奇偶陣元數(shù)均勻圓陣測(cè)向性能研究

談文韜，林 明，黎仁剛

(1. 江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(2. 中船重工集團(tuán)七二三研究所， 江蘇 揚(yáng)州 225101)

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·信號(hào)處理·

奇偶陣元數(shù)均勻圓陣測(cè)向性能研究

談文韜1，林 明1，黎仁剛2

(1. 江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(2. 中船重工集團(tuán)七二三研究所， 江蘇 揚(yáng)州 225101)

均勻圓陣比起其他形狀的陣列，更符合電子偵察測(cè)向接收機(jī)的應(yīng)用需求。文中采用將均勻圓陣投影為隨入射角變化的非均勻線陣的方式，分析了奇偶陣元數(shù)均勻圓陣中的波程差特點(diǎn)，給出了對(duì)應(yīng)的半徑選取公式，并提出采用信號(hào)矢量相關(guān)系數(shù)表示測(cè)向誤差變化趨勢(shì)的方法。分析了兩種不同陣列中各向等效性、測(cè)向精度、相位模糊與對(duì)陣元位置誤差敏感度等特點(diǎn)，通過仿真驗(yàn)證了推論與公式的有效性。在工程應(yīng)用方面，文中結(jié)論對(duì)均勻圓陣布陣具有較高的參考價(jià)值。

均勻圓陣；測(cè)向；奇偶陣元數(shù)；多信號(hào)分類算法

0 引 言

有針對(duì)性的電磁干擾、情報(bào)截獲、精準(zhǔn)打擊等戰(zhàn)略舉措離不開對(duì)輻射源目標(biāo)的精確定位，軍事領(lǐng)域的迫切需求，推進(jìn)了超分辨測(cè)向技術(shù)在電子戰(zhàn)中的應(yīng)用。應(yīng)用于艦船的測(cè)向系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求與隱蔽性要求，限制了天線陣的陣元數(shù)與尺寸形狀的選擇。比起均勻線陣與均勻矩形陣，在相同孔徑渡越、低陣元數(shù)的條件下，均勻圓陣(UCA)具有最優(yōu)的尺寸、全方位的測(cè)向能力，廣泛應(yīng)用于不同系統(tǒng)[1-2]；具有圓對(duì)稱性，在陣元數(shù)較多時(shí)，各向分辨能力近似相等；是一種平面陣，具有二維空間角的測(cè)向能力。因此，均勻圓陣更適用于電子偵察測(cè)向接收機(jī)。但現(xiàn)在對(duì)天線陣形的研究熱點(diǎn)集中在大型稀疏陣列的配置[3-4]，對(duì)低陣元數(shù)陣列布陣研究發(fā)表文章較少。

由于電子偵察中，待測(cè)目標(biāo)信號(hào)的頻率高達(dá)18 GHz，信號(hào)波長(zhǎng)短，為了保證測(cè)向的正確性，必須犧牲天線陣孔徑來避免相位模糊[5-6]?？紤]計(jì)算量，穩(wěn)健性以及對(duì)陣列結(jié)構(gòu)依賴性等因素，Schmidt等[7]提出的多信號(hào)分類(MUSIC )算法及其改進(jìn)算法一直是工程化應(yīng)用的優(yōu)先選擇。針對(duì)上述情況，本文根據(jù)均勻圓陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將其投影為入射方向上的非均勻線陣，參考非均勻線陣分析方法[8-10]，確定均勻圓陣半徑選取范圍；并以MUSIC算法為例，深入研究了奇偶陣元數(shù)均勻圓陣對(duì)測(cè)向性能的影響。

1 MUSIC算法

我們假設(shè)一個(gè)半徑為R的M元均勻圓陣的所有陣元均位于坐標(biāo)系X-Y平面內(nèi)，第k-1個(gè)陣元坐標(biāo)為(xk,yk,0)，第i個(gè)窄帶信號(hào)波長(zhǎng)為λ，來波方向?yàn)?θi, φi)，如圖1所示，則第k-1個(gè)陣元到圓心(即原點(diǎn))的波程差Δrik為

Δrik=(xkcosθi+yksinθi)sinφi

(1)

圖1 均勻圓陣

存在P個(gè)入射信號(hào)均勻圓陣的接收模型可表示為

(2)

A=[α1, α2, …, αP]

(3)

s(t)=[s1(t), s2(t), …,sP(t)]

(4)

x(t)=As(t)+n(t)

(5)

式中：s(t)表示P個(gè)入射信號(hào)組成的矩陣；x(t)表示數(shù)據(jù)接收矩陣；αi(θi,φi)表示方向矢量；A表示均勻圓陣陣列流形。

MUSIC算法基本原理為

Rxx= E[x(t)x(t)H]=ARssAH+σ2IN=

UsΣsVs+UnΣnVn

(6)

(7)

(8)

式中：Rxx表示接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；Rss表示入射信號(hào)協(xié)方差矩陣；σ2表示噪聲功率；IN表示單位矩陣；Us、Un分別為奇異值分解后得到的信號(hào)子空間與噪聲子空間；上標(biāo)^表示極大似然估計(jì)；Pmusic為空間譜。

2 奇偶UCA性能分析

2.1 抗相位模糊能力

令任意兩陣元間的波程差dr(θi,φi,m,n)為

dr(θi,φi,m,n)=Δrim-Δrin

(9)

當(dāng)dr(θi,φi,m,n)>λi時(shí)，即產(chǎn)生相位模糊。將均勻圓陣各陣元投影到入射方向，得到一個(gè)隨入射方向變動(dòng)的非均勻線陣。需要保證在任意入射方向上投影出的非均勻線陣，其最小間隔總是小于信號(hào)波長(zhǎng)，模糊譜峰對(duì)測(cè)向結(jié)果影響較小，即

(10)

由式(1)、式(9)可知，在方向角φi相同時(shí)，水平入射(sinφi=1)信號(hào)的波程差最長(zhǎng)，且投影出的非均勻線陣隨方向角不同周期變化。因此，只需要討論水平入射信號(hào)對(duì)應(yīng)投影線陣的不同情況。

在MUSIC算法中，陣元的最小間隔越大模糊譜峰峰值就越大。但在均勻圓陣中，陣元間隔隨著入射波方向變化，因此算法性能受到最小間隔最大值的影響。根據(jù)來波方向不同，入射方向上的第k個(gè)陣元投影間隔分別為

(11)

(12)

由圖2陣元間隔變化曲線可得出，當(dāng)M為奇數(shù)時(shí)，對(duì)著陣元入射，投影點(diǎn)重合為(M+1)/2個(gè)；當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)，對(duì)著相鄰陣元連線中點(diǎn)入射，投影點(diǎn)重合為M/2個(gè)，此時(shí)投影線陣的非零最小間隔的值最大，且取得該最大值時(shí)k=1。

圖2 投影間隔隨入射方向變化曲線

根據(jù)圖2的分析結(jié)果，以及使最小間隔最大值盡可能小的布陣原則，由式(10)～式(12)可求得半徑的選取關(guān)系

(13)

選取半徑時(shí)，按式(13)等比例縮放，即能使對(duì)應(yīng)的奇數(shù)陣與偶數(shù)陣有近似的抗相位模糊的性能。

2.2 測(cè)向精度

入射信號(hào)為18 GHz時(shí)，陣元數(shù)不同的均勻圓陣半徑可由式(6)計(jì)算得到(見表1)，根據(jù)半徑的值可以明顯看出，奇數(shù)UCA的最大半徑可以比偶數(shù)陣半徑大得多，也即在陣元數(shù)接近時(shí)，奇數(shù)UCA的最大天線孔徑要大于偶數(shù)UCA最大天線孔徑，測(cè)向精度更高。

表1 18 GHz入射UCA的最大半徑 cm

M789101112Rmax4．42663．07967．12394．587910．49896．4395

2.3 各向等效性

假設(shè)入射信號(hào)為中心頻率18GHz窄帶信號(hào)，以6 cm為半徑，畫陣元數(shù)分別為7～10的均勻圓陣方向圖，如圖3所示?？梢钥闯觯鏀?shù)UCA比起偶數(shù)UCA，方向圖更接近球形，因相位模糊產(chǎn)生的波束密度大，幅值小。這說明在陣元數(shù)接近，半徑相同的情況下，奇數(shù)UCA的各向等效性優(yōu)于偶數(shù)UCA。

圖3 7～10陣元UCA方向圖

2.4 陣列誤差敏感度

均勻圓陣在空間內(nèi)分布，其位置誤差可以轉(zhuǎn)換為在入射方向上的波程差誤差，波程差誤差模型為

τik= Δxkcosθisinφi+Δyksinθisinφi+Δzkcosφi=

(Δxk,Δyk,Δzk)·(cosθisinφi,sinθisinφi,cosφi)

(14)

式中：Δxk、Δyk、Δzk分別為坐標(biāo)軸方向上的陣列誤差值。此處多個(gè)陣元間誤差正負(fù)不同、方向不同，誤差的增益與抵消同時(shí)存在，難以進(jìn)行直觀地表述。從式(14)可以看出，當(dāng)單個(gè)陣元誤差模長(zhǎng)一定、方向與信號(hào)入射方向一致時(shí)，在信號(hào)入射方向上的投影最長(zhǎng)，也即波程差誤差最大。

考慮單信號(hào)入射的極端情況，此時(shí)僅需考慮投影非均勻線陣上的相位誤差，則有

(15)

式中：α(Δr,τ)是帶有誤差測(cè)得的方向矢量，τ為投影陣元位置誤差矢量。

由MUSIC算法的定義可知，空間譜實(shí)質(zhì)上是一種對(duì)來波方向接收流形的正交性分析所得出的值，所以在理想無噪聲時(shí)，信號(hào)子空間與真實(shí)陣列流形在N維空間內(nèi)是同向平行的，所以兩個(gè)向量存在如下關(guān)系

Us=αr=Us1α(Δr,τ)/α1

(16)

式中：α1、Us1分別為真實(shí)陣列流形與信號(hào)子空間矢量的第一個(gè)元素，經(jīng)過相位對(duì)齊后，向量的積為實(shí)數(shù)。而在掃描過程中，使用的流形是理想的，且陣元位置變化僅引起陣列流形相位的變化，并不影響幅度，所以

Us≠αi=Us1α(Δr,0)/α1

(17)

(18)

(19)

式中：αr、αi分別表示真實(shí)陣列流形與理想陣列流形；αi1表示理想陣列流形矢量第一個(gè)元素。理想陣列流形與真實(shí)陣列流形在信號(hào)子空間構(gòu)成的復(fù)平面上的投影不同，可以將αr、αi分別理解為一個(gè)代表陣列信息的信號(hào)，式(19)值代表量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，該值與誤差在來波方向上的投影有關(guān)。

(20)

式中：ρ為兩個(gè)向量的相關(guān)系數(shù)，可以通過該值反應(yīng)對(duì)陣列位置誤差的敏感程度，ρ的值越小產(chǎn)生大測(cè)向誤差的概率越高。

相關(guān)系數(shù)的值受來波方向(θi,φi)、位置誤差(Δxk,Δyk,Δzk)、均勻圓陣半徑R、陣元數(shù)M等3M+4個(gè)變量影響，變化關(guān)系極其復(fù)雜。ρ僅能代表測(cè)向誤差的變化趨勢(shì)，并不能完全代表測(cè)向精度，此處相關(guān)系數(shù)對(duì)任意陣型和多數(shù)情況下測(cè)向精度變化趨勢(shì)適用。該值能夠作為布陣時(shí)的最優(yōu)化函數(shù)之一，具有計(jì)算量小、適用性廣的優(yōu)點(diǎn)。

3 奇偶UCA性能仿真

通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)上述推論進(jìn)行驗(yàn)證：以中心頻率為18 GHz、帶寬為20 MHz的線性調(diào)頻信號(hào)作為入射信號(hào)，采樣頻率為40 MHz，快拍數(shù)為32點(diǎn)；接收噪聲為白噪聲，噪聲基底為-45 dB。下述試驗(yàn)中的蒙特卡洛試驗(yàn)均為100次。

試驗(yàn)1：抗相位模糊能力

在實(shí)際應(yīng)用中，適用18 GHz信號(hào)的低陣元數(shù)UCA半徑一般在5 cm～10 cm范圍內(nèi)，此處選取中間值10 cm作為半徑。根據(jù)奇偶數(shù)陣對(duì)稱特性的不同，選取奇數(shù)陣入射角度為1×360°/M，選取偶數(shù)陣入射角度為1.5×360°/M，信噪比為10 dB。

從圖4中可以看出，9陣元UCA的模糊譜峰均在7 dB以內(nèi)，數(shù)量較少；而10陣元UCA的模糊譜峰高達(dá)13 dB，且大于5 dB的模糊譜峰數(shù)量多，甚至影響真實(shí)譜峰的判別，在多信號(hào)入射的情況下，模糊譜峰嚴(yán)重影響測(cè)向結(jié)果的正確率。這說明奇數(shù)UCA的抗相位模糊特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)過偶數(shù)UCA。

圖4 9、10陣元UCA空間譜R=10 cm

再按式(13)選取均勻圓陣最大半徑，9陣元為7.123 9 cm，10陣元為4.587 9 cm，進(jìn)行空間譜仿真。

在圖5中，奇數(shù)陣偶數(shù)陣的模糊譜峰值比較接近，所有的模糊譜峰均在7 dB以內(nèi)，與真實(shí)來波方向形成的譜峰有較大的差值，這驗(yàn)證了式(13)的正確性。

圖5 9陣元、10陣元UCA空間譜

試驗(yàn)2：測(cè)向精度試驗(yàn)

在進(jìn)行陣列測(cè)向精度的比較仿真時(shí)，通常以陣列最差的測(cè)向精度作為參考。入射角選取與試驗(yàn)1相同：奇數(shù)陣為1×360°/M，偶數(shù)陣為1.5×360°/M。本次試驗(yàn)采用表1中的半徑長(zhǎng)度對(duì)7～10陣元UCA進(jìn)行仿真。

從圖6中可以看出，在陣元數(shù)相差1時(shí)， 偶數(shù)UCA的測(cè)向均方誤差均較大。圓陣半徑越大，天線孔徑越大，測(cè)向精度越高。驗(yàn)證了選取最大半徑時(shí)，奇數(shù)UCA比偶數(shù)UCA測(cè)向精度更高的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 7陣元～10陣元最大半徑測(cè)向試驗(yàn)

以相同的半徑對(duì)不同陣元數(shù)均勻圓陣進(jìn)行仿真試驗(yàn)，取R=10 cm。

從圖7中可以看出，在半徑相同時(shí)，測(cè)向精度隨著陣元數(shù)的增加而提高。這是因?yàn)殛囋獢?shù)多的天線陣快拍獲取的數(shù)據(jù)量更大，但隨著陣元增加，因數(shù)據(jù)量提升的精度越來越小，圖7中9陣元、10陣元的精度曲線非常接近，已經(jīng)難以區(qū)分。

圖7 7陣元～10陣元相同半徑測(cè)向試驗(yàn)

試驗(yàn)3：各向等效性試驗(yàn)

以9陣元UCA與8陣元UCA為例，分析均勻圓陣的各向等效性。為了避免相位模糊對(duì)試驗(yàn)造成影響，此處為便于仿真對(duì)比，選取圓陣半徑為2 cm，并不符合實(shí)際應(yīng)用情況。固定俯仰角為60°，選取兩個(gè)參考入射方向角，奇數(shù)陣為(-1.125,3)×360°/M，偶數(shù)陣為(-1.25,2.5)×360°/M，此時(shí)陣元在入射方向上分別具有投影間隔最均勻、投影點(diǎn)最少的特點(diǎn)。

在圖8中可以明顯看出：9陣元兩個(gè)不同方向上的測(cè)向精度基本相同；而8陣元兩個(gè)方向角的均方誤差出現(xiàn)了明顯的差值。這說明了奇數(shù)UCA比偶數(shù)UCA各向等效性更好。

圖8 8陣元、9陣元UCA各向等效性試驗(yàn)

試驗(yàn)4：位置誤差敏感度試驗(yàn)

圖9是100次試驗(yàn)測(cè)向結(jié)果的均方誤差與相關(guān)系數(shù)ρ的關(guān)系圖，測(cè)向均方誤差隨ρ的增加而減小，該試驗(yàn)說明ρ能夠代表測(cè)向誤差的變化趨勢(shì)。

圖9 誤差與相關(guān)系數(shù)關(guān)系

假設(shè)單個(gè)陣元位置誤差方向與來波方向相同，幅值為隨機(jī)1 mm，其變量固定，則隨陣元數(shù)M的增加，實(shí)際流形均值變化幅度減小，ρ單調(diào)增；隨著圓陣半徑增加，陣元誤差占陣元間隔比例減小，ρ單調(diào)增。所以隨著陣元數(shù)與圓陣半徑的增加，陣列對(duì)位置誤差的敏感度降低。

上述分析均是在來波方向上主峰值清晰可分辨的前提下推導(dǎo)得出的，在奇偶陣元數(shù)UCA對(duì)陣列誤差敏感度的分析中，還需要著重考慮由位置誤差引起的相位混亂問題。在非均勻線陣中，最小陣元間隔的畸變對(duì)相位影響最大，也即對(duì)空間譜結(jié)果影響最大，當(dāng)最小陣元間隔大于入射信號(hào)波長(zhǎng)時(shí)，將產(chǎn)生嚴(yán)重的相位模糊。因此，令η=λ/rmin作為相位混亂敏感度的參考標(biāo)準(zhǔn)，與式(13)類似?？梢钥闯鲫囋獢?shù)相差1，半徑相同的奇數(shù)UCA的η值要大于偶數(shù)UCA的值。

綜合考慮上述兩種情況，在信號(hào)波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，相位模糊影響較小，無論奇偶數(shù)UCA，陣元數(shù)少的均勻圓陣對(duì)陣列誤差更敏感；在信號(hào)波長(zhǎng)較短時(shí)，奇數(shù)UCA能擁有更大的半徑，對(duì)陣列位置誤差敏感度更低。

此處取各陣元誤差τi的標(biāo)準(zhǔn)差為0～2(mm)，誤差方向?yàn)樾盘?hào)入射方向，按式(13)選取半徑，信噪比10 dB，入射角與試驗(yàn)1相同，分別對(duì)8陣元～10陣元進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

從圖10中可以看出，在存在較大陣列位置誤差時(shí)，即便按式(13)選取半徑，使得奇數(shù)陣的半徑大于偶數(shù)陣，但測(cè)向誤差仍由陣元數(shù)目決定，陣元數(shù)目的奇偶性與圓陣半徑大小對(duì)其影響較小。

圖10 8陣元～10陣元UCA陣元位置誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將均勻圓陣投影為隨方向變化的非均勻線陣，分析了均勻圓陣的波程差，提出了根據(jù)奇數(shù)UCA與偶數(shù)UCA不同特點(diǎn)的半徑選取公式，并提出了多數(shù)情況適用的反映測(cè)向誤差變化趨勢(shì)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法，該值對(duì)陣列布陣具有重要的參考意義。得出并驗(yàn)證了奇數(shù)UCA比起偶數(shù)UCA具有更好的各向等效性、更高的測(cè)向精度以及更強(qiáng)的抗相位模糊能力的推論，同時(shí)仿真得出了陣元數(shù)比半徑對(duì)位置誤差影響更大的結(jié)論。

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談文韜 男, 1991年生, 碩士研究生。 研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)與信息處理理論與技術(shù)。

林 明 男，1960年生，學(xué)士，研究員。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)與信息處理。

黎仁剛 男，1978年生，博士，研究員。研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

A Study on the Direction-finding Performance of Uniform Circular Array with Odd and Even Numbered Sensors

TAN Wentao1，LIN Ming1，LI Rengang2

(1. Institute of Electronic & Information, Jiangsu University of Science & Technology, Zhenjiang 212003, China)(2. No.723 Research Institute of CSIC, Yangzhou 225101, China)

Compared with the other shapes of antenna array, uniform circular array is more suitable for the application requirements of direction-finding receiver used for electronic reconnaissance. In this paper, uniform circular array is projected into non-uniform linear array which changes with the incident angle. The characteristics of wave path difference in uniform circular array with odd and even numbered sensors are analyzed, the corresponding radius selection formulas are given, and a method for representing the error trends of direction-finding with the coefficient of correlation is proposed. Equivalences in all directions, accuracy of direction-finding, characteristics of phase ambiguity and sensitivity of array element location are simulated in two different cases. Validity of the inferences and the formulas is verified through simulation. The conclusion of this paper has high referential value for shaping a uniform circular array in engineering applications.

uniform circular array; direction-finding; odd and even numbered sensors; multiple signal classification algorithm

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.11.006

談文韜 Email：DorusTan@163.com

2016-08-19

2016-10-21

TN971

A

1004-7859(2016)11-0024-06