生的自主思考和探究，學生會發(fā)現(xiàn)本題需要證明的是面面垂直的問題.明確了探究的方向和內容，學生就會圍繞著這個主題進行分析和思考.在分析中學生會想到：證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉化為“線面垂直”問題，之后轉化為“線線垂直”問題.學生通過自主思考會掌握通性通法，并且積極地進行聯(lián)想，拓展到證明面面平行，需要證明線面平行，要證明線面平行需證明線線平行，將“面面平行”問題轉化為“線線平行”問題.這些是解決數(shù)學問題的一種常見方法，學生需要不斷的轉化體驗，由此及彼，掌握知識的內在聯(lián)系，進一步總結出通性通法，提高解題能力.

二、注重合作體驗，尋找聯(lián)系

立幾題的推理都是由題設推出結論的過程，尋找題設和結論的聯(lián)系是完成好推理的基礎.在解決立體幾何問題時，教師可以組織學生通過小組合作學習的方式來分析和假設問題，在討論中進行溝通和交流，形成清晰的思路，明確應該從什么角度去思考和探究問題.例如在分析立體幾何中的存在性問題時，教師就可以引導學生共同討論，讓學生在溝通中總結歸納解決探索性問題的方法.通過交流，學生會認識到首先要注意對命題條件的探索，其中包括了三種途徑.第一是先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；第二需要通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性.第三將幾何問題轉化為代數(shù)問題，探索出命題成立的條件.對命題結論的探索方法需要從條件出發(fā)，探索出要求的結論是什么，對于探索結論是否存在，求解時常假設結論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結論.通過溝通學生的認識會完善，學生的理解能力會提高.合作交流中學生由參與的體驗，進行發(fā)散思維，體驗中說出自己的觀點和思路.沒有思路的學生在溝通環(huán)節(jié)中也可以受到其他學生的啟發(fā)，形成自己的靈感，有利于實現(xiàn)兵教兵，提高學生的解題能力，促進課堂學習效果的提升.

三、注重舊知體驗，化繁為簡

在立體幾何教學中，學生往往不忘初中平面幾何，教師可以利用學生已有的舊知識，通過設計部分立幾題體驗平幾知識在解決立幾問題中的重要作用.事實上，多面體都是由平面組成的.例如：在立幾中求一些最短路徑問題，往往進行側面展開，利用平面中垂線段最短或兩點之間線段最短等來解決.許多的計算問題，往往是作出有關需計算的線段等，切出平面來利用解三角形的有關知識來計算；還有些是利用等面積或等體積法設而不作圖求出有關距離等.

四、注重整體體驗，突破難點

總之，立體幾何教學目標是提高學生空間想象、邏輯思維和自主探究能力，要盡可能讓學生參與到課堂探究中，要更多的設計模型給予學生更多的體驗，在體驗中思考，在體驗提升.

[1]王立軍.新課程中“類比推理”的教學感悟即典型案例研究 [J].數(shù)學通訊,2010(04)

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